还剩42页未读，
继续阅读
2022-2023学年广东省广州市七年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析
展开
这是一份2022-2023学年广东省广州市七年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共45页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省广州市七年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（共8小题，每小题3分，满分24分）
1. 如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）
A. 主视图改变，左视图改变 B. 俯视图没有变，左视图没有变
C. 俯视图改变，左视图改变 D. 主视图改变，左视图没有变
2. 如图，在边长为1小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为( )
A. B. C. D.
3. 如图，物理课上张明做小孔成像实验，已知蜡烛与成像板之间的距离BB′为36cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛（ ）cm的地方．
A. 12 B. 24 C. 18 D. 9
4. 已知反比例函数y=﹣，当1＜x＜2时，y的取值范围是（ ）
A. 1＜y＜2 B. ﹣1＜y＜2 C. ﹣2＜y＜﹣1 D. ﹣2＜y＜1
5. 关于的一元二次方程有实数根，则（ ）
A. ＜0 B. ＞0 C. ≥0 D. ≤0
6. 二次函数的图象可以由二次函数的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ）
A. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
B. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
C. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
D. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
7. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（ ）
A 8 B. 16 C. 10 D. 20
8. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①ac＞0；②当x＞1时，函数y随x的增大而增大；③a+b+c=0；④2a+b=0；⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中，正确的说法有（ ）个
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填 空 题（本题满分18分，共6个小题，每小题3分）
9. 若，则等于_____．
10. 在－1、3、－2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在、三象限的概率是_____．
11. 如图，在ABCD中，AM=AD，BD与MC相交于点O，则S△MOD∶S△BOC=_____．
12. 如图，点A在反比例函数上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是4，则k的值是_____．
13. 如图所示为一机器零件的三视图．若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积为_____．
14. 如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为_____米．
三、解 答 题
15. 用圆规、直尺作图，没有写作法，但要保留作图痕迹．
如图，已知矩形ABCD，求作矩形ABCD对称轴．
16. 已知二次函数y=﹣2x2+5x﹣2．
（1）写出该函数的对称轴，顶点坐标；
（2）求该函数与坐标轴的交点坐标．
17. 学习概率知识后，小庆和小丽设计了一个游戏，在一个没有透明的布袋A里面装有三个分别标有数字3，4，5的小球（小球除数字没有同外，其余都相同）；同时制作了一个可以转动的转盘B，转盘B被平均分成2部分，在每一部分内分别标上数字1，2．现在其中一人从布袋A中随机摸取一个小球，记下数字为x；另一人转动转盘B，转盘停止后，指针指向的数字记为y（若指针指在边界线上时视为无效，重新转动），从而确定点P的坐标为P（x，y）．
（1）请用树状图或列表的方法写出所有可能得到的点P的坐标；
（2）若S=xy，当S为奇数时小庆获胜，否则小丽获胜，你认为这个游戏公平吗？对谁更有利呢？
18. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 km至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正向，求B，C两地的距离．
19. 某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0．每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持没有变，浮动价与月需求量x（件）成反比．经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12）符合关系式x=2n2﹣2kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据
月份n（月）1
1
2
成本y（万元/件）
11
12
需求量x（件/月）
120
100
（1）直接写出k的值；
（2）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；
（3）推断是否存在某个月既无盈利也没有亏损．
20. 如图，在电线杆CD处引拉线CE，CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=67°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为37°，求拉线CE的长（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin37°≈，cos37°≈，tsn37°≈）．
21. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，∠ADE=∠CDF．
（1）求证：AE=CF；
（2）连结DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG=OD，连结EG、FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．
22. 某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是函数关系，测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图：
（1）请求出y与x之间的函数关系式；
（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=20m+500，且该工厂每天用电量没有超过50千度，为了获得利润w，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润是多少元？
23. 综合与实践
背景阅读 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或3，4，5的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．
实践操作 如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm．
步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．
第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．
第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．
问题解决
（1）请在图2中证明四边形AEFD正方形．
（2）请在图4中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明；
（3）请在图4中证明△AEN（3，4，5）型三角形；
探索发现
（4）在没有添加字母情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称．
24. 已知：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，AB=8cm，BC=6cm．点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s，同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s．过点P作PM⊥AD于点M，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：
（1）当t为何值时，点Q在线段AC的中垂线上；
（2）写出四边形PQAM的面积为S（cm2）与时间t的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQAM：S矩形ABCD=9：50？若存在，求出t的值；若没有存在，请说明理由；
（4）当t为何值时，△APQ与△ADC相似．
2022-2023学年广东省广州市七年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（共8小题，每小题3分，满分24分）
1. 如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）
A. 主视图改变，左视图改变 B. 俯视图没有变，左视图没有变
C. 俯视图改变，左视图改变 D. 主视图改变，左视图没有变
【正确答案】D
【详解】试题分析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．
【考点】简单组合体的三视图．
2. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】如图，∠ABC所在的直角三角形的对边AD=3，邻边BD=4，
所以，tan∠ABC= ．
故选D．
3. 如图，物理课上张明做小孔成像实验，已知蜡烛与成像板之间的距离BB′为36cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛（ ）cm的地方．
A. 12 B. 24 C. 18 D. 9
【正确答案】B
【详解】∵AB∥A′B′，
∴△AOB∽△A′OB′，
∴AB：A′B′=OD：OD′，
即1：2=OD′：（36﹣OD'），
解得：OD′=12cm．
所以OD=36﹣12=24cm
∴蜡烛与成像板之间的小孔纸应放在离蜡烛24cm的地方．
故选B．
4. 已知反比例函数y=﹣，当1＜x＜2时，y的取值范围是（ ）
A. 1＜y＜2 B. ﹣1＜y＜2 C. ﹣2＜y＜﹣1 D. ﹣2＜y＜1
【正确答案】C
【详解】∵在y=﹣中，﹣2＜0，
∴第四象限内，y随x的增大而减小，
∴当x=1时，y有值﹣2，当x=2时，y有最小值﹣1，
∴当1＜x＜2时，﹣2＜y＜﹣1，
故选C．
点睛：对于反比例函数，当k＞0,反比例函数图象的两个分支在、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小；当 k＜0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大.
5. 关于的一元二次方程有实数根，则（ ）
A. ＜0 B. ＞0 C. ≥0 D. ≤0
【正确答案】D
【详解】∵关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，
∴
即 ，解得 .
故答案选D，
点睛：一元二次方程根的判别式与根的关系：
（1）当时方程有两个没有等实根；
（2）当时方程有两个相等实根；
（3）当时方程无实根.
6. 二次函数的图象可以由二次函数的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ）
A. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
B 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
C. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
D. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
【正确答案】C
【分析】二次函数平移都是通过顶点式体现，将转化为顶点式，与原式对比，利用口诀左加右减，上加下减，即可得到答案
【详解】解：∵，∴ 的图形是由的图形，向左平移2个单位，然后向上平移1个单位
本题主要考查二次函数图形的平移问题，学生熟练掌握左加右减，上加下减即可解决这类题目
7. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（ ）
A. 8 B. 16 C. 10 D. 20
【正确答案】B
【分析】由勾股定理可求得BC的长，由直角三角形斜边上中线的性质可得AE=BE=5，∠BAE=∠B，从而易得AE∥DF，再由三角形中位线定理即可判定四边形AEDF是平行四边形，从而可求得其周长．
【详解】在Rt△ABC中
∵AC=6，AB=8
∴由勾股定理得：BC=10
∵E是BC的中点
∴AE=BE=5
∴∠BAE=∠B
∵∠FDA=∠B
∴∠FDA=∠BAE
∴DF∥AE
∵D、E分别是AB、BC的中点
∴DE∥AC，DE=AC=3
∴四边形AEDF是平行四边形
∴DE=AF=3，FD=AE=5
∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=16
故选：B．
本题考查了平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，证明四边形AEDF是平行四边形是关键．
8. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①ac＞0；②当x＞1时，函数y随x的增大而增大；③a+b+c=0；④2a+b=0；⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中，正确的说法有（ ）个
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】C
【详解】∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴ac＜0，所以①错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴当x＞1时，函数y随x的增大而减小；
∵x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，所以②错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，
∴b=﹣2a，
∴2a+b=0，所以④正确；
∵抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），
∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以⑤正确．
故选C．
点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数与没有等式等知识点的应用，注意：根据抛物线的开口方向即可得到a的正负，根据抛物线与y轴的交点的纵坐标即可求出c的值，根据顶点的横坐标得出2a和b的关系式，把x=1或（-1）代入即可求出a+b+c和a-b+c的值，题型较好，但有一定的难度．
二、填 空 题（本题满分18分，共6个小题，每小题3分）
9. 若，则等于_____．
【正确答案】
【详解】解：∵，
∴设n=2x，则m=3x，
∴．
故答案为∶．
10. 在－1、3、－2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在、三象限的概率是_____．
【正确答案】．
【详解】画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在、三象限的有2种情况：（－1，－2），（－2，－1），
∴任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在、三象限的概率是：．
11. 如图，在ABCD中，AM=AD，BD与MC相交于点O，则S△MOD∶S△BOC=_____．
【正确答案】4：9
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵AM=AD，
∴，
∵AD∥BC，
∴△DOM∽△BOC，
∴=（）2=，
故答案为4：9．
12. 如图，点A在反比例函数上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是4，则k的值是_____．
【正确答案】-8
【详解】∵AB⊥x轴，
∴S△AOB=|k|=4，
∵k＜0，
∴k=﹣8．
故答案为﹣8
本题考查了反比例函数k的几何意义及反比例函数的性质，一般的，从反比例函数图像上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P的两个垂足及坐标原点为顶点的矩形面积等于常数 .
