2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共35页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选(每小题3分,共36分)
1. 下列说法错误的是(　　)
A. 的相反数是2 B. 3的倒数是
C. D. ，0，4这三个数中最小的数是0
2. 如图是某市十二月某的天气预报,这天气温比气温高(　　)
雨夹雪转阴
气温:-2℃～5℃
风力风向:微风

A. -30℃ B. 7℃ C. 3℃ D. -7℃
3. 如图是一个正方体纸盒的展开图,若在其中的三个正方形A、B、C中分别填上适当的数,使该展开图折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数,则填入正方形A的数为(　　)

A. 1 B. 0 C. -1 D. -2
4. 下列，样本具有代表性是（　　）
A. 了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行
B. 了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行
C. 了解商场的平均日营业额，选在周末进行
D. 了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行
5. 中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨.将数67500用科学记数法表示为（　　）
A. 0.675×105 B. 6.75×104 C. 67.5×103 D. 675×102
6. 下列描述正确的是（　　）
A. 单项式的系数是，次数是2次
B. 如果AC=BC，则点C为AB的中点
C. 过七边形的一个顶点可以画出4条对角线
D. 五棱柱有8个面，15条棱，10个顶点
7. 已知线段AB=3cm,延长线段AB到C,使BC=4cm,延长线段BA到D,使A为DC的中点,则线段CD的长为(　　)

A. 14cm B. 8cm C. 7cm D. 6cm
8. 加工一批零件,甲单独加工需要20天完成,乙单独加工需要30天完成,由于工作需要,甲先单独加工了5天,之后甲、乙合作了x天,此时甲、乙二人完成的工作量为(　　)
A. + B. + C. + D. 2(x+5)+30x
9. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折，但要保证利润率没有低于5%，则至多可打（　　）
A. 6折 B. 7折
C. 8折 D. 9折
10. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果为（ ）

A. ﹣2a B. 2a C. 2b D. ﹣2b
11. 如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，则∠AOB等于（　　）

A. 50° B. 75° C. 100° D. 120°
12. 如图所示,用长度相等的小木棒按一定规律摆成一组图案,第(1)图案需要6根小木棒,第(2)个图案需要11根小木棒,第(3)个图案需要16根小木棒,……,则第(n)个图案需要的小木棒的根数为(　　)

A. 5n-1 B. 5n+1 C. 5n D. 6n
二、填 空 题(每小题3分,共24分)
13. 过五边形的一个顶点可作_____条对角线,可将五边形分成_____个三角形.
14. 下午1:30时,表盘上时针和分针的夹角为_____°. 

15. 若代数式﹣3a2x-1和是同类项，则x=_____．
16. 关于x的方程(a-3)x|a|-2+1=0是一元方程,则方程的解为_____.
17. 现规定一种运算a*b=ab+a-b,其中a,b为有理数,则3*(-5)的值为___.
18. 若，则代数式的值为_____.
19. 如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的底面半径为，容器内水的高度为，把一根半径为的玻璃棒垂直水中，水没有会溢出，则容器内的水将升高________cm．

20. 如下表:
3
a
b
c
-1



2
…
从左到右每个小格中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,则第2016个格子中的数为_____.
三、解 答 题(共60分)
21. 从正面、左面、上面观察如图7所示的几何体,分别在图8中画出你所看到的几何体的形状图.

22. 完成下列各题:
(1)计算:-22+|5-8|+24÷(-3)×;
(2)化简与计算:
①化简:3x2-[7x-(4x-3)-2x2];
②先化简,再求值:x-2+,其中x=-2,y=;
(3)解方程:
①32x-64=16x+32;
②-=2-.
23. 某学校准备开展“阳光体育”，决定开设以下体育项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育项目学生人数，随机抽取了部分学生进行，并将获得的数据进行整理，绘制出两幅没有完整的统计图，请根据统计图回答问题.

(1)这次一共了________名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，选择篮球项目人数所在扇形的圆心角等于________度；
(4)若该学校有1000人，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是________人．
24. 我们已经学习了角平分线的概念,那么你会用它解决有关问题吗?
(1)如图①所示,将长方形笔记本活页纸片的一角折过去,使角的顶点A落在A'处,BC为折痕.若∠ACB=35°,求∠A'CD的度数;
(2)在(1)条件下,如果将它的另一个角也斜折过去,并使CD边与CA'重合,折痕为CE,如图②所示,求∠1和∠BCE的度数;
(3)如果在图②中改变∠ACB的大小,则CA'的位置也随之改变,那么(2)中∠BCE的大小会没有会改变?请说明理由.

