初中19.2 平行四边形优质ppt课件

第19章  四边形

19.2  平行四边形

第3课时  平行四边形对角线的性质

同步练习

1．在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD周长是（    ）

A．14    B. 11    C. 10    D. 17

2. 若平行四边形的一边长等于14，则它的两条对角线长可能的取值分别

是（    ）

A.8和16    B.6和16    C.2和16   D.20和22

3.平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线长a的取值范围为（    ）

A.4<a<16　 B.14<a<26

C.12<a<20　 D.8<a<32

4.如图，□ABCD的对角线相交于点O，且AC⊥BD，BD＝6，BC＝5，则□ABCD的面积为　　．

5.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O与AB，CD分别相交于点E，F. 求证：OE＝OF.

6.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，BC＝6．

（1）求OD长的取值范围；

（2）若∠CBD＝30°，求OD的长．

参考答案

1.D  2.D

3.B 

4.24  解析：∵ □ABCD的对角线相交于点O，且AC⊥BD，BD＝6，

∴ OB＝3.

∵ BC＝5，∴ OC＝，

∴ AC＝8，

∴ □ABCD的面积＝

5.证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ OD＝OB，DC∥AB，

∴ ∠FDO＝∠EBO.

在△DFO和△BEO中，

∴ △DFO≌△BEO(ASA)，

∴ OE＝OF.

6. 解：（1）∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ OB＝OD＝BD，CD＝AB＝5.

在△BCD中，∵ CD＝5，BC＝6，

∴ 1＜BD＜11，∴ ，∴ .

（2）过C作CE⊥BD于E，

在Rt△CBE中，∵ ∠CBE＝30°，BC＝6，

∴ CE＝3，BE＝.

在Rt△CED中，CD2＝DE2+CE2，

即52＝DE2+32，

解得DE＝4，

∴ BD＝BE+DE＝+4，

∴ OD＝BD＝+2，则OD的长是+2．