13. 如图所示为一机器零件的三视图．若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积为_____．
【正确答案】24+8
【分析】
【详解】∵△ABC是正三角形，
又∵CD⊥AB，CD=2，
∴AC==4，
∴S表面积=4×2×3+2×4××2，
=24+8．
故答案为24+8．
14. 如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为_____米．
【正确答案】0.2
【详解】如图，以C坐标系的原点，OC所在直线为y轴建立坐标系，
设抛物线解析式为y=ax2，
由题知，图象过B（0.6，0.36），
代入得：0.36=0.36a
∴a=1，即y=x2．
∵F点横坐标为﹣0.4，
∴当x=﹣04时，y=0.16，
∴EF=0.36﹣0.16=0.2米
故答案为0.2．
点睛：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题，熟练掌握待定系数法求函数关系式是解答本题的关键．
三、解 答 题
15. 用圆规、直尺作图，没有写作法，但要保留作图痕迹．
如图，已知矩形ABCD，求作矩形ABCD的对称轴．
【正确答案】作图见解析.
【详解】试题分析：矩形是轴对称图形，有两条对称轴，每组对边的垂直平分线都是矩形的对称轴，所以只要做AD和AB的垂直平分线即可作出矩形的对称轴.
解：如图，直线m、n即为所求．
16. 已知二次函数y=﹣2x2+5x﹣2．
（1）写出该函数的对称轴，顶点坐标；
（2）求该函数与坐标轴的交点坐标．
【正确答案】（1）抛物线的对称轴x=，顶点坐标为；（2）抛物线交y轴于（0，﹣2），交x轴于（2，0）或（，0）．
【分析】（1）把二次函数y=-2x2+5x-2化为顶点式的形式，根据二次函数的性质写出答案即可；
（2）令x=0可求图象与y轴的交点坐标，令y=0可求图象与x轴的交点坐标；
【详解】（1）∵y=﹣2（x2﹣x+﹣）﹣2=﹣2（x﹣）2+，
∴抛物线的对称轴x=，顶点坐标为．
（2）对于抛物线y=﹣2x2+5x﹣2，令x=0，得到y=﹣2，令y=0，得到﹣2x2+5x﹣2=0，解得x=2或，
∴抛物线交y轴于（0，﹣2），交x轴于（2，0）或（，0）．
17. 学习概率知识后，小庆和小丽设计了一个游戏，在一个没有透明的布袋A里面装有三个分别标有数字3，4，5的小球（小球除数字没有同外，其余都相同）；同时制作了一个可以转动的转盘B，转盘B被平均分成2部分，在每一部分内分别标上数字1，2．现在其中一人从布袋A中随机摸取一个小球，记下数字为x；另一人转动转盘B，转盘停止后，指针指向的数字记为y（若指针指在边界线上时视为无效，重新转动），从而确定点P的坐标为P（x，y）．
（1）请用树状图或列表的方法写出所有可能得到的点P的坐标；
（2）若S=xy，当S为奇数时小庆获胜，否则小丽获胜，你认为这个游戏公平吗？对谁更有利呢？
【正确答案】（1）所有可能得到的点P坐标为（3，1）；（4，1）；（5，1）；（3，2）；（4，2）；（5，2）共6种；（2）游戏没有公平，对小丽更有利．
【详解】试题分析：（1）用列表法列出所有的可能性结果，总共有6种可能的情况．
（2）计算出没有同情况下S的值，则S为奇数时的可能情况为2种，即P（小庆获胜的概率为，P（小丽获胜）的概率为，所以游戏没有公平，对小丽更有利．
解：（1）列表如下：
1
2
3
（3，1）
（3，2）
4
（4，1）
（4，2）
5
（5，1）
（5，2）
由表格得所有可能得到的点P坐标为（3，1）；（4，1）；（5，1）；（3，2）；（4，2）；（5，2）共6种；
（2）S为奇数的情况有（3，1）；（5，1）共2种，即P（小庆获胜）==；P（小丽获胜）=1﹣=，
∵＜，
∴该游戏没有公平，对小丽更有利．
18. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 km至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正向，求B，C两地的距离．
【正确答案】2
【分析】过B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长．
【详解】解：过B作BD⊥AC于点D．
在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=4×=（千米），
∵△BCD中，∠CBD=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴CD=BD=（千米），
∴BC=BD=（千米）．
答：B，C两地的距离是千米．
此题考查了方向角问题和解直角三角形的应用．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．
19. 某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0．每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持没有变，浮动价与月需求量x（件）成反比．经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12）符合关系式x=2n2﹣2kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据
月份n（月）1
1
2
成本y（万元/件）
11
12
需求量x（件/月）
120
100
（1）直接写出k的值；
（2）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；
（3）推断是否存在某个月既无盈利也没有亏损．
【正确答案】（1）k=13；（2）一件产品的利润没有可能是12万元；（3）没有存在某个月既无盈利也没有亏损．
【详解】试题分析：（1）根据已知月份与x的值，取一组需求量x与月份n代入x=2n2﹣2kn+9（k+3）即可求出k；
（2）根据题意得y=a+，由表中数据列方程组求解，即可得到y与x的关系式；
（3）根据没有亏损也没有盈利列方程求出x的值，进行解答；
解：（1）将n=1，x=120代入x=2n2-2kn+9(k+3)，
得2×12-2k+9(k+3)=120，
解得k=13，
（2）设基础价为a，则根据题意可得y=a+，根据表格可得
，
解得，
∴y=6+.
利润为12万元时，成本价为6万元，则=0，
∵＞0，则一件产品的利润没有能是12万元；
（3）当n=2，x=100时也满足
当没有盈利也没有亏损时，成本价为18万元，
则6+600x=18，
解得x=50，
则50=2n2-26n+144，
即n2-13n+47=0.
方程根的判别式△=(-13)2-4×1×47＜0，故方程无实根，
则没有存在某个月既无盈利也没有亏损．
20. 如图，在电线杆CD处引拉线CE，CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=67°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为37°，求拉线CE的长（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin37°≈，cos37°≈，tsn37°≈）．
【正确答案】拉线CE的长约为6.5米．
【详解】试题分析：题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．
解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，
由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=37°，
∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，
在Rt△ACH中，tan∠CAH=，
∴CH=AH•tan∠CAH，
∴CH=AH•tan∠CAH=6tan37°=6×=（米），
∵DH=1.5，
∴CD=+15=6，
在Rt△CDE中，
∵∠CED=67°，sin∠CED=，
∴CE==（米），
答：拉线CE的长约为米．
点睛：此题主要考查解直角三角形的应用．要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并图形利用三角函数解直角三角形．
21. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，∠ADE=∠CDF．
（1）求证：AE=CF；
（2）连结DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG=OD，连结EG、FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）四边形DEGF是菱形．理由见解析
【分析】（1）由正方形的性质可得AD=CD，∠A=∠C=90°，然后利用“SAS”证明△ADE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=CF；
（2）由（1）可得BE=BF，从而可得DE=DF，再根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线可得BD为EF的中垂线，然后根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可得证．
【详解】解：（1）在正方形ABCD中，AD=CD，∠A=∠C=90°，
又∵∠ADE=∠CDF，
∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF；
（2）四边形DEGF是菱形．
理由如下：在正方形ABCD中，AB=BC，
∵AE=CF，
∴AB﹣AE=BC﹣CF，
即BE=BF，
∵△ADE≌△CDF，
∴DE=DF，
∴BD垂直平分EF，
又∵OG=OD，
∴四边形DEGF是菱形．
22. 某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是函数关系，测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图：
（1）请求出y与x之间的函数关系式；
（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=20m+500，且该工厂每天用电量没有超过50千度，为了获得利润w，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润是多少元？
【正确答案】（1）y=﹣0.2x+300（x≥0）；（2）当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润为，利润为1875元．
【分析】（1）利用待定系数法可以求得工厂每千度电产生利润y与电价x的函数解析式；
（2）设工厂每天消耗电产生利润为W元，根据关系式“每天消耗电产生利润=每天用电量×每千度电产生的利润”便可得到W与m的函数关系式；利用配方法对上述表达式进行配方，二次函数性质即可求得W的值．
【详解】（1）设工厂每千度电产生利润y（元/千度）与电价x（元/千度）的函数解析式为：y=kx+b，
∵该函数图象过点（0，300），（500，200），
∴，
解得．
所以y=﹣0.2x+300（x≥0），
（2）设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：
w=my=m（﹣0.2x+300）
=m[﹣0.2（20m+500）+300]
=﹣4m2+200m
=﹣4（m﹣25）2+2500，
在m≤25时，w随m的增大而，
由题意，m≤50，
∴当m=50时，w=﹣（50﹣25）2+2500=1875，
即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润为，利润为1875元．
23. 综合与实践
背景阅读 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或3，4，5的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．
实践操作 如图1，矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm．
步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．
第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．
第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．
问题解决
（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形．
（2）请在图4中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明；
（3）请在图4中证明△AEN（3，4，5）型三角形；
探索发现
（4）在没有添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）NF=ND′，理由见解析；（3）证明见解析；（4）△MFN，△MD′H，△MDA是（3，4，5）型三角形．
【详解】试题分析：（1）根据题中所给（3，4，5）型三角形的定义证明即可；
（2）NF=ND′，证明Rt△HNF≌Rt△HND′即可；
（3）根据题中所给（3，4，5）型三角形的定义证明即可；
（4）由△AEN是（3，4，5）型三角形，凡是与△AEN相似的△都是（3，4，5）型三角形．
试题解析：解：（1）∵四边形ABCD矩形，∴∠D=∠DAE=90°．由折叠知：AE=AD，∠AEF=∠D=90°，∴∠D=∠DAE=∠AEF=90°，∴四边形AEFD是矩形．∵AE=AD，∴矩形AEFD是正方形．
（2）NF=ND′．证明如下：
连结HN．由折叠知：∠AD′H=∠D=90°，HF=HD=HD′．
∵四边形AEFD是正方形，∴∠EFD=90°．
