第20讲 几何图形（原卷+解析）-2022-2023学年七年级数学上册常考点（数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升）（人教版）

第20讲 几何图形（解析版）

第一部分 典例剖析+针对训练

【考点一】平面图形与立体图形

典例1（2021秋•邵东市期末）下面几种几何图形中，属于立体图形的是（　　）

①三角形；②长方形；③正方体； ④圆；⑤圆柱

A．①②④ B．②③⑤ C．③④⑤ D．③⑤

典例2给出下列几种几何图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱．其中，属于平面图形的是（　　）

A．①②④ B．①②③ C．①②⑥ D．④⑤⑥

针对训练1

1．（2013秋•九江期末）如图放置的四个几何体中，主视图是圆形的几何体共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点二】几何体的表面积

典例3（2020秋•淇滨区校级月考）用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图，打结处正好是底面圆心，打结用去彩带18cm．

（1）扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？

（2）这个蛋糕盒子的体积是多少立方厘米？

（3）蛋糕的直径比盒子直径少3cm，高比盒子矮5cm，张琳打开盒子，沿着蛋糕底面的直径垂直切开，平均分成两部分，这时蛋糕的表面积增加多少平方厘米？

针对训练2

2．（青岛中考）如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要　   个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为　 　．

【考点三】  从不同角度观察立体图形——三视图

典例4（2022•南京模拟）如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大长方体，至少还需要　 　个小立方块．

针对训练3

3．（2020•惠州二模）如图的几何体由5个相同的小正方体搭成．从正面看，这个几何体的形状是（　　）

A．     B． C．      D．

4．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（　　）

A．从正面看改变，从左面看改变 B．从上面看不变，从左面看不变 

C．从上面看改变，从左面看改变  D．从上面看改变，从左面看不变

【考点四 】 正方体展开图

典例5如图是一个长方体纸盒的展开图，在展开图的每个面上都标有数字，请根据要求回答问题：

（1）如果折叠成长方体纸盒后，“面1”是纸盒的底部，那么它的最上面的一个面是　 　；

（2）如果折叠成长方体纸盒后，从正面看是“面6”，从左边看是“面2”，那么它的最上面的一个面是　 　；

（3）如果折叠成长方体纸盒后，从右边看是“面3”，从正面看是“面2”，那么它的最上面的一个面是　 　．

针对训练5

6．（2022•滑县模拟）下列选项中，不是正方体表面展开图的是（　　）

A．      B． C．   D．

7．（2022春•保山期末）2022年高考期间，保山市某中学附近悬挂“保山学子加油”的祝福语，如图是一个立方体的展开图，那么在原立方体上，“保”字对面的字是（　　）

A．加 B．油 C．子 D．学

8．（2022•井研县模拟）如图是一个正方体的展开图，折成正方体后，x，y与其相对面上的数字相等，则xy的值为（　　）

A．8 B．﹣8 C．9 D．

【模块二】点、线、面、体

考点一  立体图形的形成与构成

典例6（2022春•绥棱县期末）长方形长5厘米，宽3厘米，以宽为轴旋转一周得到圆柱的体积是（　　）立方厘米．

A．225.5 B．235.5 C．245.5 D．255.5

针对训练6

9．（2022春•道外区期末）下列平面图形绕轴旋转一周，可得到如图几何体的是（　　）

A． B． C． D．

10．（2021秋•龙泉市期末）下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（　　）

A． B． C． D．

11．（2021秋•伊川县期末）“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（　　）

A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体 

C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线

考点二  计算面动形成几何体的表面积或体积

典例7（2021秋•三明期末）在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝2，把该图形沿着直线AB所在直线旋转一周，所围成的几何体的体积是（　　）

A．4π B．6π C．12π D．18π

针对训练7

12．（2017秋•双流区校级期中）已知长方形的长为4cm．宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，

（1）求此几何体的体积；

（2）求此几何体的表面积．（结果保留π）

13．（2021秋•未央区校级期中）如图是一张长方形纸片，AB长为8cm，BC长为4cm．

（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是 　 　．

（2）若将这个长方形纸片绕AB边所在直线旋转一周求形成的几何体的体积．（结果保留π）

第二部分 专题提优训练

1．（2019秋•解放区校级期中）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的从正面和左面两个方向看到的图形，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

2．（2022春•闵行区期末）如图所示，与棱AB异面的棱有（　　）

A．5条 B．4条 C．3条 D．2条

3．（2022•柳州）如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）

A． B． C． D．

4．（2022•北京）下面几何体中，是圆锥的为（　　）

A． B． 

C． D．

5．（2022•安徽模拟）如图所示，下列几何体中能同时堵住图中三个空洞的几何体是（　　）

A． B． C． D．

6．（2022•河北）①～④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（　　）

A．①③ B．②③ C．③④ D．①④

7．（2022•景县一模）如图所示的几何体的面数为（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

8．（2021秋•让胡路区校级期末）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，如果圆锥的体积是72立方厘米，要削去部分是（　　）立方厘米．

A．72 B．144 C．216 D．24

9．（2021秋•泾阳县期末）三棱柱的顶点个数是（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

10．（2021秋•怀化期末）与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是（　　）

A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体 

C．棱柱、球、正方体、棱柱   D．棱柱、圆锥、棱柱、长方体

11．（2021秋•花溪区期末）下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（　　）

A．       B． C．   D．

12．（2021秋•莱阳市期末）如图所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱的是（　　）

A． B． C． D．

13．（2021秋•宣汉县期末）在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（　　）

A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对

14．（2021秋•铅山县期末）元旦假期，小明和小亮相约去上饶市龙潭公园游玩，中途两人口渴了，于是小明提议通过在地面旋转硬币的方法决定谁去买水，在旋转硬币时小明发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，请问这个几何体是（　　）

A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．圆台

15．（2021秋•怀化期末）如下图所示将三角形绕直线l旋转一周，可以得到图（e）所示的立体图形的是（　　）

A．图（a） B．图（b） C．图（c） D．图（d）

16．（2021秋•公安县期末）如图所示的花瓶中，（　　）的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的．

  A．  B．  C．  D．

17．（2022春•香坊区期末）2022年北京冬季奥运会的口号是“一起向未来！”，如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“来”字一面的相对面上的字是（　　）

A．一 B．起 C．向 D．未

18．（2020•越秀区一模）如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是　  　．

19．桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有　 　个；最少有　 　个．

20．（2022•高邮市模拟）若一个常见几何体模型共有8条棱，则该几何体的名称是 　   　．

21．（2021秋•襄州区期末）“枪打一条线，棍扫一大片”从字面上理解这句话所描述的现象，用数学知识可解释为：　      　．

22．（2021秋•龙凤区期末）直角三角形的两条直角边分别为3厘米和4厘米，以这个直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积最大为 　 　立方厘米．（结果用π表示）

23．（2020秋•宽甸县）把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱，那么把一个长为8cm、宽为6cm的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的圆柱的体积是 　  　cm3．

24．如图是由若干个相同的小正方体组成的几何体从三个方向看到的图形，根据图形回答问题：

（1）该几何体共有几层？

（2）这个几何体共有几个小正方体？

25．（2021秋•博白县期末）如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来．

26．（2021秋•和平区校级月考）如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片．

（1）若将此长方形纸片的一条边所在直线旋转一周，能形成的几何体是 　  　，这能说明的事实是 　 　（选择正确的一项填入）

A．点动成线；B．线动成面；C．面动成体．

（2）求：当此长方形纸片绕一条边所在直线旋转一周时，所形成的几何体的体积．