数学人教A版 (2019)8.5 空间直线、平面的平行评课ppt课件

这是一份数学人教A版 (2019)8.5 空间直线、平面的平行评课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了知识点一基本事实4，a∥c，传递性，相等或互补，基本事实4的应用，等角定理的应用，即MN≠A1C1等内容，欢迎下载使用。

知识点二　空间等角定理
2.推广如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.思考　如果两条直线和第三条直线成等角，那么这两条直线平行吗？答案　不一定，这两条直线可能相交、平行或异面.
例1　(1)如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F，E′，F′分别是AB，BC，A′B′，B′C′的中点，求证：EE′∥FF′.
证明　∵E，E′分别是AB，A′B′的中点，∴BE∥B′E′，且BE＝B′E′.∴四边形EBB′E′是平行四边形，∴EE′∥BB′，同理可证FF′∥BB′.∴EE′∥FF′.
(2)已知正方体ABCD－A1B1C1D1，E，F分别为AA1，CC1的中点，求证：BFD1E是平行四边形.
证明　如图所示，取BB1的中点G，连接GC1，GE.因为F为CC1的中点，所以BG∥FC1，且BG＝FC1.所以四边形BFC1G是平行四边形.所以BF∥GC1，BF＝GC1，又因为EG∥A1B1，EG＝A1B1，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1，所以EG∥C1D1，EG＝C1D1.所以四边形EGC1D1是平行四边形.所以ED1∥GC1，ED1＝GC1，所以BF∥ED1，BF＝ED1，所以四边形BFD1E是平行四边形.
跟踪训练1　如图，在三棱锥P－ABC中，G，H分别为PB，PC的中点，M，N分别为△PAB，△PAC的重心，且△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，求证：GH∥MN.
证明　如图，取PA的中点Q，连接BQ，CQ，则M，N分别在BQ，CQ上.∵M，N分别为△PAB，△PAC的重心，
又G，H分别为PB，PC的中点，∴GH∥BC，∴GH∥MN.
跟踪训练2　如图，已知在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，AD的中点.求证：
(1)四边形MNA1C1是梯形；
证明　如图 ，连结AC，在△ACD中，∴MN是△ACD的中位线，
由正方体的性质，得AC∥A1C1，且AC＝A1C1.
∴四边形MNA1C1是梯形.
(2)∠DNM＝∠D1A1C1.
证明　由(1)可知，MN∥A1C1.又ND∥A1D1，且∠DNM与∠D1A1C1的两边的方向相同，∴∠DNM＝∠D1A1C1.
3.如图，空间四边形ABCD的对角线AC，BD相等，顺次连接各边中点E，F，G，H，则四边形EFGH一定是
A.矩形 B.正方形C.菱形 D.空间四边形
解析　利用E，F，G，H分别为各边中点，可得这个四边形是平行四边形，再由对角线相等可得四边形EFGH一定是菱形.
5.两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形A.全等 B.不相似C.仅有一个角相等 D.相似
解析　由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等，故选D.