第17讲 一元一次方程的实际应用（比赛积分、分段计费、方案设计问题）（原卷+解析）-2022-2023学年七年级数学上册常考点（数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升）（人教版）

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第17讲  一元一次方程的实际应用（比赛积分、分段计费、方案设计问题）第一部分 典例剖析+针对训练【模块一】积分问题题型一  已知胜1场，平1场，负1场的积分典例1（2020春•丰泽区校级期末）足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队打14场负5场共得19分，那么这个队胜了多少场？  针对训练11．（2020秋•丰润区校级月考）列方程解决问题．某中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知七年级一班在8场比赛中得到13分，求七年级一班胜、负的场数．   题型二  通过积分表求胜1场，平1场，负1场的积分典例2（2021秋•嘉祥县期末）数据分析，数学建模2021年我市举办“中国建党100周年”篮球赛前四强积分榜如下表：队名比赛场次胜负积分爱国77014敬业76113诚信75212友善74311注：平局后出现加时赛，一定要比出胜负，问：（1）从表中第一行爱国队的数据可以得知，胜一场得 　　分，再根据其它行信息知，负一场得 　   分；（2）某队的负场总积分能等于它的胜场总积分吗？并说明理由；（3）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍吗？若能，请求出是哪一队？  针对训练22．（2021秋•苍溪县期末）某校七年级举办足球比赛，前四强积分榜如下：球队比赛场次胜负积分3班770141班761132班752124班74311（1）某班的负场总积分可能等于它的胜场总积分的2倍吗？（2）某班的胜场总积分可能等于它的负场总积分的5倍吗？  【模块二】分段计费问题题型一  分段计费问题典例3（2022秋•襄州区期末）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水14吨，交水费25元．该市规定的每户月用水标准量是多少吨？ 针对训练33．（2021秋•江干区期末）为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：档次每户每月用电数（度）执行电价（元/度）第一档小于200部分0.5第二档200小于等于400部分0.6第三档大于400部分0.8（1）若一户居民七月份用电420度，则需缴电费多少元？（2）若一户居民某月用电x度（x大于200小于400），则需缴电费多少元？（用含x的代数式表示）（3）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费262元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度，问该户居民五、六月份各用电多少度？
题型二  打折销售问题典例4（2021秋•廉江市期末）某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物每满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？     针对训练 44．（2020秋•南岗区校级月考）某商场十一期间对顾客实行如下优惠：（1）一次性购物金额不超过200元，不予优惠；（2）一次性购物金额超过200元但不超过500元，按全部金额九折优惠；（3）一次性购物金额超过500元，其中500元的部分按九折优惠，超过500元的部分按八折优惠．顾客甲第一次在该商场购物原价为m元，第二次购物原价为700元，这样分两次购买比一次性购买同样数量的商晶多付款36元，则m的值为 　       ．
【模块三】方案设计问题题型一   选择购物商场方案典例5（2021秋•凤凰县期末）为发展校园足球运动，我县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每个足球比每套队服多60元，5套队服与3个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a大于10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买更优惠？   针对训练55．（2021秋•绥滨县期末）为了培养同学们的社会实践能力．王老师利用假期领部分同学乘汽车到农村去搞社会调查．已知每张汽车票50元，甲车主说：如果乘我的车，可以打八折优惠．乙车主说：如果乘我的车，学生九折优惠，老师可以不买票．（1）已知王老师带了x名同学，若乘甲车需　   　元，若乘乙车需　  　元．（2）若王老师带了6名同学参加调查活动，请问他们乘哪一辆车合算？（3）若实际出发时，王老师发现他们乘坐两车的费用相同，那么王老师实际带多少名同学？
题型二  选择购买门票方高典例6（2020秋•绥中县期末）公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？   针对训练66．（2022•八步区模拟）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和张家口市联合举行，北京是唯一个既举办冬季奥运会又举办夏季奥运会的城市．为了迎接2022年北京冬季奥运会，某校准备举行冬季长跑比赛，为奖励长跑优胜者，学校需要购买一些冬奥会吉祥物冰墩墩、雪容融水杯和徽章．了解到某商店水杯的单价比徽章的单价多11元，若买2个水杯和3个徽章共需67元．（1）水杯和徽章的单价各是多少元？（2）该商店推出两种优惠方案，方案一：消费金额超过200元的部分打八折；方案二：全店商品打九折．若学校需要购买10个水杯和30个徽章，选择哪种方案更优惠？