　 ①　　　　　　②
25. 某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：
甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；
乙厂收费方式：没有超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x本．
（1）若x 没有超过2000时，甲厂收费为_____元，乙厂的收费为_____元；
（2）若x 超过2000时，甲厂的收费为_____元，乙厂的收费为_____元
（3）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？
（4）请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？
26. 如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a，b满足|a+2|+(b+3a)2=0.
（1）求A，B两点之间的距离；
（2）若在线段AB上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数；
（3）若在原点O处放一个挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时，另一个小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略小球的大小，可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动.
设运动时间t秒.
①甲球到原点的距离为_____，乙球到原点的距离为_________；(用含t的代数式表示)
②求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.





2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选(每小题3分,共36分)
1. 下列说法错误的是(　　)
A. 的相反数是2 B. 3的倒数是
C. D. ，0，4这三个数中最小的数是0
【正确答案】D

【详解】试题分析：﹣2的相反数是2，A正确；
3的倒数是，B正确；
（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正确；
﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误，
故选D．
考点：1．相反数；2．倒数；3．有理数大小比较；4．有理数的减法．
2. 如图是某市十二月某的天气预报,这天气温比气温高(　　)
雨夹雪转阴
气温:-2℃～5℃
风力风向:微风

A. -30℃ B. 7℃ C. 3℃ D. -7℃
【正确答案】B

【详解】分析：利用有理数的减法进行计算即可得出答案．减去一个数等于加上这个数的相反数．
详解：5－(－2)=5+2=7， 故选B．
点睛：本题主要考查的是有理数的减法计算法则，属于基础题型．理解减法的计算法则是解题的关键．
3. 如图是一个正方体纸盒的展开图,若在其中的三个正方形A、B、C中分别填上适当的数,使该展开图折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数,则填入正方形A的数为(　　)

A. 1 B. 0 C. -1 D. -2
【正确答案】A

【详解】分析：根据正方体的展开图即可得出答案．
详解：根据题意可得：B和2相对，C和0相对，A和－1相对， 则A=1，B=－2，C=0，故选A．
点睛：本题主要考查的是正方体的展开图，属于基础题型．解决这个问题要学会将展开图进行还原．
4. 下列，样本具有代表性的是（　　）
A. 了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行
B. 了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行
C. 了解商场的平均日营业额，选在周末进行
D. 了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行
【正确答案】D

【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【详解】解：A、了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行，没有具代表性、广泛性，故A错误；
B、了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行，没有具代表性、广泛性，故B错误；
C、了解商场的平均日营业额，选在周末进行，没有具有代表性、广泛性，故C错误；
D、了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行，具有代表性、广泛性，故D正确．
故选D．
考点：抽样的可靠性．
5. 中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨.将数67500用科学记数法表示为（　　）
A. 0.675×105 B. 6.75×104 C. 67.5×103 D. 675×102
【正确答案】B

【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104．
故选B．
考点：科学记数法—表示较大的数．

6. 下列描述正确的是（　　）
A. 单项式的系数是，次数是2次
B. 如果AC=BC，则点C为AB的中点
C. 过七边形的一个顶点可以画出4条对角线
D. 五棱柱有8个面，15条棱，10个顶点
【正确答案】C

【详解】选项A， 单项式的系数是，次数是3次；选项B， 如果AC=BC，且点C在线段AB上，则点C为AB的中点；选项C， 过七边形的一个顶点可以画出4条对角线；选项D，五棱柱有7个面，15条棱，10个顶点.故选C.
7. 已知线段AB=3cm,延长线段AB到C,使BC=4cm,延长线段BA到D,使A为DC的中点,则线段CD的长为(　　)

A. 14cm B. 8cm C. 7cm D. 6cm
【正确答案】A

【详解】分析：根据题意得出AC的长度，然后根据线段中点的性质得出答案．
详解：∵AB=3cm，BC=4cm，∴AC=3+4=7cm， ∵点A为CD的中点，∴CD=2AC=14cm，
故选A．
点睛：本题主要考查的是线段的中点的性质，属于基础题型．明确中点的性质是解题的关键．
8. 加工一批零件,甲单独加工需要20天完成,乙单独加工需要30天完成,由于工作需要,甲先单独加工了5天,之后甲、乙合作了x天,此时甲、乙二人完成的工作量为(　　)
A. + B. + C. + D. 2(x+5)+30x
【正确答案】A

