高中数学4.1 数列的概念优秀当堂检测题

4.1数列的概念（1）  -B提高练

一、选择题

1．（2020·河南高二月考）在数列中，，，则（    ）

A． B． C． D．3

【答案】A

【详解】∵，，∴，，，.

∴该数列是周期数列，周期.又，∴，故选：A.

2．（2020·天津河津中学高二月考）已知数列，它的前n项和，则的值为（    ）

A．13 B．14 C．15 D．16

【答案】A

【详解】，故选：A

3．（2020·全国高二课时练习）下列给出的图形中，星星的个数构成一个数列，则该数列的一个递推公式可以是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】结合图象易知，，，，.

4．（2020·上海市金山中学高二期中）数列的，且，则（    ）

A． B． C．100 D．

【答案】D

【详解】因为，所以，即，

所以，，，，，

所以，

所以，又，所以.故选：D

5．（多选题）（2021·全国高二课时练）若数列满足，，则数列中的项的值可能为（    ）

A． B． C． D．

【答案】ABC

【详解】数列满足，，依次取代入计算得，

，，，，因此继续下去会循环，数列是周期为4的周期数列，所有可能取值为：.故选：ABC.

6. （多选题）（2020·山东泰安一中高二月考）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，记Sn为数列{an}的前n项和，则下列结论正确的是（    ）

A．a8＝34 B．S8＝54 C．S2020＝a2022－1 D．a1＋a3＋a5＋…＋a2021＝a2022

【答案】BCD

【详解】对于A，可知数列的前8项为1，1，2，3，5，8，13，21，故A错误；

对于B，，故B正确；对于C，可得，

则

即，，故C正确；

对于D，由可得，，故D正确.

二、填空题

7．（2020·上海市嘉定区第一中学高二月考）已知数列的前项和为，且，，则______．

【答案】，

【详解】因为数列的前项和为，且，，

当时，；

又不满足上式，所以，.

8．（2020·河南新乡市高二期中）在数列中，，若，则_________.

【答案】8

【详解】当为偶数时，由得，解得符合；

当为奇数时，由得，即，

令，，在同一直角坐标系中作出函数的图像，如图所示：

由图可知两个函数图像只有一个交点，即方程只有一个根，且，所以由得，由可知，所以不满足题意.综上，.

9．（2021·天津河西区高二期末）已知数列的通项公式为，前项和为，则取得最小值时的值为_________.

【答案】8

【详解】令，解得或，当时，，单调递增，

当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以取得最小值时的值为8.

10．（2020·湖南长沙市雅礼中学高二月考）被人们常常津津乐道的兔子数列是指这样的一个事例：一对幼兔正常情况下一年后可长成成兔，再过一年后可正常繁殖出一对新幼兔，新幼兔又如上成长，若不考虑其他意外因素，按此规律繁殖，则每年的兔子总对数可构成一奇妙的数列，兔子数列具有许多有趣的数学性质，该数列在西方又被称为斐波拉契数列，它最初记载于意大利数学家斐波拉契在1202年所著的《算盘全书》.现有一兔子数列，，若将数列的每一项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列，则数列的前2020项和为________.

【答案】1347

【详解】由题意可得，所以数列，所以数列是一个周期为3的周期数列，而2020除以3商673余1，所以数列的前2020项和为.

三、解答题

11.（2021·全国高二课时练）在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln,求an.

【详解】由题意,得an+1-an=ln,

∴an-an-1=ln(n≥2),

an-1-an-2=ln,

…

a2-a1=ln,

∴当n≥2时,an-a1=ln(·…·)=ln n,∴an=2+ln n(n≥2).

当n=1时,a1=2+ln 1=2,符合上式,

∴an=2+ln n(n∈N*).

12．（2020·上海高二课时练习）设数列的前项和为，且方程有一根为

（1）求、；

（2）求数列的通项公式.

【解析】（1）时，有一根，

于是，解得.

时，有一根，

于是，解得.

（2）由题设，得，

即①

当时，，代入①得.②

由于（1）知.

由②可，由此猜想,