∵∠AD′H=90°，∴∠HD′N=90°．
在Rt△HNF和Rt△HND′中，∵HN=HN，HF=HD′，∴Rt△HNF≌Rt△HND′，∴NF=ND′．
（3）∵四边形AEFD是正方形，∴AE=EF=AD=8cm，由折叠知：AD′=AD=8cm，EN=EF-NF=（8-x）㎝．
在Rt△AEN中，由勾股定理得： ，即，解得：x=2，∴AN=8+x=10（㎝），EN=6（㎝），∴AN=6：8：10=3：4：5，∴△AEN是（3，4，5）型三角形．
（4）图4中还有△MFN，△MD′H，△MDA是（3，4，5）型三角形．
∵CF∥AE，∴△MFN∽△AEN．
∵EN：AE：AN=3：4：5，∴FN：MF：CN=3：4：5，∴△MFN是（3，4，5）型三角形；
同理，△MD′H，△MDA是（3，4，5）型三角形．
24. 已知：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，AB=8cm，BC=6cm．点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s，同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s．过点P作PM⊥AD于点M，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：
（1）当t为何值时，点Q在线段AC的中垂线上；
（2）写出四边形PQAM的面积为S（cm2）与时间t的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQAM：S矩形ABCD=9：50？若存在，求出t的值；若没有存在，请说明理由；
（4）当t为何值时，△APQ与△ADC相似．
【正确答案】（1）t=；（2）S四边形PQAM=﹣t2+t；（3）存在t=2，使S四边形PQAM=S矩形ABCD；（4）当t=或时，△APQ与△ABC相似．
【详解】试题分析：（1）由点Q在线段AC的中垂线上可知CQ=AQ=8﹣2t，在Rt△BCQ中根据BC2+BQ2=CQ2列方程求解．
（2）先证明△APM∽△ACD，列方程用含t的代数式表示出AM和PM的值，然后根据四边形PQAM的面积=△APQ的面积+△APM的面积求解；
（3）存在t=2，使S四边形PQAM=S矩形ABCD．首先根据四边形ABCD是矩形，求出S矩形ABCD的值是多少；然后分别求出△APM、△APQ的面积各是多少，再根据S四边形PQAM=S矩形ABCD，求出t的值是多少即可．
（4）当t=2或1时，△APQ与△ABC相似．根据题意，分两种情况讨论：①当∠AQP=90°时，△APQ与△ABC相似；②当∠APQ=90°时，△APQ与△ABC相似；求出当t为何值时，△APQ与△ABC相似即可．
解：（1）由题意CQ=AQ=8﹣2t，
在Rt△BCQ中，∵BC2+BQ2=CQ2，
∴62+（2t）2=（8﹣2t）2，
解得t=．
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴S矩形ABCD=AB•BC=8×6=48，
∵PM⊥AD，CD⊥AD，
∴PM∥CD，
∴△APM∽△ACD，
∴==，
即 ==，
解得AM=t，PM=t，
∴S△APM=AM•PM=×t×t=t2．
∵sin∠PAQ==，
∴S△APQ=AP•AQ•sin∠PAQ=×2t（8﹣2t）×=t（4﹣t），
∵S四边形PQAM=t2+t（4﹣t）=﹣t2+t．
（3）存在t=2，使S四边形PQAM=S矩形ABCD．
如图2，
，
∵S四边形PQAM=S矩形ABCD，
∴t2+t（4﹣t）=×48，
整理，可得t2﹣20t+36=0
解得t=2或t=18（舍去），
∴存在t=2，使S四边形PQAM=S矩形ABCD．
（4）当t=2或1时，△APQ与△ABC相似．
①当△APQ∽△ACB，
∴=，
即 =，
解得t=2，
②如图3，
，
当∠APQ=90°时，△APQ与△ABC相似，
∵tan∠PAQ==，
∴=，
即 =，
∴PQ=t，
∵BQ=t，
∴AQ=8﹣2t，
在Rt△APQ中，
∵AP2+PQ2=AQ2，
∴（2t）2+（t）2=（8﹣2t）2，
解得t=1或t=﹣16（舍去）．
综上，可得
当t=2或1时，△APQ与△ABC相似．
点睛：（1）此题考查了矩形的性质和应用，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质的应用，要熟练掌握，相似三角形的判定方法有：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．
2022-2023学年广东省广州市七年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内。
1. 如果+5米表示一个物体向东运动5米，那么-3米表示( )．
A. 向西走3米 B. 向北走3米 C. 向东走3米 D. 向南走3米
2. 下列运算正确的是( )．
A. -（-3）2=-9 B. -|-3|=3 C. （-2）3=-6 D. （-2）3=8
3. 下列各组中是同类项的是（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
4. 随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价b元，则原售价为（ ）元．
A. B. C. D.
5. 对方程 去分母，正确是( )
A. 4(2x-1)-3（5x-1）+2=0 B. 4(2x-1)-3（5x-1）+24=12
C. 3(2x-1)-3（5x-1）+24=0 D. 4(2x-1)-3（5x-1）+24=0
6. 二中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x人到甲处，则所列方程是( )
A 2(30+x)＝24﹣x B. 30+x＝2(24﹣x)
C. 30﹣x＝2(24﹣x) D. 2(30﹣x)＝24+x
7. 下列各组图形中都是平面图形是( )
A. 三角形、圆、球、圆锥 B. 点、线、面、体
C. 角、三角形、正方形、圆 D. 点、相交线、线段、长方体
8. A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是（ ）
A. 1cm B. 9cm C. 1cm或9cm D. 以上答案都没有对
9. 如图，∠AOC=∠BOD=80，如果∠AOD=140，那∠BOC等于 ( )
A. 20 B. 30 C. 50 D. 40
10. 如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，，则第8个图形中花盆的个数为（ ）
A. 90 B. 64 C. 72 D. 56
二、填 空 题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。请将下列各题的正确答案填写在横线上。
11. 我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为1180000千米，118000千米用科学记数法表示为__________千米．
12. 若代数式x2+3x﹣5的值为2，则代数式2x2+6x+3的值为_____．
13. 方程x＋5＝ (x＋3)的解是________．
14. 一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是____．
15. 8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为_____度．
16. 已知线段AB,延长AB到C，使BC=AB，反向延长AC到D，使DA=AC，若AB=8 cm，则DC的长是____.
三、解 答 题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分。
17. 计算：3-2×（-5）2
18. 当a=时，求10-(1-a)-(1-a-a2)+(1+a-a2-a3) 的值.
19. 已知：m2-mn=7, mn-n2=-2，求：m2-n2 及m2-2mn+n2 的值.
四、解 答 题（二）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。
20. 解方程：．
21. 某商厦将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折(即按标价的80%)优惠卖出，结果每件仍获利12元，问这种服装每件成本是多少元？
22. 如图，已知∠AOC：∠BOC＝1：4，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB的度数．
五、解 答 题（三）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。
23. 如图，池塘边有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：
（1）菜地的长a= 米，菜地的宽b= 米；菜地的面积S= 平方米；
（2）x=1时，求菜地的面积．
24. 某市水果批发部门欲将A市一批水果运往本市，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元／时．其它主要参考数据如下：
运输工具
途中平均速度（千米／时）
运费（元／千米）
装卸费用（元）
火车
100
15
2000
汽车
80
20
900
(1)如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答．
(2)如果A市与某市之间的距离为S千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，你若是某市水果批发部门的经理，要将这种水果从A市运往本市．你将选择哪种运输方式比较合算呢？
25. 已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且（ab+100）2+|a﹣20|＝0，P是数轴上的一个动点．
（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．
（2）已知线段OB上有点C且|BC|＝6，当数轴上有点P满足PB＝2PC时，求P点对应的数．
（3）动点P从原点开始次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，…．点P能移动到与A或B重合的位置吗？若都没有能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合．
2022-2023学年广东省广州市七年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内。
1. 如果+5米表示一个物体向东运动5米，那么-3米表示( )．
A. 向西走3米 B. 向北走3米 C. 向东走3米 D. 向南走3米
【正确答案】A
【详解】∵+5米表示一个物体向东运动5米，
∴-3米表示向西走3米，
故选A.
2. 下列运算正确的是( )．
A. -（-3）2=-9 B. -|-3|=3 C. （-2）3=-6 D. （-2）3=8
【正确答案】A
【详解】A. -（-3）2=-9，正确；B. -|-3|=-3，故B选项错误；C. （-2）3=-8，故C选项错误；D. （-2）3=-8，故D选项错误，
故选A.
3. 下列各组中是同类项的是（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
【正确答案】B
【分析】如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此进一步判断即可.
【详解】A：与中，字母对应指数没有同，没有是同类项，选项错误；
B：与中，所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，选项正确；
C：与中，所含字母没有同，没有是同类项，选项错误；
D：与中，所含字母没有同，没有是同类项，选项错误；
故选：B.
本题主要考查了同类项的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.
4. 随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（ ）元．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】设原售价为x元，根据题意列出方程为，求解即可得.
【详解】设原售价为x元
根据题意得：
解得：
故选：B.
本题考查了一元方程的实际应用，理解题意列出方程是解题关键.
5. 对方程 去分母，正确的是( )
A. 4(2x-1)-3（5x-1）+2=0 B. 4(2x-1)-3（5x-1）+24=12
C. 3(2x-1)-3（5x-1）+24=0 D. 4(2x-1)-3（5x-1）+24=0
【正确答案】D
【详解】方程 ，
去分母，得：4(2x-1)-3（5x-1）+24=0，
故选D.
6. 二中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x人到甲处，则所列方程是( )
A. 2(30+x)＝24﹣x B. 30+x＝2(24﹣x)
C. 30﹣x＝2(24﹣x) D. 2(30﹣x)＝24+x
【正确答案】B
【详解】设从乙处调x人到甲处，则甲处人数为（30+x）人，乙处人数为（24-x）人．根据甲处人数是乙处人数的2倍，可列方程为30+x=2（24-x）
故选B．
7. 下列各组图形中都是平面图形的是( )
A 三角形、圆、球、圆锥 B. 点、线、面、体
C. 角、三角形、正方形、圆 D. 点、相交线、线段、长方体
【正确答案】C
【详解】A. 三角形、圆、球、圆锥中，球、圆锥是立体图形，故没有符合题意； B. 点、线、面、体中“体”是立体图形，故没有符合题意；C. 角、三角形、正方形、圆 中都是平面图形，故符合题意；D. 点、相交线、线段、长方体中长方体是立体图形，故没有符合题意，
故选C.