【详解】分析：甲的工作效率为，乙的工作效率为，甲工作的天数为(x+5)天，乙工作的天数为x天，然后根据工作总量=工作效率×工作时间得出答案．
详解：∵甲的工作效率为，乙的工作效率为，甲工作的天数为(x+5)天，乙工作的天数为x天， ∴甲的工作量为，乙的工作量为， 故答案为A．
点睛：本题主要考查的是代数式的表示方法，属于基础题型．理解工作总量=工作效率×工作时间这个公式是解题的关键．
9. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折，但要保证利润率没有低于5%，则至多可打（　　）
A. 6折 B. 7折
C. 8折 D. 9折
【正确答案】B

【分析】设可打x折，根据售价=标价×打折率和利润=售价-进价=进价×利润率列出没有等式求解即可.
【详解】解：设可打x折，则有1200x÷10-800≥800×5%，
解得：x≥7，
即至多打7折．
故选：B.
本题考查的是一元没有等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率没有低于5%，列没有等式求解．
10. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果为（ ）

A. ﹣2a B. 2a C. 2b D. ﹣2b
【正确答案】A

【分析】观察数轴可找出，a＜0、b＞0、|a|>|b|，进而即可得出a-b＜0、a+b<0，再根据值的定义即可将原式进行化简．
【详解】观察数轴可知：a＜0，b＞0，|a|>|b|，
∴a-b＜0，a+b<0，
∴|a﹣b|+|a+b|=-(a-b)-(a+b)=-a+b-a-b=-2a．
故选A．
本题考查了数轴以及值的定义，观察数轴，找出a、b之间的关系是解题的关键．
11. 如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，则∠AOB等于（　　）

A. 50° B. 75° C. 100° D. 120°
【正确答案】C

【分析】根据角的平分线定义得出∠AOD=∠COD，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，求出∠AOD、∠AOC的度数，即可求出答案．
【详解】解： ∵OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，∠COD=25°，
∴∠AOD=∠COD=25°，∠AOB=2∠AOC，
∴∠AOB=2∠AOC=2（∠AOD+∠COD）=2×（25°+25°）=100°，
故选C．
12. 如图所示,用长度相等的小木棒按一定规律摆成一组图案,第(1)图案需要6根小木棒,第(2)个图案需要11根小木棒,第(3)个图案需要16根小木棒,……,则第(n)个图案需要的小木棒的根数为(　　)

A. 5n-1 B. 5n+1 C. 5n D. 6n
【正确答案】B

【详解】分析：根据题意得出前面几个所需要的小木棒的数量，从而得出规律得出答案．
详解：个需要5+1=6根小木棒；第二个需要5×2+1=11根小木棒；第三个需要5×3+1=16根小木棒……第n个需要(5n+1)根小木棒，故选B．
点睛：本题主要考查的是规律的发现与整理，属于基础题型．找出已知几个图形的数量关系是解题的关键．
二、填 空 题(每小题3分,共24分)
13. 过五边形的一个顶点可作_____条对角线,可将五边形分成_____个三角形.
【正确答案】 ①. 2 ②. 3

【详解】分析：过n边形的一个顶点可作(n－3)条对角线，可将n边形分成(n－2)个三角形．
详解：过五边形的一个顶点可作2条对角线，可将五边形分成3个三角形．
点睛：本题主要考查的是多边形对角线和分割三角形的个数问题，属于基础题型．理解一般性是解题的关键．
14. 下午1:30时,表盘上时针和分针的夹角为_____°. 

