高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆优秀综合训练题

3.1.2椭圆的简单几何性质（1） -B提高练

一、选择题

1.（2020广东湛江高二期末）曲线与曲线的　　

A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等

2.（2020·上海黄浦高二期末）设椭圆，若四点，，，中恰有三点在椭圆上，则不在上的点为（   ）．

A． B． C． D．

3. （2020·湖北宜昌高二月考）设椭圆的离心率为，则是的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

4.已知椭圆+y2=1,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的取值范围为(　　)

A.[1,2] B.[]         C.[,4] D.[1,4]

5．（多选题）（2020·江苏省苏州中学园区校高二开学考试）如图，椭圆Ⅰ与Ⅱ有公共的左顶点和左焦点，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心.设椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴长分别为和，半焦距分别为和，离心率分别为，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．（多选题）（2020·江苏广陵扬州中学高二月考）在平面直角坐标系中，椭圆上存在点，使得，其中、分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能为（   ）

A． B． C． D．

二、填空题

7.（2020·全国高二课时练）已知长方形ABCD,AB=4,BC=3,则以A,B为焦点,且过C,D的椭圆的离心率为　　　　　. 

8．（2020·洋县中学高二期中）万众瞩目的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，继2008年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式.在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为10cm，则小椭圆的长轴长为__________.cm

9.（2020·南京市秦淮中学高二期中）已知椭圆的右焦点为，过点作轴的垂线交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率等于__________.

10. （2020·全国高二课时练）已知F是椭圆C:=1(a>b>0)的一个焦点,P是C上的任意一点,则|FP|称为椭圆C的焦半径.设C的左顶点与上顶点分别为A,B,若存在以A为圆心,|FP| 为半径的圆经过点B,则椭圆C的离心率的最小值为　　　　　. 

三、解答题

11.（2020·全国高二课时练）（1）计算:

①若A1,A2是椭圆=1长轴的两个端点,P(0,2),则为？ 

②若A1,A2是椭圆=1长轴的两个端点,P,则为？

③若A1,A2是椭圆=1长轴的两个端点,P,则为？

(2)观察①②③,由此可得到:若A1,A2是椭圆=1(a>b>0)长轴的两个端点,P为椭圆上任意一点,则=?并证明你的结论.

12.（2020·全国高二课时练习）已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆的焦点为，点在椭圆上，且的面积为1，求点的坐标.