8. A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是（ ）
A 1cm B. 9cm C. 1cm或9cm D. 以上答案都没有对
【正确答案】C
【分析】由已知条件知A，B，C三点在同一直线上，做本题时应考虑到A、B、C三点之间的位置，分情况可以求出A，C两点的距离．
【详解】种情况：C点在线段AB上时，故AC=AB-BC=1cm；
第二种情况：当C点在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm，
故选C．
9. 如图，∠AOC=∠BOD=80，如果∠AOD=140，那∠BOC等于 ( )
A. 20 B. 30 C. 50 D. 40
【正确答案】A
【详解】∵∠AOC=80°，∠AOD=140°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=60°，
∵∠BOD=80°，
∴∠BOC=∠BOD-∠COD=80°-60°=20°，
故选A．
本题考查了角的有关计算的应用，图形确定出角的和差是解题的关键.
10. 如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，，则第8个图形中花盆的个数为（ ）
A. 90 B. 64 C. 72 D. 56
【正确答案】A
【分析】观察图形,得出花盆变化的规律作答即可.
【详解】解：观察图形, 个图形, 三角形每边上有3盆花, 共计3-3盆花; 第二个图形, 正四边形每条边上有4盆花, 共计4-4盆花; 第三个图形, 正五边形每天边上有5盆花, 共计5-5盆花; ......第n个图形, 正n+2边形每条边上有n+2盆花, 共计
(n+2) -(n+2)盆花, 则第8个图形中花盆的个数为(8+2) -(8+2)=90盆．
故本题正确答案为A.
本题主要考查多姿多彩的图形和整式探索与表达规律.
二、填 空 题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。请将下列各题的正确答案填写在横线上。
11. 我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为1180000千米，118000千米用科学记数法表示为__________千米．
【正确答案】
【分析】科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】118000＝1.18×，故答案为1.18×．
本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
12. 若代数式x2+3x﹣5的值为2，则代数式2x2+6x+3的值为_____．
【正确答案】17
【详解】解：根据题意可得：+3x=7，则原式=2（+3x）+3=2×7+3=17．
故17
本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键
13. 方程x＋5＝ (x＋3)的解是________．
【正确答案】x=-7
【详解】去分母得，2（x+5）=x+3，
去括号得，2x+10=x+3
移项合并同类项得，x=-7.
14. 一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是____．
【正确答案】39
【分析】设个位上数字是，十位上数字为，根据个位上数字是十位上数字的2倍可以列出方程，根据这两个数字之和等于12可以列出方程，联立两个方程解方程组即可求出这个两位数．
【详解】设个位上数字是，十位上数字为，
依题意得
解得
所以这个两位数为39.
故答案为39.
本题主要考查了二元方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组解答即可．
15. 8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为_____度．
【正确答案】75
【详解】钟表8时30分时，时针与分针所成的角的角的度数为
30×8-(6-05)×30=240-165=75度，
故答案为75
16. 已知线段AB,延长AB到C，使BC=AB，反向延长AC到D，使DA=AC，若AB=8 cm，则DC的长是____.
【正确答案】18cm
【详解】∵BC=AB，AB=8 cm，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=12cm，
∵DA=AC，∴DA=6cm，
∴DC=DA+AC=18cm，
故答案为18cm.
本题考查了线段的中点，线段的和差等，根据题意正确画出图形，图形进行线段的和差计算是解题的关键.
三、解 答 题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分。
17. 计算：3-2×（-5）2
【正确答案】-47
【详解】试题分析：先计算乘方，然后计算乘法，进行减法计算即可.
试题解析：原式=3-2×25=3-50=-47.
18. 当a=时，求10-(1-a)-(1-a-a2)+(1+a-a2-a3) 的值.
【正确答案】
【详解】试题分析：先去括号，然后合并同类项，代入数值进行计算即可得.
试题解析：原式=10-1+a-1+a+a2+1+a-a2-a3=9+3a-a3 ，
当a=时，原式=9+-=.
19. 已知：m2-mn=7, mn-n2=-2，求：m2-n2 及m2-2mn+n2 的值.
【正确答案】9
【详解】试题分析：所求两式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
试题解析：∵m2-mn=7，mn-n2=-2 ，
∴m2-n2= m2-mn+mn-n2 =5 ，
m2-2mn+n2= m2-mn-（mn –n2）=7+2=9
本题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、解 答 题（二）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。
20. 解方程：．
【正确答案】4
【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可．
【详解】解：2x+2-4=8+2-x
∴2x+x=8+2+4-2
∴3x=12
∴x =4
21. 某商厦将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折(即按标价的80%)优惠卖出，结果每件仍获利12元，问这种服装每件成本是多少元？
【正确答案】这种服装每件成本是100元
【详解】试题分析：设每件成本为x元，则商品的标价为（1+40%）x元，售价为80%×（1+40%）x元，再由利润=售价-进价建立等量关系列方程进行求解即可．
试题解析：设这种服装每件成本是x元，依题意得
（1+40%）×0.8x - x=12，
解得：x=100
答：这种服装每件成本是100元.
22. 如图，已知∠AOC：∠BOC＝1：4，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB的度数．
【正确答案】120°
【详解】设∠AOC＝x°，则∠BOC、∠AOB、∠AOD均可用x表示出来，由∠COD＝36°来列方程，求x．
解：设∠AOC＝x°，则∠BOC＝4x°．
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠AOB＝ (x°＋4x°)＝2.5x°．
又∵∠COD＝∠AOD－∠AOC，
∴2.5x°－x°＝36°．x＝24．
∴∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝x°＋4x°＝120°．
五、解 答 题（三）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。
23. 如图，池塘边有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：
（1）菜地的长a= 米，菜地的宽b= 米；菜地的面积S= 平方米；
（2）x=1时，求菜地的面积．
【正确答案】（1）20﹣2x，10﹣x，（20﹣2x）（10﹣x）；（2）162．
【详解】试题分析：（1）仔细分析题意及图形特征，再长方形的面积公式即可得到结果；
（2）把＝1代入（1）中列出的代数式即可得到结果.
（1）由题意得菜地的长＝米，宽＝米；菜地的面积＝平方米；
（1）当＝1时，＝平方米
答：菜地的面积为162平方米.
考点：列代数式，代数式求值
点评：解题的关键是读懂题意及图形，找到等量关系，正确列出代数式.
24. 某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元／时．其它主要参考数据如下：
运输工具
途中平均速度（千米／时）
运费（元／千米）
装卸费用（元）
火车
100
15
2000
汽车
80
20
900
(1)如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答．
(2)如果A市与某市之间的距离为S千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，你若是某市水果批发部门的经理，要将这种水果从A市运往本市．你将选择哪种运输方式比较合算呢？
【正确答案】（1）本市与A市的路程为400千米；（2）见解析
【分析】（1）设路程为x千米，题中等量关系是：火车的运费比汽车运费少1100元，列出方程解答；
（2）根据（1）中结论分别算出火车和汽车所需的运费．
【详解】解：（1）设本市与A市的路程为x千米，
依题意，得200• +15x+2000=200•+20x+900-1100
解这个方程得x=400．
(2) 当火车与汽车的总费用相同时，有
．
解这个方程，得s=160．
即：当本市与A市的距离大于160千米时，选择火车运输较合算；
当本市与A市的距离等于160千米时，选择火车和汽车两种方式运输均可；
当本市与A市的距离小于160千米时，选择汽车运输较合算．
25. 已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且（ab+100）2+|a﹣20|＝0，P是数轴上的一个动点．
（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．
（2）已知线段OB上有点C且|BC|＝6，当数轴上有点P满足PB＝2PC时，求P点对应的数．
（3）动点P从原点开始次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，…．点P能移动到与A或B重合的位置吗？若都没有能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合．
【正确答案】（1）A、B位置如图所示，30；（2）﹣6或2；（3）第20次P与A重合；点P与点B没有重合．
【分析】（1）先根据非负数的性质求出a，b的值，在数轴上表示出A、B的位置，根据数轴上两点间的距离公式，求出A、B之间的距离即可；（2）设P点对应的数为x，当P点满足PB＝2PC时，分三种情况讨论，根据PB＝2PC求出x的值即可；（3）根据次点P表示﹣1，第二次点P表示2，点P表示的数依次为﹣3，4，﹣5，6…，找出规律即可得出结论．
详解】解：（1）∵（ab+100）2+|a﹣20|＝0，
∴ab+100＝0，a﹣20＝0，
∴a＝20，b＝﹣10，
∴AB＝20﹣（﹣10）＝30，
数轴上标出AB得：
（2）∵|BC|＝6且C在线段OB上，
∴xC﹣（﹣10）＝6，
∴xC＝﹣4，
∵PB＝2PC，
当P在点B左侧时PB＜PC，此种情况没有成立，
当P在线段BC上时，
xP﹣xB＝2（xc﹣xp），
∴xp+10＝2（﹣4﹣xp），
解得：xp＝﹣6，
当P在点C右侧时，
xp﹣xB＝2（xp﹣xc），
xp+10＝2xp+8，
xp＝2，
综上所述P点对应的数为﹣6或2．
（3）次点P表示﹣1，第二次点P表示2，依次﹣3，4，﹣5，6…
则第n次为（﹣1）n•n，
点A表示20，则第20次P与A重合；
点B表示﹣10，点P与点B没有重合．
本题考查数轴，非负数的性质以及同一数轴上两点之间的距离公式的综合应用，正确分类是解题关键．解题时注意：数轴上各点与实数是一一对应关系．
2022-2023学年广东省广州市七年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（共8小题，每小题3分，满分24分）
1. 如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）
A. 主视图改变，左视图改变 B. 俯视图没有变，左视图没有变
C. 俯视图改变，左视图改变 D. 主视图改变，左视图没有变
2. 如图，在边长为1小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为( )
