高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程试讲课课件ppt

[对应学生用书P113]

1．若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圆，则实数m的取值范围是(　　)

A．(－∞，)　　　　　　 B．(－∞，0)

C．(，＋∞)     D．

A　[由x2＋y2－x＋y＋m＝0，得(x－)2＋(y＋)2＝－m.∵该方程表示圆，∴－m>0，即m<.]

2．圆x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的周长等于(　　)

A．π　　　 B．2π　　　 C．2π　　　 D．4π

C　[因为圆x2＋y2－2x＋6y＋8＝0化为标准方程得(x－1)2＋(y＋3)2＝2，所以圆的半径是，则圆的周长等于2π.]

3．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　)

A．－1         B．1        C．3          D．－3

B　[将圆x2＋y2＋2x－4y＝0化为标准方程(x＋1)2＋(y－2)2＝5，可得圆心(－1，2).

∵直线3x＋y＋a＝0过圆心，

∴将(－1，2)代入直线3x＋y＋a＝0，可得a＝1.]

4．(多选题)(2019·辽宁丹东市高二期末)圆x2＋y2－4x－1＝0(　　)

A．关于点(2，0)对称

B．关于直线y＝0对称

C．关于直线x＋3y－2＝0对称

D．关于直线x－y＋2＝0对称

ABC　[x2＋y2－4x－1＝0⇒(x－2)2＋y2＝5，所以圆心的坐标为.

由于圆是关于圆心对称的中心对称图形，而点是圆心，所以选项A正确；又由于圆是关于直径对称的轴对称图形，直线y＝0过圆心，所以选项B正确；直线x＋3y－2＝0也过圆心，所以选项C正确；直线x－y＋2＝0不过圆心，所以选项D不正确．故选A、B、C.]

5．当点P在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点Q(3，0)的连线PQ的中点的轨迹方程是(　　)

A．(x＋3)2＋y2＝4    B．(x－3)2＋y2＝1

C．(2x－3)2＋4y2＝1    D．(2x＋3)2＋4y2＝1

C　[设P(x0，y0)，PQ的中点为(x，y)，由题意得

得

又(x0，y0)在x2＋y2＝1上，∴(2x－3)2＋(2y)2＝1.]

6．已知方程x2＋y2－ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0，则下列选项中a的值不能满足方程表示圆的有(　　)

A．－1       B．0       C．       D．－2

D　[x2＋y2－ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0即方程(x－)2＋(y＋a)2＝1－a－a2，方程表示圆的条件是1－a－a2>0，即－2<a<.故选项A，B，C能表示圆，选项D表示一个点，不能表示圆．]

7．设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线且|PA|＝1，则点P的轨迹方程是(　　)

A．(x－1)2＋y2＝4    B．(x－1)2＋y2＝2

C．y2＝2x    D．y2＝－2x

B　[由题意知，圆心(1，0)到点P的距离为，所以点P在以(1，0)为圆心，以为半径的圆上，所以点P的轨迹方程是(x－1)2＋y2＝2.]

8．已知两定点A(－2，0)，B(1，0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，那么点P的轨迹所包围的图形的面积等于(　　)

A．π       B．4π        C．8π       D．9π

B　[设动点坐标为(x，y)，则由|PA|＝2|PB|，

知 ＝2，化简得(x－2)2＋y2＝4，得轨迹曲线为以(2，0)为圆心，以2为半径的圆，该圆的面积为4π.]

9．点P(x0，y0)是圆x2＋y2＝16上的动点，点M是OP(O为原点)的中点，则动点M的轨迹方程是________________．

x2＋y2＝4　[设M(x，y)，则即

又P(x0，y0)在圆上，∴4x2＋4y2＝16，即x2＋y2＝4.]

10．已知△ABC的顶点C(2，－8)，直线AB的方程为y＝－2x＋11，AC边上的高BH所在直线的方程为x＋3y＋2＝0.

(1)求顶点A和B的坐标；

(2)求△ABC外接圆的一般方程．

解　(1)由解得顶点B(7，－3).

因为AC⊥BH，且kBH＝－，

所以设AC的方程为y＝3x＋b.

将C(2，－8)代入y＝3x＋b，解得b＝－14.

由可得顶点A(5，1)，

所以A和B的坐标分别为(5，1)和(7，－3).

(2)设△ABC的外接圆方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将A(5，1)，B(7，－3)和C(2，－8)三点的坐标分别代入得

则有所以△ABC的外接圆的一般方程为

x2＋y2－4x＋6y－12＝0.

11．要使圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0与x轴的两个交点分别位于原点的两侧，则有(　　)

A．D＝0，F＝0     B．F>0

C．D≠0，F≠0     D．F<0

D　[令方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0中的y＝0，得x2＋Dx＋F＝0.由题意知，方程x2＋Dx＋F＝0有两异号实根，即两根之积小于0，∴F<0.]

12．若圆x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－9＝0上的所有点都在第二象限，则a的取值范围为(　　)

A．(－∞，3)     B．(－∞，－1)

C．(1，＋∞)     D．(3，＋∞)

D　[由x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－9＝0得(x＋a)2＋(y－2a)2＝9，其圆心坐标为(－a，2a)，半径为3，由题意知解得a＞3.]

13．(多空题)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________.

(－2，－4)　5　[由已知方程表示圆，得a2＝a＋2，

解得a＝2或a＝－1.

当a＝2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去．

当a＝－1时，原方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，

化为标准方程为(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，

表示以(－2，－4)为圆心，5为半径的圆．]

14．(多空题)由方程x2＋y2＋x＋(m－1)y＋m2＝0所确定的圆中，面积最大的圆为________________________；最大面积是________.

x2＋y2＋x－2y＋＝0　　[所给圆的半径长为r＝＝.所以当m＝－1时，半径r取最大值，此圆为x2＋y2＋x－2y＋＝0，最大面积是.]

15．圆C过点A(6，0)，B(1，5)，且圆心在直线l：2x－7y＋8＝0上．

(1)求圆C的方程；

(2)P为圆C上的任意一点，定点Q(8，0)，求线段PQ中点M的轨迹方程．

解　(1)方法一　直线AB的斜率k＝＝－1，

所以线段AB的垂直平分线m的斜率为1.

又线段AB的中点的横坐标和纵坐标分别为x＝＝，y＝＝，所以直线m的方程为y－＝x－，即x－y－1＝0.

又圆心在直线l上，所以圆心是直线m与直线l的交点．

联立方程组解得

所以圆心坐标为C(3，2).又半径r＝|CA|＝，

则所求圆的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝13.

方法二　设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.

由题意得解得

所以所求圆的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝13.

(2)设线段PQ的中点M(x，y)，P(x0，y0)，

则解得将P(2x－8，2y)代入圆C中，得(2x－8－3)2＋(2y－2)2＝13，即线段PQ中点M的轨迹方程为(x－)2＋(y－1)2＝.