题型三  设计生产天数方案典例7（2020秋•云南期末）某牛奶厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是，如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温限制这批牛奶必须4天内全部销售或加工完毕．为此该厂设计了三种方案：方案一：将鲜奶全部制成酸奶销售；方案二：尽可能地制成奶片，其余的直接销售鲜奶；方案三：将一部分制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多？    针对训练77．（2020秋•朝阳区校级月考）某公司以每吨500元的价格收购了100吨某种药材．若直接在市场上销售，每吨的售价是1000元．该公司决定加工后再出售，相关信息如下表所示：工艺每天可加工药材的吨数出品率售价（元/吨）粗加工1480%5000精加工660%11000注：①出品率指加工后所得产品的质量与原料的质量的比值．②加工后的废品不产生效益．受市场影响，该公司必须在10天内将这批药材加工完毕，现有3种方案：A：全部粗加工，则可获利多少元？B：尽可能多的精加工，剩余的直接在市场上销售，则可获利多少元？C：部分粗加工，部分精加工，恰好10天完成，则可获利多少元？问：哪个方案获得的利润最大？是多少？
第二部分   专题提优训练1．全国足球联赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分．河南建业队比赛了8场，踢平的场数是负的场数的2倍，共17分，则该队踢平了（　　）A．6场 B．4场 C．3场 D．2场2．（2022春•雁峰区校级月考）爸爸和儿子共下12盘棋（未出现和棋）后，得分相同，爸爸赢一盘记1分，儿子赢一盘记2分，则爸爸赢了（　　）A．9盘 B．8盘 C．4盘 D．3盘3．（2021秋•龙岗区期末）为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元水费收费；用水超过10立方米的，超过部分双倍收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为（　　）A．13立方米 B．14立方米 C．18立方米 D．26立方米4．（2017秋•松桃县期末）某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，设4月份该用户应交煤气x立方米，则根据题意列出方程正确的是（　　）A．60×1.2+0.8（x﹣60）＝0.88x   B．60×0.8+1.2（x﹣60）＝0.88x C．60×0.8+0.88（x﹣60）＝1.2   D．1.2（x﹣60）＝0.88x+60×0.85．李强是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人独得23分（没有罚球得分），如果他投进的2分球比3 分球多4个，那么他在这场比赛中投进的2分球共有　 　个．6．在一次有12个队参加的足球循环赛（每两队之间必须比赛一场）中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某队在这次循环赛中所胜场数比所负场多两场，结果积18分，问该队战平几场？设该队所负场数x场，则所胜场数为　 　场，平 　  场，根据题意解方程为　                     　．7．（2018春•浠水县期末）某城市出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米，每增加1千米，加收2元（不足1千米按1千米）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么他乘此出租车从甲地到乙地行驶的距离不超过多少千米？
 
8．（2019秋•沾化区月考）某班的一次数学测验中，一共出了20道选择题，每小题5分，总分100分，现从中抽取5份试卷，进行分析，如表：试卷答对题数不答或答错题数得分A19194B18288C17382D14664E101040（1）某同学得了70分，请问他答对了多少题？（2）甲同学说他自己得了80分，请你判断一下，他说的是真话吗？为什么？  9．（2013秋•八道江区校级期中）某行李托运部，收费标准：不超过30千克时，每千克收费1元，超过30千克的部分，每千克收费1.5元，某人托运m千克的行李．（1）请用整式表示托运m千克的行李的费用；（2）求m＝45千克时的费用．   10．（2014秋•宝应县期中）为庆祝文峰商场正式营业三周年，商场推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商场会员，则所有商品价格可获九折优惠．以x（元）表示商品价格，（1）若按方案一购买，需付款　　元，（用含x的代数式表示）若按方案二购买，需付款　    　元，（用含x的代数式表示）（2）若某人计划在商场购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
11．（2021秋•丛台区校级期末）某开发公司生产若干件某种新产品，需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲、乙两个工厂每天分别能加工这种产品16件和24件，已知甲单独加工这批产品比乙单独加工这批产品要多用20天，又知若由甲厂单独做，公司需付甲厂每天加工费用80元；若由乙厂单独做，公司需付乙厂每天加工费用120元．（1）设甲单独加工这批产品用x天，则乙单独加工这批产品要用 　 　天．（2）求这批新产品共有多少件？（3）若公司董事会制定了如下方案：可以由每个工厂单独完成；也可以由两个工厂同时合作完成，但在加工过程中，公司需派一名工程师到工厂进行技术指导，并由公司为其提供每天10元的午餐补助，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并通过计算说明理由．    12．（2015春•连云港期末）某地区从2015年1月起试行峰谷用电（即用电分段收费），每天8：00到22：00时段按峰电价格收费，每千瓦时0.56元，22：00到次日8：00按峰电价格收费，每千瓦时0.28元，不实行峰谷用电时电价均为每千瓦时0.53元．（1）某同学家用峰谷电后，月付95.2元，比不实行峰谷用电时电价少10.8元，问当月峰电、谷电各用多少千瓦时？（2）当用户用峰电不超过每月总电量的百分之几时比不实行峰谷用电时电价合算？（百分号前保留整数）