A. B. C. D.
3. 如图，物理课上张明做小孔成像实验，已知蜡烛与成像板之间的距离BB′为36cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛（ ）cm的地方．
A. 12 B. 24 C. 18 D. 9
4. 已知反比例函数y=﹣，当1＜x＜2时，y的取值范围是（ ）
A. 1＜y＜2 B. ﹣1＜y＜2 C. ﹣2＜y＜﹣1 D. ﹣2＜y＜1
5. 关于的一元二次方程有实数根，则（ ）
A. ＜0 B. ＞0 C. ≥0 D. ≤0
6. 二次函数的图象可以由二次函数的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ）
A. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
B. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
C. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
D. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
7. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（ ）
A 8 B. 16 C. 10 D. 20
8. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①ac＞0；②当x＞1时，函数y随x的增大而增大；③a+b+c=0；④2a+b=0；⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中，正确的说法有（ ）个
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填 空 题（本题满分18分，共6个小题，每小题3分）
9. 若，则等于_____．
10. 在－1、3、－2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在、三象限的概率是_____．
11. 如图，在ABCD中，AM=AD，BD与MC相交于点O，则S△MOD∶S△BOC=_____．
12. 如图，点A在反比例函数上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是4，则k的值是_____．
13. 如图所示为一机器零件的三视图．若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积为_____．
14. 如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为_____米．
三、解 答 题
15. 用圆规、直尺作图，没有写作法，但要保留作图痕迹．
如图，已知矩形ABCD，求作矩形ABCD对称轴．
16. 已知二次函数y=﹣2x2+5x﹣2．
（1）写出该函数的对称轴，顶点坐标；
（2）求该函数与坐标轴的交点坐标．
17. 学习概率知识后，小庆和小丽设计了一个游戏，在一个没有透明的布袋A里面装有三个分别标有数字3，4，5的小球（小球除数字没有同外，其余都相同）；同时制作了一个可以转动的转盘B，转盘B被平均分成2部分，在每一部分内分别标上数字1，2．现在其中一人从布袋A中随机摸取一个小球，记下数字为x；另一人转动转盘B，转盘停止后，指针指向的数字记为y（若指针指在边界线上时视为无效，重新转动），从而确定点P的坐标为P（x，y）．
（1）请用树状图或列表的方法写出所有可能得到的点P的坐标；
（2）若S=xy，当S为奇数时小庆获胜，否则小丽获胜，你认为这个游戏公平吗？对谁更有利呢？
18. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 km至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正向，求B，C两地的距离．
19. 某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0．每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持没有变，浮动价与月需求量x（件）成反比．经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12）符合关系式x=2n2﹣2kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据
月份n（月）1
1
2
成本y（万元/件）
11
12
需求量x（件/月）
120
100
（1）直接写出k的值；
（2）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；
（3）推断是否存在某个月既无盈利也没有亏损．
20. 如图，在电线杆CD处引拉线CE，CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=67°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为37°，求拉线CE的长（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin37°≈，cos37°≈，tsn37°≈）．
21. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，∠ADE=∠CDF．
（1）求证：AE=CF；
（2）连结DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG=OD，连结EG、FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．
22. 某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是函数关系，测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图：
（1）请求出y与x之间的函数关系式；
（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=20m+500，且该工厂每天用电量没有超过50千度，为了获得利润w，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润是多少元？
23. 综合与实践
背景阅读 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或3，4，5的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．
实践操作 如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm．
步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．
第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．
第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．
问题解决
（1）请在图2中证明四边形AEFD正方形．
（2）请在图4中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明；
（3）请在图4中证明△AEN（3，4，5）型三角形；
探索发现
（4）在没有添加字母情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称．
24. 已知：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，AB=8cm，BC=6cm．点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s，同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s．过点P作PM⊥AD于点M，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：
（1）当t为何值时，点Q在线段AC的中垂线上；
（2）写出四边形PQAM的面积为S（cm2）与时间t的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQAM：S矩形ABCD=9：50？若存在，求出t的值；若没有存在，请说明理由；
（4）当t为何值时，△APQ与△ADC相似．
2022-2023学年广东省广州市七年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（共8小题，每小题3分，满分24分）
1. 如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）
A. 主视图改变，左视图改变 B. 俯视图没有变，左视图没有变
C. 俯视图改变，左视图改变 D. 主视图改变，左视图没有变
【正确答案】D
【详解】试题分析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．
【考点】简单组合体的三视图．
2. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】如图，∠ABC所在的直角三角形的对边AD=3，邻边BD=4，
所以，tan∠ABC= ．
故选D．
3. 如图，物理课上张明做小孔成像实验，已知蜡烛与成像板之间的距离BB′为36cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛（ ）cm的地方．
A. 12 B. 24 C. 18 D. 9
【正确答案】B
【详解】∵AB∥A′B′，
∴△AOB∽△A′OB′，
∴AB：A′B′=OD：OD′，
即1：2=OD′：（36﹣OD'），
解得：OD′=12cm．
所以OD=36﹣12=24cm
∴蜡烛与成像板之间的小孔纸应放在离蜡烛24cm的地方．
故选B．
4. 已知反比例函数y=﹣，当1＜x＜2时，y的取值范围是（ ）
A. 1＜y＜2 B. ﹣1＜y＜2 C. ﹣2＜y＜﹣1 D. ﹣2＜y＜1
【正确答案】C
【详解】∵在y=﹣中，﹣2＜0，
∴第四象限内，y随x的增大而减小，
∴当x=1时，y有值﹣2，当x=2时，y有最小值﹣1，
∴当1＜x＜2时，﹣2＜y＜﹣1，
故选C．
点睛：对于反比例函数，当k＞0,反比例函数图象的两个分支在、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小；当 k＜0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大.
5. 关于的一元二次方程有实数根，则（ ）
A. ＜0 B. ＞0 C. ≥0 D. ≤0
【正确答案】D
【详解】∵关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，
∴
即 ，解得 .
故答案选D，
点睛：一元二次方程根的判别式与根的关系：
（1）当时方程有两个没有等实根；
（2）当时方程有两个相等实根；
（3）当时方程无实根.
6. 二次函数的图象可以由二次函数的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ）
A. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
B 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
C. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
D. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
【正确答案】C
【分析】二次函数平移都是通过顶点式体现，将转化为顶点式，与原式对比，利用口诀左加右减，上加下减，即可得到答案
【详解】解：∵，∴ 的图形是由的图形，向左平移2个单位，然后向上平移1个单位
本题主要考查二次函数图形的平移问题，学生熟练掌握左加右减，上加下减即可解决这类题目
7. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（ ）
A. 8 B. 16 C. 10 D. 20
【正确答案】B
【分析】由勾股定理可求得BC的长，由直角三角形斜边上中线的性质可得AE=BE=5，∠BAE=∠B，从而易得AE∥DF，再由三角形中位线定理即可判定四边形AEDF是平行四边形，从而可求得其周长．
【详解】在Rt△ABC中
∵AC=6，AB=8
∴由勾股定理得：BC=10
∵E是BC的中点
∴AE=BE=5
∴∠BAE=∠B
∵∠FDA=∠B
∴∠FDA=∠BAE
∴DF∥AE
∵D、E分别是AB、BC的中点
∴DE∥AC，DE=AC=3
∴四边形AEDF是平行四边形
∴DE=AF=3，FD=AE=5
∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=16
故选：B．
本题考查了平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，证明四边形AEDF是平行四边形是关键．
8. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①ac＞0；②当x＞1时，函数y随x的增大而增大；③a+b+c=0；④2a+b=0；⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中，正确的说法有（ ）个
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】C
【详解】∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴ac＜0，所以①错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴当x＞1时，函数y随x的增大而减小；
∵x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，所以②错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，
∴b=﹣2a，
∴2a+b=0，所以④正确；
∵抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），
∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以⑤正确．
故选C．
点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数与没有等式等知识点的应用，注意：根据抛物线的开口方向即可得到a的正负，根据抛物线与y轴的交点的纵坐标即可求出c的值，根据顶点的横坐标得出2a和b的关系式，把x=1或（-1）代入即可求出a+b+c和a-b+c的值，题型较好，但有一定的难度．
二、填 空 题（本题满分18分，共6个小题，每小题3分）
9. 若，则等于_____．
【正确答案】
【详解】解：∵，
∴设n=2x，则m=3x，
∴．
故答案为∶．
10. 在－1、3、－2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在、三象限的概率是_____．
【正确答案】．
【详解】画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在、三象限的有2种情况：（－1，－2），（－2，－1），
∴任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在、三象限的概率是：．
11. 如图，在ABCD中，AM=AD，BD与MC相交于点O，则S△MOD∶S△BOC=_____．
【正确答案】4：9
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵AM=AD，
∴，
∵AD∥BC，
∴△DOM∽△BOC，
∴=（）2=，
故答案为4：9．
12. 如图，点A在反比例函数上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是4，则k的值是_____．
【正确答案】-8
【详解】∵AB⊥x轴，
∴S△AOB=|k|=4，
∵k＜0，
∴k=﹣8．
故答案为﹣8
本题考查了反比例函数k的几何意义及反比例函数的性质，一般的，从反比例函数图像上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P的两个垂足及坐标原点为顶点的矩形面积等于常数 .
13. 如图所示为一机器零件的三视图．若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积为_____．
【正确答案】24+8
【分析】
【详解】∵△ABC是正三角形，
又∵CD⊥AB，CD=2，
∴AC==4，
∴S表面积=4×2×3+2×4××2，
=24+8．
故答案为24+8．
14. 如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为_____米．
【正确答案】0.2
【详解】如图，以C坐标系的原点，OC所在直线为y轴建立坐标系，
设抛物线解析式为y=ax2，
由题知，图象过B（0.6，0.36），
代入得：0.36=0.36a
∴a=1，即y=x2．
∵F点横坐标为﹣0.4，
∴当x=﹣04时，y=0.16，
∴EF=0.36﹣0.16=0.2米
故答案为0.2．
点睛：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题，熟练掌握待定系数法求函数关系式是解答本题的关键．
三、解 答 题
15. 用圆规、直尺作图，没有写作法，但要保留作图痕迹．
如图，已知矩形ABCD，求作矩形ABCD的对称轴．
【正确答案】作图见解析.
