北师大版八年级上册1 函数同步练习题

专题4.1 函数（能力提升）（原卷版）

一、选择题。

1．（2022春•潮南区期末）在函数中，自变量的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

2．（2022春•澧县期末）下列图象中，y不是x的函数的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．（2022春•大东区期末）柿子熟了后会从树上落下来．下列图象可以大致刻画出柿子下落过程（即落地前）的速度变化情况的是（　　）

A．  B． C．  D．

4．（2022春•宿州期末）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用S1，S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　）

A． B． C． D．

5．（2022春•方城县月考）重庆市南开中学举行了“健康欢乐跑”教职工运动会，陈老师、王老师参加800米欢乐跑，其路程S（单位：米）与时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示，两位老师在欢乐跑中均保持匀速，则下列说法错误的是（　　）

A．王老师的平均速度为160米/分 

B．到终点前2分钟，陈老师的速度比王老师的速度快80米/分 

C．王老师和陈老师同时达到终点 

D．王老师和陈老师的平均速度相等

6．（2022春•濮阳期末）在圆锥体积公式中（其中，r表示圆锥底面半径，h表示圆锥的高），常量与变量分别是（　　）

A．常量是，变量是V，h 

B．常量是，变量是h，r 

C．常量是，变量是V，h，r 

D．常量是，变量是V，h，π，r

7．（2022春•射洪市期末）小红的爷爷饭后出去散步，从家里出发走20分钟到一个离家900米的街心花园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家里．下面图形中表示小红爷爷离家的距离y（米）与离家时间x（分）之间函数关系的是（　　）

A． B． 

C． D．

8．（2022•无锡二模）函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥2

9．（2021春•青川县期末）函数中自变量x的取值范围是（　　）

A．x≤2 B．x＝3 C．x＜2且x≠3 D．x≤2且x≠3

10．（2022•承德一模）图1是甲、乙两个圆柱形水槽，一个圆柱形的空玻璃杯放置在乙槽中（空玻璃杯的厚度忽略不计）．将甲槽的水匀速注入乙槽的空玻璃杯中，甲水槽内最高水位y（厘米）与注水时间t（分钟）之间的函数关系如图2线段DE所示，乙水槽（包括空玻璃杯）内最高水位y（厘米）与注水时间t（分钟）之间的函数关系如图2折线O﹣A﹣B﹣C所示．记甲槽底面积为S1，乙槽底面积为S2，乙槽中玻璃杯底面积为S3，则S1：S2：S3的值为（　　）

A．8：5：1 B．4：5：2 C．5：8：3 D．8：10：5

二、填空题。

11．（2022•虞城县三模）在函数y＝中，自变量x的取值范围是　      　．

12．（2022春•龙岗区期末）某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：

由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶　   　小时，油箱的余油量为40升．

13．（2022春•遂川县期末）如图，三角形ABC的高AD＝4，BC＝6，点E在BC上运动，若设BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x的关系式为　               　．

14．（2022•黔东南州一模）函数y＝中自变量x的取值范围是　          　．

15．（2022春•海珠区校级期中）已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P（升）与耗油时间t（小时）之间的函数关系式为                　．

16．（2022•徐汇区校级模拟）对于正数x，规定f（x）＝，例如：f（4）＝＝，f（）＝＝，则f（2017）+f（2016）+…+f（2）+f（1）+f（）+…+f（）+f（）＝　        　．

17．（2021春•太和区期中）某水库的水位在一天内持续上涨，初始的水位高度为8米，水位以每小时0.2米的速度匀速上升，这天水库的水位高度y （米）与时间x （小时）的函数表达式是　                        　．

18．（2021春•渠县校级期末）如图，△ABC的边BC长12cm，乐乐观察到当顶点A沿着BC边上的高AD所在直线上运动时，三角形的面积发生变化．在这个变化过程中，如果三角形的高为x（cm），那么△ABC的面积y（cm2）与x（cm）的关系式是　      　．

