人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程精品课时练习

第二章 直线和圆的方程（复习小结）（B提高练）

一、选择题

1．（2020重庆四中高二期中）设为直线与圆的两个交点，则（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】直线与圆的交点弦长可由两种方法得到:①求出圆心到直线的距离,所以直径②直线与圆联立方程,由弦长公式来求得.故选D.

2．（2020湖南衡阳五中高二月考）设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为 (　 　)

A．6    B．4    C．3    D．2

【答案】B

【解析】当PQ所在直线过圆心且垂直于直线x＝－3时，|PQ|有最小值，且最小值为圆心(3，－1)到直线x＝－3的距离减去半径2，即最小值为4，故选B.

3．（2020全国高二课时练）已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则（    ）

A．2 B． C．6 D．

【答案】C

【解析】直线l过圆心，所以，所以切线长.

4．（2020山东泰安一中高二月考）一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）

A．或 B．或 C．或 D．或

【答案】D

【解析】由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点，设反射光线所在直线的斜率为，则反射光线所在直线方程为：，即：.

又因为光线与圆相切，所以，,

整理：，解得：，或,故选D．

5．（多选题）（2020·江苏建邺高二期中）以下四个命题表述正确的是（    ）

A．直线恒过定点

B．圆：的圆心到直线的距离为2

C．圆：与圆：恰有三条公切线

D．两圆与的公共弦所在的直线方程为：

【答案】AC

【解析】对于A选项，当时，所以直线过定点，故A选项正确.对于B选项，圆的圆心为，到直线的距离为，所以B选项错误.对于C选项，圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为.圆心距为，所以两圆外切，故恰有三条公切线，故C正确.对于D选项，由两式相减并化简得，所以D选项错误.综上所述，正确的选项为AC.故选：AC

6.（多选题）（2020山东枣庄高二月考）已知分别为圆：与圆：上的动点，为轴上的动点，则的值可能是（    ）

A．7 B．8 C．9 D．10

【答案】CD

【解析】圆，关于轴对称的圆为圆，则的最小值为，又，故选：.

二、填空题

7．（2020·天津高考真题）已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________．

【答案】5

【解析】因为圆心到直线的距离，由可得，解得．

8．（2020辽宁盘锦四中高二期中）设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得∠OMN=45°，则的取值范围是________.

【答案】

【解析】由题意知：直线MN与圆O有公共点即可，即圆心O到直线MN的距离小于等于1即可，如图，

过OA⊥MN，垂足为A，在中，因为∠OMN=45，所以=，

解得，因为点M（,1），所以，解得，故的取值范围是.

9．（2020·南京市秦淮中学高二期中）已知直线l：mx﹣y＝1，若直线l与直线x+m（m﹣1）y＝2垂直，则m的值为_____，动直线l：mx﹣y＝1被圆C：x2﹣2x+y2﹣8＝0截得的最短弦长为_____．

【答案】0或2；．   

【解析】由题意，直线mx﹣y＝1与直线x+m（m﹣1）y＝2垂直，所以m×1+（﹣1）×m（m﹣1）＝0，解得m＝0或m＝2；动直线l：mx﹣y＝1过定点（0，﹣1），圆C：x2﹣2x+y2﹣8＝0化为（x﹣1）2+y2＝9，圆心（1，0）到直线mx﹣y﹣1＝0的距离的最大值为，

所以动直线l：mx﹣y＝1被圆C：x2﹣2x+y2﹣8＝0截得的最短弦长为．

故答案为0或2； ．

10．（2020山东菏泽三中高二月考）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为__________．

【答案】

【解析】∵圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，整理得：（x-4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x-4）2+y2=4与直线y=kx-2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx-2的距离为d，即3k2≤4k，∴0≤k≤，故可知参数k的最大值为.

三、解答题

11.（2020山东泰安实验中学高二期末）已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．

(1)求k的取值范围；

(2)若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.

【解析】（1）由题意可得，直线l的斜率存在，

设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx-y+1=0．

由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1．

故由，解得：．

故当，过点A（0，1）的直线与圆C：相交于M，N两点．

（2）设M；N，

由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程，

可得，

∴，

∴，

由，解得 k=1，

故直线l的方程为 y=x+1，即 x-y+1=0．圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．所以|MN|=2

12．（2020湖北襄阳高二月考）如图,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m.经测量，点A位于点O正北方向60 m处,点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸),tan∠BCO=.

（1）求新桥BC的长;

（2）当OM多长时,圆形保护区的面积最大?

【解析】

（1）          如图，以为轴建立直角坐标系，则，

由题意，直线方程为．

又，故直线方程为，

由，解得，即，

所以；

（2）设，即，由（1）直线的一般方程为，

圆的半径为，由题意要求，

由于，因此，

∴∴，

所以当时，取得最大值，此时圆面积最大．