【详解】试题分析：矩形是轴对称图形，有两条对称轴，每组对边的垂直平分线都是矩形的对称轴，所以只要做AD和AB的垂直平分线即可作出矩形的对称轴.
解：如图，直线m、n即为所求．
16. 已知二次函数y=﹣2x2+5x﹣2．
（1）写出该函数的对称轴，顶点坐标；
（2）求该函数与坐标轴的交点坐标．
【正确答案】（1）抛物线的对称轴x=，顶点坐标为；（2）抛物线交y轴于（0，﹣2），交x轴于（2，0）或（，0）．
【分析】（1）把二次函数y=-2x2+5x-2化为顶点式的形式，根据二次函数的性质写出答案即可；
（2）令x=0可求图象与y轴的交点坐标，令y=0可求图象与x轴的交点坐标；
【详解】（1）∵y=﹣2（x2﹣x+﹣）﹣2=﹣2（x﹣）2+，
∴抛物线的对称轴x=，顶点坐标为．
（2）对于抛物线y=﹣2x2+5x﹣2，令x=0，得到y=﹣2，令y=0，得到﹣2x2+5x﹣2=0，解得x=2或，
∴抛物线交y轴于（0，﹣2），交x轴于（2，0）或（，0）．
17. 学习概率知识后，小庆和小丽设计了一个游戏，在一个没有透明的布袋A里面装有三个分别标有数字3，4，5的小球（小球除数字没有同外，其余都相同）；同时制作了一个可以转动的转盘B，转盘B被平均分成2部分，在每一部分内分别标上数字1，2．现在其中一人从布袋A中随机摸取一个小球，记下数字为x；另一人转动转盘B，转盘停止后，指针指向的数字记为y（若指针指在边界线上时视为无效，重新转动），从而确定点P的坐标为P（x，y）．
（1）请用树状图或列表的方法写出所有可能得到的点P的坐标；
（2）若S=xy，当S为奇数时小庆获胜，否则小丽获胜，你认为这个游戏公平吗？对谁更有利呢？
【正确答案】（1）所有可能得到的点P坐标为（3，1）；（4，1）；（5，1）；（3，2）；（4，2）；（5，2）共6种；（2）游戏没有公平，对小丽更有利．
【详解】试题分析：（1）用列表法列出所有的可能性结果，总共有6种可能的情况．
（2）计算出没有同情况下S的值，则S为奇数时的可能情况为2种，即P（小庆获胜的概率为，P（小丽获胜）的概率为，所以游戏没有公平，对小丽更有利．
解：（1）列表如下：
1
2
3
（3，1）
（3，2）
4
（4，1）
（4，2）
5
（5，1）
（5，2）
由表格得所有可能得到的点P坐标为（3，1）；（4，1）；（5，1）；（3，2）；（4，2）；（5，2）共6种；
（2）S为奇数的情况有（3，1）；（5，1）共2种，即P（小庆获胜）==；P（小丽获胜）=1﹣=，
∵＜，
∴该游戏没有公平，对小丽更有利．
18. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 km至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正向，求B，C两地的距离．
【正确答案】2
【分析】过B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长．
【详解】解：过B作BD⊥AC于点D．
在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=4×=（千米），
∵△BCD中，∠CBD=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴CD=BD=（千米），
∴BC=BD=（千米）．
答：B，C两地的距离是千米．
此题考查了方向角问题和解直角三角形的应用．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．
19. 某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0．每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持没有变，浮动价与月需求量x（件）成反比．经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12）符合关系式x=2n2﹣2kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据
月份n（月）1
1
2
成本y（万元/件）
11
12
需求量x（件/月）
120
100
（1）直接写出k的值；
（2）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；
（3）推断是否存在某个月既无盈利也没有亏损．
【正确答案】（1）k=13；（2）一件产品的利润没有可能是12万元；（3）没有存在某个月既无盈利也没有亏损．
【详解】试题分析：（1）根据已知月份与x的值，取一组需求量x与月份n代入x=2n2﹣2kn+9（k+3）即可求出k；
（2）根据题意得y=a+，由表中数据列方程组求解，即可得到y与x的关系式；
（3）根据没有亏损也没有盈利列方程求出x的值，进行解答；
解：（1）将n=1，x=120代入x=2n2-2kn+9(k+3)，
得2×12-2k+9(k+3)=120，
解得k=13，
（2）设基础价为a，则根据题意可得y=a+，根据表格可得
，
解得，
∴y=6+.
利润为12万元时，成本价为6万元，则=0，
∵＞0，则一件产品的利润没有能是12万元；
（3）当n=2，x=100时也满足
当没有盈利也没有亏损时，成本价为18万元，
则6+600x=18，
解得x=50，
则50=2n2-26n+144，
即n2-13n+47=0.
方程根的判别式△=(-13)2-4×1×47＜0，故方程无实根，
则没有存在某个月既无盈利也没有亏损．
20. 如图，在电线杆CD处引拉线CE，CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=67°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为37°，求拉线CE的长（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin37°≈，cos37°≈，tsn37°≈）．
【正确答案】拉线CE的长约为6.5米．
【详解】试题分析：题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．
解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，
由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=37°，
∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，
在Rt△ACH中，tan∠CAH=，
∴CH=AH•tan∠CAH，
∴CH=AH•tan∠CAH=6tan37°=6×=（米），
∵DH=1.5，
∴CD=+15=6，
在Rt△CDE中，
∵∠CED=67°，sin∠CED=，
∴CE==（米），
答：拉线CE的长约为米．
点睛：此题主要考查解直角三角形的应用．要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并图形利用三角函数解直角三角形．
21. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，∠ADE=∠CDF．
（1）求证：AE=CF；
（2）连结DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG=OD，连结EG、FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）四边形DEGF是菱形．理由见解析
【分析】（1）由正方形的性质可得AD=CD，∠A=∠C=90°，然后利用“SAS”证明△ADE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=CF；
（2）由（1）可得BE=BF，从而可得DE=DF，再根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线可得BD为EF的中垂线，然后根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可得证．
【详解】解：（1）在正方形ABCD中，AD=CD，∠A=∠C=90°，
又∵∠ADE=∠CDF，
∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF；
（2）四边形DEGF是菱形．
理由如下：在正方形ABCD中，AB=BC，
∵AE=CF，
∴AB﹣AE=BC﹣CF，
即BE=BF，
∵△ADE≌△CDF，
∴DE=DF，
∴BD垂直平分EF，
又∵OG=OD，
∴四边形DEGF是菱形．
22. 某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是函数关系，测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图：
（1）请求出y与x之间的函数关系式；
（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=20m+500，且该工厂每天用电量没有超过50千度，为了获得利润w，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润是多少元？
【正确答案】（1）y=﹣0.2x+300（x≥0）；（2）当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润为，利润为1875元．
【分析】（1）利用待定系数法可以求得工厂每千度电产生利润y与电价x的函数解析式；
（2）设工厂每天消耗电产生利润为W元，根据关系式“每天消耗电产生利润=每天用电量×每千度电产生的利润”便可得到W与m的函数关系式；利用配方法对上述表达式进行配方，二次函数性质即可求得W的值．
【详解】（1）设工厂每千度电产生利润y（元/千度）与电价x（元/千度）的函数解析式为：y=kx+b，
∵该函数图象过点（0，300），（500，200），
∴，
解得．
所以y=﹣0.2x+300（x≥0），
（2）设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：
w=my=m（﹣0.2x+300）
=m[﹣0.2（20m+500）+300]
=﹣4m2+200m
=﹣4（m﹣25）2+2500，
在m≤25时，w随m的增大而，
由题意，m≤50，
∴当m=50时，w=﹣（50﹣25）2+2500=1875，
即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润为，利润为1875元．
23. 综合与实践
背景阅读 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或3，4，5的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．
实践操作 如图1，矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm．
步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．
第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．
第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．
问题解决
（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形．
（2）请在图4中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明；
（3）请在图4中证明△AEN（3，4，5）型三角形；
探索发现
（4）在没有添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）NF=ND′，理由见解析；（3）证明见解析；（4）△MFN，△MD′H，△MDA是（3，4，5）型三角形．
【详解】试题分析：（1）根据题中所给（3，4，5）型三角形的定义证明即可；
（2）NF=ND′，证明Rt△HNF≌Rt△HND′即可；
（3）根据题中所给（3，4，5）型三角形的定义证明即可；
（4）由△AEN是（3，4，5）型三角形，凡是与△AEN相似的△都是（3，4，5）型三角形．
试题解析：解：（1）∵四边形ABCD矩形，∴∠D=∠DAE=90°．由折叠知：AE=AD，∠AEF=∠D=90°，∴∠D=∠DAE=∠AEF=90°，∴四边形AEFD是矩形．∵AE=AD，∴矩形AEFD是正方形．
（2）NF=ND′．证明如下：
连结HN．由折叠知：∠AD′H=∠D=90°，HF=HD=HD′．
∵四边形AEFD是正方形，∴∠EFD=90°．
∵∠AD′H=90°，∴∠HD′N=90°．
在Rt△HNF和Rt△HND′中，∵HN=HN，HF=HD′，∴Rt△HNF≌Rt△HND′，∴NF=ND′．
（3）∵四边形AEFD是正方形，∴AE=EF=AD=8cm，由折叠知：AD′=AD=8cm，EN=EF-NF=（8-x）㎝．
在Rt△AEN中，由勾股定理得： ，即，解得：x=2，∴AN=8+x=10（㎝），EN=6（㎝），∴AN=6：8：10=3：4：5，∴△AEN是（3，4，5）型三角形．
（4）图4中还有△MFN，△MD′H，△MDA是（3，4，5）型三角形．