【正确答案】135

【详解】分析：钟表上每一个小格是6°，时针和分针之间有22.5个小格，从而得出角度．
详解：22.5×6°=135°．
点睛：本题主要考查的是钟表上的角度问题，属于中等难度题型．知道每一个小格所表示的度数是解题的关键．
15. 若代数式﹣3a2x-1和是同类项，则x=_____．
【正确答案】3

【详解】分析：同类项是指所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式．
详解：根据题意可得：2x－1=x+2， 解得：x=3．
点睛：本题主要考查的是同类项的定义，属于基础题型．理解同类项的定义是解题的关键．
16. 关于x的方程(a-3)x|a|-2+1=0是一元方程,则方程的解为_____.
【正确答案】

【详解】分析：首先根据一元方程的定义得出a的值，从而得出方程的解．
详解：∵方程为一元方程， ∴， 解得：a=－3，
∴方程－6x+1=0，解得：x=．
点睛：本题主要考查的是一元方程的定义和解方程，属于基础题型．理解定义是解题的关键．
17. 现规定一种运算a*b=ab+a-b,其中a,b为有理数,则3*(-5)的值为___.
【正确答案】-7

【详解】分析：将a=3，b=－5代入运算公式即可得出答案．
详解：3*(－5)=3×(－5)+3－(－5)=－15+3+5=－7．
点睛：本题主要考查的是有理数的计算法则，属于基础题型．明确计算法则是解题的关键．
18. 若，则代数式的值为_____.
【正确答案】18

【分析】观察发现4m-2n2是2m-n22倍，进而可得4m-2n2=8，然后再求代数式10+4m-2n2的值．
【详解】∵，
∴=8，
∴=18，
故答案为18.
本题考查代数式求值.
19. 如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的底面半径为，容器内水的高度为，把一根半径为的玻璃棒垂直水中，水没有会溢出，则容器内的水将升高________cm．

【正确答案】0.5

【分析】根据题意，得等量关系为：容器的底面积×容器中水的原来高度+玻璃棒的截面积×（容器中水的高度+水增加的高度）=容器的底面积×（容器中水原来的高度+水增加的高度）．
【详解】解：设容器内的水将升高x cm，
依题意有：π×102×12+π×22（12+x）=π×102（12+x），
1200+4（12+x）=100（12+x），
1200+48+4x=1200+100x，
96x=48，
x=0.5．
故容器内的水将升高0.5cm．
故0.5．
本题考查了一元方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
20. 如下表:
3
a
b
c
-1



2
…
从左到右每个小格中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,则第2016个格子中的数为_____.
【正确答案】2

【详解】分析：根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是2可得b=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2016除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．
详解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， ∴3+a+b=a+b+c， 解得c=3，
a+b+c=b+c+（-1），解得a=-1， 所以，数据从左到右依次为3、-1、b、3、-1、b，
第9个数与第三个数相同，即b=2， 所以，每3个数“3、-1、2”为一个循环组依次循环，
∵2016÷3=672， ∴第2016个格子中的整数与第3个格子中的数相同，为2．
点睛：本题主要是对数字变化规律的考查，属于基础题型．仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键．
三、解 答 题(共60分)
21. 从正面、左面、上面观察如图7所示的几何体,分别在图8中画出你所看到的几何体的形状图.

【正确答案】见解析

【详解】分析：根据三视图的画法画出图形即可得出答案．
详解：如图所示:

点睛：本题主要考查的是三视图的画法，属于基础题型．理解三视图的画法是解题的关键．
22. 完成下列各题:
(1)计算:-22+|5-8|+24÷(-3)×;
(2)化简与计算:
①化简:3x2-[7x-(4x-3)-2x2];
②先化简,再求值:x-2+,其中x=-2,y=;
(3)解方程:
①32x-64=16x+32;
②-=2-.
【正确答案】(1) -；(2)①35x2-3x-3，②-3x+y2，；(3)①x=6，②x=.

【详解】分析：(1)、根据有理数的计算法则进行计算即可得出答案；(2)、根据去括号的法则将括号去掉，然后再进行合并同类项得出答案；(3)、根据解一元方程的方法进行移项合并同类项即可得出方程的解．
详解：(1)-22+|5-8|+24÷(-3)×=-4+3+24××=-4+3+=-1-=-.
(2)①3x2-[7x-(4x-3)-2x2]=3x2-7x+(4x-3)+2x2=3x2-7x+4x-3+2x2=5x2-3x-3.
②原式=x-2x+y2-x+y2=+=-3x+y2.
当x=-2,y=时,原式=-3×(-2)+=6+=.
(3)①移项、合并同类项,得16x=96, 系数化为1,得x=6.
②去分母,得-4(2x+1)=24-3(5x-1), 去括号,得-8x-4=24-15x+3,
移项、合并同类项,得7x=31, 系数化为1,得x=.
点睛：本题主要考查的是有理数的计算，合并同类项以及解一元方程，属于基础题型．在去括号的时候，我们一定要注意如果括号前面为负号时，去掉括号后括号里面的每一项都要变号；在解方程时，移项一定要注意变号．
23. 某学校准备开展“阳光体育”，决定开设以下体育项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行，并将获得的数据进行整理，绘制出两幅没有完整的统计图，请根据统计图回答问题.

