高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列优秀一课一练

4.3.1等比数列的概念 (1)    -A基础练

一、选择题

1．（2021·全国高二课时练）以下条件中，能判定数列是等比数列的有（    ）

①数列1，2，6，18，…； ②数列中，已知，；③常数列，，…，，…；④数列中，，其中.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】A

【详解】①中，数列不符合等比数列的定义，故不是等比数列；

②中，前3项是等比数列，多于3项时，无法判定，故不能判定是等比数列；

③中，当时，不是等比数列；④中，数列符合等比数列的定义，是等比数列.故选：A.

2．（2021·全国高二课时练）与的等比中项是（    ）

A．1 B． C．2 D．或1

【答案】D

【详解】由题意可设与的等比中项是，则，解得或.故选：D.

3．（2021·福建莆田一中高二期末）已知中，，，则数列的通项公式是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】解:因为中，，,所以数列是首项为,公比的等比数列,

设通项公式为: ,所以.故选:C

4．（2021·山西师大附中高二期末）已知公差的等差数列满足，且，，成等比数列，若正整数，满足，则（    ）

A． B．

C． D．或

【答案】C

【详解】由题知，因为为等差数列，所以，又，则，从而.故选：C．

5．（多选题）（2021·江苏淮安市高二期末）下列选项中，不是成等比数列的充要条件是（    ）．

A．（为常数） B．（为常数）

C． D．

【答案】ABD

【详解】解：对于A. 当时，等式成立，此时不是等比数列，故错误；

对于B. 当时，等式成立，此时不是等比数列，故错误；

对于C. 根据等比数列等比中项可以判定此数列为等比数列，故正确；对于D. 当时，等式成立，此时不是等比数列，故错误；故选：ABD.

6．（多选题）（2020·湖南郴州高二期末）关于递增等比数列，下列说法不正确的是（    ）

A． B． C． D．当时，

【答案】ABC

【详解】由题意，设数列的公比为，因为，得，

当时，，此时，当时，，

故不正确的是ABC.故选：ABC.

二、填空题

7．（2021·全国高二课时练习）在等比数列中，，公比，则        .

【答案】

【详解】由题知.

8．（2021·福州屏东中学高二期末）已知数列是等比数列，函数的两个零点是，则        .

【答案】

【详解】由韦达定理可知，，则，，从而，

且.

9．（2021·北京高二期末）已知数列的通项公式为，则数列中能构成等比数列的三项可以为________.(只需写出一组)

【答案】，，（答案不唯一）

【详解】因为数列的通项公式为，

所以数列中的项依次为，，，，，，，，，，，，……，

显然，所以，，能构成等比数列.故答案为：，，

10．（2021·全国高二课时练）已知是1，2的等差中项，是，的等比中项，则等于        ．

【答案】

【详解】由题意，，，∴．

三、解答题

11．（2021·山西运城市高二期末）已知正项等比数列，首项，且成等差数列，求数列的通项公式.

【详解】解：设等比数列的公比为q，

由题意得：，

即，即，

所以或（舍），

所以．

12．（2021·海原县第一中学高二期末）已知等差数列满足，．

（1）求的通项公式及前n项和；

（2）设等比数列满足，，求数列的通项公式．

【详解】（1）设等差数列的公差为，

则，解得，

，；

（2），，

则公比为，

.