∵CF∥AE，∴△MFN∽△AEN．
∵EN：AE：AN=3：4：5，∴FN：MF：CN=3：4：5，∴△MFN是（3，4，5）型三角形；
同理，△MD′H，△MDA是（3，4，5）型三角形．
24. 已知：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，AB=8cm，BC=6cm．点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s，同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s．过点P作PM⊥AD于点M，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：
（1）当t为何值时，点Q在线段AC的中垂线上；
（2）写出四边形PQAM的面积为S（cm2）与时间t的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQAM：S矩形ABCD=9：50？若存在，求出t的值；若没有存在，请说明理由；
（4）当t为何值时，△APQ与△ADC相似．
【正确答案】（1）t=；（2）S四边形PQAM=﹣t2+t；（3）存在t=2，使S四边形PQAM=S矩形ABCD；（4）当t=或时，△APQ与△ABC相似．
【详解】试题分析：（1）由点Q在线段AC的中垂线上可知CQ=AQ=8﹣2t，在Rt△BCQ中根据BC2+BQ2=CQ2列方程求解．
（2）先证明△APM∽△ACD，列方程用含t的代数式表示出AM和PM的值，然后根据四边形PQAM的面积=△APQ的面积+△APM的面积求解；
（3）存在t=2，使S四边形PQAM=S矩形ABCD．首先根据四边形ABCD是矩形，求出S矩形ABCD的值是多少；然后分别求出△APM、△APQ的面积各是多少，再根据S四边形PQAM=S矩形ABCD，求出t的值是多少即可．
（4）当t=2或1时，△APQ与△ABC相似．根据题意，分两种情况讨论：①当∠AQP=90°时，△APQ与△ABC相似；②当∠APQ=90°时，△APQ与△ABC相似；求出当t为何值时，△APQ与△ABC相似即可．
解：（1）由题意CQ=AQ=8﹣2t，
在Rt△BCQ中，∵BC2+BQ2=CQ2，
∴62+（2t）2=（8﹣2t）2，
解得t=．
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴S矩形ABCD=AB•BC=8×6=48，
∵PM⊥AD，CD⊥AD，
∴PM∥CD，
∴△APM∽△ACD，
∴==，
即 ==，
解得AM=t，PM=t，
∴S△APM=AM•PM=×t×t=t2．
∵sin∠PAQ==，
∴S△APQ=AP•AQ•sin∠PAQ=×2t（8﹣2t）×=t（4﹣t），
∵S四边形PQAM=t2+t（4﹣t）=﹣t2+t．
（3）存在t=2，使S四边形PQAM=S矩形ABCD．
如图2，
，
∵S四边形PQAM=S矩形ABCD，
∴t2+t（4﹣t）=×48，
整理，可得t2﹣20t+36=0
解得t=2或t=18（舍去），
∴存在t=2，使S四边形PQAM=S矩形ABCD．
（4）当t=2或1时，△APQ与△ABC相似．
①当△APQ∽△ACB，
∴=，
即 =，
解得t=2，
②如图3，
，
当∠APQ=90°时，△APQ与△ABC相似，
∵tan∠PAQ==，
∴=，
即 =，
∴PQ=t，
∵BQ=t，
∴AQ=8﹣2t，
在Rt△APQ中，
∵AP2+PQ2=AQ2，
∴（2t）2+（t）2=（8﹣2t）2，
解得t=1或t=﹣16（舍去）．
综上，可得
当t=2或1时，△APQ与△ABC相似．
点睛：（1）此题考查了矩形的性质和应用，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质的应用，要熟练掌握，相似三角形的判定方法有：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．
2022-2023学年广东省广州市七年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内。
1. 如果+5米表示一个物体向东运动5米，那么-3米表示( )．
A. 向西走3米 B. 向北走3米 C. 向东走3米 D. 向南走3米
2. 下列运算正确的是( )．
A. -（-3）2=-9 B. -|-3|=3 C. （-2）3=-6 D. （-2）3=8
3. 下列各组中是同类项的是（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
4. 随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价b元，则原售价为（ ）元．
A. B. C. D.
5. 对方程 去分母，正确是( )
A. 4(2x-1)-3（5x-1）+2=0 B. 4(2x-1)-3（5x-1）+24=12
C. 3(2x-1)-3（5x-1）+24=0 D. 4(2x-1)-3（5x-1）+24=0
6. 二中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x人到甲处，则所列方程是( )
A 2(30+x)＝24﹣x B. 30+x＝2(24﹣x)
C. 30﹣x＝2(24﹣x) D. 2(30﹣x)＝24+x
7. 下列各组图形中都是平面图形是( )
A. 三角形、圆、球、圆锥 B. 点、线、面、体
C. 角、三角形、正方形、圆 D. 点、相交线、线段、长方体
8. A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是（ ）
A. 1cm B. 9cm C. 1cm或9cm D. 以上答案都没有对
9. 如图，∠AOC=∠BOD=80，如果∠AOD=140，那∠BOC等于 ( )
A. 20 B. 30 C. 50 D. 40
10. 如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，，则第8个图形中花盆的个数为（ ）
A. 90 B. 64 C. 72 D. 56
二、填 空 题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。请将下列各题的正确答案填写在横线上。
11. 我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为1180000千米，118000千米用科学记数法表示为__________千米．
12. 若代数式x2+3x﹣5的值为2，则代数式2x2+6x+3的值为_____．
13. 方程x＋5＝ (x＋3)的解是________．
14. 一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是____．
15. 8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为_____度．
16. 已知线段AB,延长AB到C，使BC=AB，反向延长AC到D，使DA=AC，若AB=8 cm，则DC的长是____.
三、解 答 题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分。
17. 计算：3-2×（-5）2
18. 当a=时，求10-(1-a)-(1-a-a2)+(1+a-a2-a3) 的值.
19. 已知：m2-mn=7, mn-n2=-2，求：m2-n2 及m2-2mn+n2 的值.
四、解 答 题（二）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。
20. 解方程：．
21. 某商厦将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折(即按标价的80%)优惠卖出，结果每件仍获利12元，问这种服装每件成本是多少元？
22. 如图，已知∠AOC：∠BOC＝1：4，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB的度数．
五、解 答 题（三）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。
23. 如图，池塘边有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：
（1）菜地的长a= 米，菜地的宽b= 米；菜地的面积S= 平方米；
（2）x=1时，求菜地的面积．
24. 某市水果批发部门欲将A市一批水果运往本市，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元／时．其它主要参考数据如下：
运输工具
途中平均速度（千米／时）
运费（元／千米）
装卸费用（元）
火车
100
15
2000
汽车
80
20
900
(1)如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答．
(2)如果A市与某市之间的距离为S千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，你若是某市水果批发部门的经理，要将这种水果从A市运往本市．你将选择哪种运输方式比较合算呢？
25. 已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且（ab+100）2+|a﹣20|＝0，P是数轴上的一个动点．
（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．
（2）已知线段OB上有点C且|BC|＝6，当数轴上有点P满足PB＝2PC时，求P点对应的数．
（3）动点P从原点开始次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，…．点P能移动到与A或B重合的位置吗？若都没有能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合．
2022-2023学年广东省广州市七年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内。
1. 如果+5米表示一个物体向东运动5米，那么-3米表示( )．
A. 向西走3米 B. 向北走3米 C. 向东走3米 D. 向南走3米
【正确答案】A
【详解】∵+5米表示一个物体向东运动5米，
∴-3米表示向西走3米，
故选A.
2. 下列运算正确的是( )．
A. -（-3）2=-9 B. -|-3|=3 C. （-2）3=-6 D. （-2）3=8
【正确答案】A
【详解】A. -（-3）2=-9，正确；B. -|-3|=-3，故B选项错误；C. （-2）3=-8，故C选项错误；D. （-2）3=-8，故D选项错误，
故选A.
3. 下列各组中是同类项的是（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
【正确答案】B
【分析】如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此进一步判断即可.
【详解】A：与中，字母对应指数没有同，没有是同类项，选项错误；
B：与中，所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，选项正确；
C：与中，所含字母没有同，没有是同类项，选项错误；
D：与中，所含字母没有同，没有是同类项，选项错误；
故选：B.
本题主要考查了同类项的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.
4. 随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（ ）元．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】设原售价为x元，根据题意列出方程为，求解即可得.
【详解】设原售价为x元
根据题意得：
解得：
故选：B.
本题考查了一元方程的实际应用，理解题意列出方程是解题关键.
5. 对方程 去分母，正确的是( )
A. 4(2x-1)-3（5x-1）+2=0 B. 4(2x-1)-3（5x-1）+24=12
C. 3(2x-1)-3（5x-1）+24=0 D. 4(2x-1)-3（5x-1）+24=0
【正确答案】D
【详解】方程 ，
去分母，得：4(2x-1)-3（5x-1）+24=0，
故选D.
6. 二中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x人到甲处，则所列方程是( )
A. 2(30+x)＝24﹣x B. 30+x＝2(24﹣x)
C. 30﹣x＝2(24﹣x) D. 2(30﹣x)＝24+x
【正确答案】B
【详解】设从乙处调x人到甲处，则甲处人数为（30+x）人，乙处人数为（24-x）人．根据甲处人数是乙处人数的2倍，可列方程为30+x=2（24-x）
故选B．
7. 下列各组图形中都是平面图形的是( )
A 三角形、圆、球、圆锥 B. 点、线、面、体
C. 角、三角形、正方形、圆 D. 点、相交线、线段、长方体
【正确答案】C
【详解】A. 三角形、圆、球、圆锥中，球、圆锥是立体图形，故没有符合题意； B. 点、线、面、体中“体”是立体图形，故没有符合题意；C. 角、三角形、正方形、圆 中都是平面图形，故符合题意；D. 点、相交线、线段、长方体中长方体是立体图形，故没有符合题意，
故选C.
