专题4.1 图形的相似（能力提升）-2022-2023学年九年级数学上册《考点解读•专题训练》（北师大版）

专题4.1 图形的相似（能力提升）（原卷版）

一、选择题。

1．（2021秋•玄武区期末）若a：b＝4：3，且b2＝ac，则b：c等于（　　）

A．2：3 B．3：2 C．4：3 D．3：4

2．（2021春•宁阳县期末）若3x﹣2y＝0，且xy≠0，则的值等于（　　）

A．0 B．4 C．﹣5 D．

3．（2021•荣昌区校级模拟）若＝（a≠0，b≠0），则＝（　　）

A． B． C． D．

4．（2021秋•汝阳县期中）下面四组线段中，成比例的是（　　）

A．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 B．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4 

C．a＝4，b＝6，c＝5  d＝10 D．a＝，b＝，c＝3，d＝

5．（2022春•杨浦区校级期中）在比例尺为1：50的图纸上，长度为10cm的线段实际长为（　　）

A．50cm B．500cm C． D．

6．（2021春•柳江区期中）将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形是（　　）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对

7．（2021秋•霞浦县期中）下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

8．（2021秋•长春期中）如图，平行于正多边形一边的直线，将正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是（　　）

A． B． 

C． D．

9．（2021秋•封丘县期中）下列图形一定相似的是（　　）

A．两个平行四边形 B．两个矩形 

C．两个正方形 D．两个等腰三角形

10．（2021秋•信都区期中）如图2中的矩形边长分别是将图1中的矩形边长4拉长2x，边长5拉长x得到的，若两个矩形相似（不全等），则x的值是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题。

11．（2021秋•金牛区校级期中）若，则的值为 　   　．

12．（2021秋•盐湖区期中）已知．若b+d+f＝6．则a+c+e的值为 　  　．

13．（2021秋•锡山区期中）已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝2cm，b＝8cm，则线段c＝　  　cm．

14．（2022春•永丰县期中）已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为100，则较小多边形的面积是 　   　．

15．（2021秋•伊川县期中）秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为 　  　．

16．（2021秋•临川区校级期中）北京紫禁城是中国古代汉族宫廷建筑之精华．经测算发现，太和殿，中和殿，保和殿这三大殿的矩形宫院ABCD（北至保和殿，南至太和门，西至弘义阁，东至体仁阁）与三大殿下的工字形大台基所在的矩形区域EFGH为相似形．若比较宫院与台基之间的比例关系，可以发现接近于9：5，取“九五至尊”之意．根据测量数据，三大殿台基的宽为40丈，请你估算三大殿宫院的宽为 　  　丈．

17．（2022春•江阴市期中）已知＝＝，则的值为　   　．

18．（2021秋•嵩县期中）如图所示，复印纸的型号有A0，A1，A2，A3，A4等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如A3）的复印纸沿较长边的中点对折，就能得到两张下一型号（A4）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么这些型号的复印纸的长、宽之比为　      　．

三、解答题。

19．（2021秋•宁波期中）已知a：b＝3：2，求：

（1）；

（2）的值．

20．（2021秋•靖西市期中）在比例尺是1：3000000的地图上，量得两地之间的距离是10厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，2小时后，两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是3：2，甲、乙两车的速度各是多少？

21．（2021秋•北仑区期中）（1）已知＝，求x：y的值．

（2）已知线段a＝3，b＝6，求线段a，b的比例中项．

22．（2021秋•宁明县期中）已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c＝48，，求△ABC三边的长．

23．（2021秋•六盘水月考）如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∠A＝80°，∠B＝75°，∠C＝125°，求x，∠D1．

24．（2021秋•滨湖区校级月考）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求角α、β的大小和EF的长度x．

25．（2021秋•遵化市期中）如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．

（1）α＝　    　，它们的相似比是　   　．

（2）求边x、y的长度．

26．（2022春•牟平区期中）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形，相似四边形对应边的比叫做相似比．

（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）．

①四条边成比例的两个凸四边形相似；（　 　命题）

②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（　 　命题）

③两个大小不同的正方形相似．（　 　命题）

（2）如图，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，．求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．

27．（2021春•鄂州期中）书籍和纸张的长与宽比值都有固定的尺寸，如常用的A3、A4、A5的纸张长与宽的比值都相等．一长方形纸张对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等．

（1）求满足这样条件的长方形的长与宽的比值；

（2）如图所示的长方形ABCD长与宽之比也满足以上条件，其中宽AB＝2．点P是AD上一点，将△BPA沿BP折叠得到△BPE，当BE垂直AC时，求AP的长．