人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列优秀当堂检测题

4.2.2等差数列的前n项和公式（2）   -A基础练

一、选择题

1．（2020·江苏省锡山高级中学高二期中）为了参加学校的长跑比赛，省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了米，最后三天共跑了米，则这15天小李同学总共跑的路程为（    ）

A．米 B．米 C．米 D．米

2．（2020·湖北荆州市高二月考）世界上最古老的数学著作《莱茵德纸草书》中有一道这样的题目：把60磅面包分给6个人，使每人所得成等差数列，且较少的三份之和是较多的三份之和的，则最少的一份为（    ）

A．磅 B．6磅 C．磅 D．磅

3．（2021·北京丰台区高二期末）已知等差数列是无穷数列，若，则数列的前项和（    ）

A．无最大值，有最小值 B．有最大值，无最小值

C．有最大值，有最小值 D．无最大值，无最小值

4．（2021·天津滨海新区高二期末）某中学的“希望工程”募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到捐款1200元.他们第一天只得到10元，之后采取了积极措施，从第二天起每一天收到的捐款都比前一天多10元.这次募捐活动一共进行的天数为（    ）

A．15天 B．16天 C．17天 D．18天

5．（多选题）（2021·山东枣庄市高二期末）已知递减的等差数列的前项和为，，则（    ）

A． B．最大 C． D．

6．（多选题）（2021·全国高二课时练）等差数列的前n项和，且，，则下列各值中可以为的值的是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题

7．（2021·贺州市桂东高级中学高二期末）等差数列的前项和为，且，，当 ________时，最大.

8．（2020·咸阳百灵学校高二月考）已知等差数列和的前项和分别为与，且，则________．

9．（2021·河南郑州高二期末）我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，…，9填入的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数填入个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做阶幻方.记阶幻方的对角线上的数字之和为，如图三阶幻方的，那么的值为__________ .

10．（2021·徐汇区上海中学高二期末）已知数列为等差数列，，表示数列的前项和，若当且仅当时，取到最大值，则的取值范围是________

三、解答题

11．（2021·延安市第一中学高二期末）如图，某报告厅的座位是这样排列的：第一排有9个座位，从第二排起每一排都比前一排多2个座位，共有10排座位．

（1）求第六排的座位数；

（2）某会议根据疫情防控的需要，要求：同排的两个人至少要间隔一个座位就坐，且前后排要错位就坐．那么该报告厅里最多可安排多少人同时参加会议？

（提示：每一排从左到右都按第一、三、五、……的座位就坐，其余的座位不能就坐，就可保证安排的参会人数最多）

12.（2021·福建省福州一中高二期末）新能源汽车环保､节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向.工业部表示，到2025年中国的汽车总销量将达到3500万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一.福建某新能源公司年初购入一批新能源汽车充电桩，每台12800元，第一年每台设备的维修保养费用为1000元，以后每年增加400元，每台充电桩每年可给公司收益6400元.

（1）每台充电桩第几年开始获利？(参考数据：)

（2）每台充电桩前几年的年平均利润最大(前年的年平均利润=).