8. A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是（ ）
A 1cm B. 9cm C. 1cm或9cm D. 以上答案都没有对
【正确答案】C
【分析】由已知条件知A，B，C三点在同一直线上，做本题时应考虑到A、B、C三点之间的位置，分情况可以求出A，C两点的距离．
【详解】种情况：C点在线段AB上时，故AC=AB-BC=1cm；
第二种情况：当C点在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm，
故选C．
9. 如图，∠AOC=∠BOD=80，如果∠AOD=140，那∠BOC等于 ( )
A. 20 B. 30 C. 50 D. 40
【正确答案】A
【详解】∵∠AOC=80°，∠AOD=140°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=60°，
∵∠BOD=80°，
∴∠BOC=∠BOD-∠COD=80°-60°=20°，
故选A．
本题考查了角的有关计算的应用，图形确定出角的和差是解题的关键.
10. 如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，，则第8个图形中花盆的个数为（ ）
A. 90 B. 64 C. 72 D. 56
【正确答案】A
【分析】观察图形,得出花盆变化的规律作答即可.
【详解】解：观察图形, 个图形, 三角形每边上有3盆花, 共计3-3盆花; 第二个图形, 正四边形每条边上有4盆花, 共计4-4盆花; 第三个图形, 正五边形每天边上有5盆花, 共计5-5盆花; ......第n个图形, 正n+2边形每条边上有n+2盆花, 共计
(n+2) -(n+2)盆花, 则第8个图形中花盆的个数为(8+2) -(8+2)=90盆．
故本题正确答案为A.
本题主要考查多姿多彩的图形和整式探索与表达规律.
二、填 空 题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。请将下列各题的正确答案填写在横线上。
11. 我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为1180000千米，118000千米用科学记数法表示为__________千米．
【正确答案】
【分析】科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】118000＝1.18×，故答案为1.18×．
本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
12. 若代数式x2+3x﹣5的值为2，则代数式2x2+6x+3的值为_____．
【正确答案】17
【详解】解：根据题意可得：+3x=7，则原式=2（+3x）+3=2×7+3=17．
故17
本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键
13. 方程x＋5＝ (x＋3)的解是________．
【正确答案】x=-7
【详解】去分母得，2（x+5）=x+3，
去括号得，2x+10=x+3
移项合并同类项得，x=-7.
14. 一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是____．
【正确答案】39
【分析】设个位上数字是，十位上数字为，根据个位上数字是十位上数字的2倍可以列出方程，根据这两个数字之和等于12可以列出方程，联立两个方程解方程组即可求出这个两位数．
【详解】设个位上数字是，十位上数字为，
依题意得
解得
所以这个两位数为39.
故答案为39.
本题主要考查了二元方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组解答即可．
15. 8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为_____度．
【正确答案】75
【详解】钟表8时30分时，时针与分针所成的角的角的度数为
30×8-(6-05)×30=240-165=75度，
故答案为75
16. 已知线段AB,延长AB到C，使BC=AB，反向延长AC到D，使DA=AC，若AB=8 cm，则DC的长是____.
【正确答案】18cm
【详解】∵BC=AB，AB=8 cm，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=12cm，
∵DA=AC，∴DA=6cm，
∴DC=DA+AC=18cm，
故答案为18cm.
本题考查了线段的中点，线段的和差等，根据题意正确画出图形，图形进行线段的和差计算是解题的关键.
三、解 答 题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分。
17. 计算：3-2×（-5）2
【正确答案】-47
【详解】试题分析：先计算乘方，然后计算乘法，进行减法计算即可.
试题解析：原式=3-2×25=3-50=-47.
18. 当a=时，求10-(1-a)-(1-a-a2)+(1+a-a2-a3) 的值.
【正确答案】
【详解】试题分析：先去括号，然后合并同类项，代入数值进行计算即可得.
试题解析：原式=10-1+a-1+a+a2+1+a-a2-a3=9+3a-a3 ，
当a=时，原式=9+-=.
19. 已知：m2-mn=7, mn-n2=-2，求：m2-n2 及m2-2mn+n2 的值.
【正确答案】9
【详解】试题分析：所求两式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
试题解析：∵m2-mn=7，mn-n2=-2 ，
∴m2-n2= m2-mn+mn-n2 =5 ，
m2-2mn+n2= m2-mn-（mn –n2）=7+2=9
本题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、解 答 题（二）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。
20. 解方程：．
【正确答案】4
【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可．
【详解】解：2x+2-4=8+2-x
∴2x+x=8+2+4-2
∴3x=12
∴x =4
21. 某商厦将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折(即按标价的80%)优惠卖出，结果每件仍获利12元，问这种服装每件成本是多少元？
【正确答案】这种服装每件成本是100元
【详解】试题分析：设每件成本为x元，则商品的标价为（1+40%）x元，售价为80%×（1+40%）x元，再由利润=售价-进价建立等量关系列方程进行求解即可．
试题解析：设这种服装每件成本是x元，依题意得
（1+40%）×0.8x - x=12，
解得：x=100
答：这种服装每件成本是100元.
22. 如图，已知∠AOC：∠BOC＝1：4，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB的度数．
【正确答案】120°
【详解】设∠AOC＝x°，则∠BOC、∠AOB、∠AOD均可用x表示出来，由∠COD＝36°来列方程，求x．
解：设∠AOC＝x°，则∠BOC＝4x°．
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠AOB＝ (x°＋4x°)＝2.5x°．
又∵∠COD＝∠AOD－∠AOC，
∴2.5x°－x°＝36°．x＝24．
∴∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝x°＋4x°＝120°．
五、解 答 题（三）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。
23. 如图，池塘边有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：
（1）菜地的长a= 米，菜地的宽b= 米；菜地的面积S= 平方米；
（2）x=1时，求菜地的面积．
【正确答案】（1）20﹣2x，10﹣x，（20﹣2x）（10﹣x）；（2）162．
【详解】试题分析：（1）仔细分析题意及图形特征，再长方形的面积公式即可得到结果；
（2）把＝1代入（1）中列出的代数式即可得到结果.
（1）由题意得菜地的长＝米，宽＝米；菜地的面积＝平方米；
（1）当＝1时，＝平方米
答：菜地的面积为162平方米.
考点：列代数式，代数式求值
点评：解题的关键是读懂题意及图形，找到等量关系，正确列出代数式.
24. 某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元／时．其它主要参考数据如下：
运输工具
途中平均速度（千米／时）
运费（元／千米）
装卸费用（元）
火车
100
15
2000
汽车
80
20
900
(1)如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答．
(2)如果A市与某市之间的距离为S千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，你若是某市水果批发部门的经理，要将这种水果从A市运往本市．你将选择哪种运输方式比较合算呢？
【正确答案】（1）本市与A市的路程为400千米；（2）见解析
【分析】（1）设路程为x千米，题中等量关系是：火车的运费比汽车运费少1100元，列出方程解答；
（2）根据（1）中结论分别算出火车和汽车所需的运费．
【详解】解：（1）设本市与A市的路程为x千米，
依题意，得200• +15x+2000=200•+20x+900-1100
解这个方程得x=400．
(2) 当火车与汽车的总费用相同时，有
．
解这个方程，得s=160．
即：当本市与A市的距离大于160千米时，选择火车运输较合算；
当本市与A市的距离等于160千米时，选择火车和汽车两种方式运输均可；
当本市与A市的距离小于160千米时，选择汽车运输较合算．
25. 已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且（ab+100）2+|a﹣20|＝0，P是数轴上的一个动点．
（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．
（2）已知线段OB上有点C且|BC|＝6，当数轴上有点P满足PB＝2PC时，求P点对应的数．
（3）动点P从原点开始次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，…．点P能移动到与A或B重合的位置吗？若都没有能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合．
【正确答案】（1）A、B位置如图所示，30；（2）﹣6或2；（3）第20次P与A重合；点P与点B没有重合．
【分析】（1）先根据非负数的性质求出a，b的值，在数轴上表示出A、B的位置，根据数轴上两点间的距离公式，求出A、B之间的距离即可；（2）设P点对应的数为x，当P点满足PB＝2PC时，分三种情况讨论，根据PB＝2PC求出x的值即可；（3）根据次点P表示﹣1，第二次点P表示2，点P表示的数依次为﹣3，4，﹣5，6…，找出规律即可得出结论．
详解】解：（1）∵（ab+100）2+|a﹣20|＝0，
∴ab+100＝0，a﹣20＝0，
∴a＝20，b＝﹣10，
∴AB＝20﹣（﹣10）＝30，
数轴上标出AB得：
（2）∵|BC|＝6且C在线段OB上，
∴xC﹣（﹣10）＝6，
∴xC＝﹣4，
∵PB＝2PC，
当P在点B左侧时PB＜PC，此种情况没有成立，
当P在线段BC上时，
xP﹣xB＝2（xc﹣xp），
∴xp+10＝2（﹣4﹣xp），
解得：xp＝﹣6，
当P在点C右侧时，
xp﹣xB＝2（xp﹣xc），
xp+10＝2xp+8，
xp＝2，
综上所述P点对应的数为﹣6或2．
（3）次点P表示﹣1，第二次点P表示2，依次﹣3，4，﹣5，6…
则第n次为（﹣1）n•n，
点A表示20，则第20次P与A重合；
点B表示﹣10，点P与点B没有重合．
本题考查数轴，非负数的性质以及同一数轴上两点之间的距离公式的综合应用，正确分类是解题关键．解题时注意：数轴上各点与实数是一一对应关系．
相关试卷
2022-2023学年广东省广州市七年级上册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析： 这是一份2022-2023学年广东省广州市七年级上册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析，共54页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省广州市七年级上册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析： 这是一份2022-2023学年广东省广州市七年级上册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析，共53页。试卷主要包含了选一选，四象限，则的取值范围是，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省河源市七年级上册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析： 这是一份2022-2023学年广东省河源市七年级上册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析，共31页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
