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    2.4.2 圆的一般方程 课件-高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册
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    数学选择性必修 第一册2.4 圆的方程课文内容课件ppt

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    这是一份数学选择性必修 第一册2.4 圆的方程课文内容课件ppt,共28页。PPT课件主要包含了学习目标,情景导入,复习导入,x2+y2=r2,圆的一般方程,归纳总结,4法2配方法,圆的轨迹方程,课堂小结等内容,欢迎下载使用。

    1.理解圆的一般方程及其特点2.掌握圆的一般方程和标准方程的互化3.会根据给定的条件求圆的一般方程,并能用圆的一般方程解决简单问题4.会求圆的一般方程以及与圆有关的简单的轨迹方程问题
    圆的标准方程(1)以C(a,b)为圆心,r(r>0)为半径的圆的标准方程 为 .(2)以原点为圆心,r为半径的圆的标准方程为 .
    (x-a)2+(y-b)2=r2
    【提示】 x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0
    根据上述结果可见,圆的标准方程展开后可以得到一个二元二次方程,那么二元二次方程与圆有什么关系?
    探究1:观察以下三个方程:(1)x2+y2+2x+2y+8=0;(2)x2+y2+2x+2y+2=0;(3)x2+y2+2x+2y=0.先将它们分别配方,分析它们分别表示什么图形?
    (1)配方得(x+1)2+(y+1)2=-6,不表示任何图形.(2)配方得(x+1)2+(y+1)2=0,表示点(-1,-1).(3)配方得(x+1)2+(y+1)2=2,表示圆.
    思考:把x2+y2+Dx+Ey+F=0配方后,将得到怎样的方程?这个方程是不是就一定表示圆?
    x2+y2+Dx+Ey+F=0
    1.二元二次方程要想表示圆,需x2和y2的系数相同且不为0,没有xy这样的二次项.2.几个常见圆的一般方程(1)过原点的圆的方程:x2+y2+Dx+Ey=0(D,E不全为0),(2)圆心在y轴上的圆的方程:x2+y2+Ey+F=0(E2-4F>0);(3)圆心在x轴上的圆的方程,x2+y2+Dx+F=0(D2-4F>0);(4)圆心在x轴上且过原点的圆的方程:x2+y2+Dx=0(D≠0);(5)圆心在y轴上且过原点的圆的方程:x2+y2+Ey=0(E≠0).
    例1 若方程x2+y2+2mx-2y+m2+5m=0表示圆,(1)实数m的取值范围;(2)圆心坐标和半径.
    例1:下列方程能否表示一个圆?(1)2x2+y2-7x+5=0;(2)x2+xy+y2+6x=0;(3)2x2+2y2-3x+4y+16=0;(4)3x2+3y2-2x+4y-9=0.
    解:(1) x2,y2的系数不相等,故(1)表示的不是圆.
    (2)方程x2+xy+y2+6x=0中含有xy项,故(2)表示的不是圆.
    例2 若方程x2+y2+2mx-2y+m2+5m=0表示圆,(1)实数m的取值范围;(2)圆心坐标和半径.
    练习1:若方程x2+y2-4x+2y+5k=0表示圆,则k的取值范围是(  )A.k>1  B.k<1 C.k≥1 D.k≤1
    练习2:已知圆x2+y2-4x+2y-4=0,则圆心坐标、半径的长分别是(  )A.(2,-1),3 B.(-2,1),3C.(-2,-1),3 D.(2,-1),9
    圆的标准方程与一般方程的转化关系:将圆的标准方程展开,得到圆的一般方程;将圆的一般方程配方,得到圆的标准方程。
    例3:将下列圆的方程化为标准方程,并写出圆的圆心和半径.(1)x2+y2+4x-6y-12=0;(2)4x2+4y2-8x+4y-15=0.
    分析: 把一般方程化成标准方程常用配方法.
    例1 已知O为坐标原点,P在圆C:(x-2)2+y2=1上运动,求线段OP的中点M的轨迹方程.
    【思路分析】 点P运动引起M运动,而点P在已知圆上运动,点P的坐标满足方程(x-2)2+y2=1,建立点M与点P坐标之间的关系,就可以得到点M的坐标满足的条件,求出点M的轨迹方程,或利用圆的定义求出点M的轨迹方程.
    求曲线的轨迹方程,常用以下几种方法:直接法、代入法、定义法等.(1)直接法:它是求曲线方程最重要最直接的方法.可分为以下五个步骤:①建立适当的直角坐标系,设M(x,y)是所求曲线(轨迹)上的任意一点;②找出(写出)动点M所满足的条件;③用坐标表示此条件,得到方程f(x,y)=0;④化简所列出的方程;⑤验证以方程的解为坐标的点都在曲线上.
    (2)代入法(又叫相关点法):它用于处理一个主动点与一个被动点之间的问题,只需找出这两点坐标之间的关系(用被动点坐标表示主动点坐标),然后代入主动点满足的轨迹方程,便可得到被动点所满足的方程,也即得到了所要求的轨迹方程.(3)定义法:先由已知及曲线定义得到所求轨迹为何种曲线,再由该种曲线的标准方程求得轨迹方程.
    练习:已知圆(x+1)2+y2=2上动点A,x轴上定点B(2,0),将BA延长到M,使AM=BA,求动点M的轨迹方程.
    解:设A(x1,y1),M(x,y),∵AM=BA,且M在BA的延长线上,∴A为线段MB的中点,
    化简得(x+4)2+y2=8,∴点M的轨迹方程为(x+4)2+y2=8.
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