三、解答题。

19．（2021春•槐荫区期末）2020年，周至县小李家的猕猴桃喜获丰收．在销售过程中，猕猴桃的销售额y（元）与销量x（千克）满足如下关系：

（1）在这个变化过程中，自变量是　        　，因变量是             　；

（2）猕猴桃的销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系式为               ；

（3）当猕猴桃销售量为100千克时，销售额是多少元？

20．（2022春•龙岗区期末）巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）在上述变化过程中，自变量是　  　，因变量是　  　；

（2）朱老师的速度为　  　米/秒，小明的速度为　  　米/秒；

（3）当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？

21．（2022春•黑山县期中）已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？

（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．

（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．

22．（2021春•叶县期末）新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）与已行驶路程x（千米）之间关系的图象．

（1）图中点A表示的实际意义是什么？求当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量是多少？当150≤x≤200时，行驶1千米的平均耗电量是多少？

（2）当行驶了120千米时，求蓄电池的剩余电量；

（3）求行驶多少千米时，剩余电量降至20千瓦时？

23．（2021春•招远市期末）小明和小华是姐弟俩，某日早晨，小明7：40先从家出发去学校，走了一段后，在途中广场看到志愿者们在向过往行人讲解卫生防疫常识，小明想起自己在学校学到的卫生防疫常识，于是停下来加入了志愿者队伍，后来发现上课时间快到了，就开始跑步上学，恰好在8：00赶到学校；小华离家后沿着与小明同一条道路前往学校，速度一直保持不变，也恰好在8：00赶到学校，他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图如图所示，请结合图中信息解答下列问题：

（1）小明家和学校的距离是　   　米；小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间是　   　分钟；

（2）分别求小华的速度和小明从广场跑去学校的速度；

（3）求小华在广场看到小明时是几点几分？

（4）如果小明在广场进行卫生防疫常识讲解后，继续以之前的速度去往学校，假设讲解1次卫生防疫常识需要1分钟，在保证不迟到（不超过8：00）的情况下，通过计算求小明最多可以讲解几次？（结果保留整数）

24．（2022春•深圳期末）某市出租车车费标准如下：3km以内（含3km）收费8元；超过3km的部分每千米收费1.6元．

（1）写出应收费y（元）出租车行驶路线x（km）之间的关系式（其中x≥3）．

（2）小亮乘出租车行驶4km，应付多少元？

（3）小波付车费16元，那么出租车行驶了多少千米？

25．（2022春•左权县期中）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”（BingDwenDwen）以能猫为原型，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，吉祥物冰墩墩名字中的“冰”，象征纯洁、坚强，是冬奥会的特点．而“墩墩”，则意喻敦厚、健康，活泼、可爱，契合熊猫的整体形像，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，“冰墩墩”是一个科技感，又充满温度和人性化的吉祥物，冰墩墩”是一个站位很高的熊猫，他的国际化视野，他面对世界和未来，“拥有一只冰墩墩”也成为很多人的首愿，为了满足市场需要，冬奥会主委会与四十多个赞助企业签约．如图是某企业的甲、乙两各车间分别同

时制作“冰墩墩”，他们一天制作y（个）与制作时间t（小时）的函数关系如图所示．

（1）根据图象填空：甲、乙车间中，　  　先完成一天的生产任务：在生产过程中，　　因机器故障停止生产 　  　小时．

（2）谁在哪一段时间内的制作速度最快？求该段时间内，每小时制作冰墩墩的个数．

26．（2021春•晋江市期中）如图①，将南北向的海八路与东西向的北环路看成两条互相垂直的直线，十字路口记作点A．甲从海八路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北环路步行向东匀速直行．设出发x（min）时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1（m）、y2（m）．已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示．

（1）求甲、乙两人的速度；

（2）求y1与x之间的函数关系；

（3）当y1＝y2时，求甲、乙两人之间的距离．