(1)这次一共了________名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于________度；
(4)若该学校有1000人，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是________人．
【正确答案】（1）250；（2）作图见解析；（3）108°；（4）480．

【详解】试题分析：（1）由喜欢足球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；
（2）由总人数减去喜欢足球、乒乓球、羽毛球的人数，即可求出喜欢篮球C的人数，补全统计图即可；（3）用360乘以选择篮球项目的人数所占的百分比即可；（4）用1500乘以喜欢足球的人数所占的百分比即可得该学校选择足球项目的学生人数.
试题解析：
(1) 根据题意得：80÷32%=250（人），
则这次被的学生共有250人；
(2)喜欢篮球的人数为：250-80-75-55=40（人），补全统计图如下：

（3）360× =108°.
（4）1500×32%=480（人）
∴该学校选择足球项目的学生人数约是480人.

24. 我们已经学习了角平分线的概念,那么你会用它解决有关问题吗?
(1)如图①所示,将长方形笔记本活页纸片的一角折过去,使角的顶点A落在A'处,BC为折痕.若∠ACB=35°,求∠A'CD的度数;
(2)在(1)条件下,如果将它的另一个角也斜折过去,并使CD边与CA'重合,折痕为CE,如图②所示,求∠1和∠BCE的度数;
(3)如果在图②中改变∠ACB的大小,则CA'的位置也随之改变,那么(2)中∠BCE的大小会没有会改变?请说明理由.

　 ①　　　　　　②
【正确答案】(1) 110°；(2) 90°；(3)∠BCE的大小没有会改变，90°.

【详解】分析：(1)、根据折叠的性质得出∠2=35°，然后根据平角的性质得出答案；(2)、根据折叠性质得出∠1的度数，然后得出答案；(3)、根据题意可知∠ACB=∠2，∠DCE=∠1，根据平角的性质得出答案．
详解：(1)∵∠ACB=35°,根据题意可知∠2=35°, ∴∠A'CD=180°-∠ACB-∠2=110°；
(2)∵∠A'CD=110°,∠DCE=∠1,∴∠1=55°， ∴∠BCE=∠1+∠2=55°+35°=90°；
(3)∠BCE的大小没有会改变.理由如下:
根据题意可知∠ACB=∠2,∠DCE=∠1,
∴∠BCE=∠2+∠1=(∠ACB+∠2+∠DCE+∠1)=×180°=90°.
点睛：本题主要考查的是角度之间的计算以及折叠图形的性质，属于中等难度的题型．找出折叠图形的对应角是解题的关键．
25. 某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：
甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；
乙厂收费方式：没有超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x本．
（1）若x 没有超过2000时，甲厂的收费为_____元，乙厂的收费为_____元；
（2）若x 超过2000时，甲厂的收费为_____元，乙厂的收费为_____元
（3）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？
（4）请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？
【正确答案】 ①. 0.5x+1000 1.5x ②. 1000+0.5x　0.25x+2500 ③. 选择乙 节省了500元 ④. 1000或6000本

【详解】（1）根据印刷费用=数量×单价可分别求得；
（2）根据甲厂印刷费用=数量×单价、乙厂印刷费用=2000×1.5+超出部分的费用可得；
（3）分别计算出x=8000时，甲、乙两厂的费用即可得；
（4）分x≤2000和x>2000分别计算可得．
解：(1)若x没有超过2000时,甲厂收费为(1000+0.5x)元,乙厂的收费为(1.5x)元，
故答案为0.5x+1000，1.5x；
(2)若x超过2000时,甲厂的收费为(1000+0.5x)元,乙厂的收费为2000×1.5+0.25(x−2000)=0.25x+2500元，
故答案为1000+0.5x，0.25x+2500；
(3)当x=8000时，甲厂费用为1000+0.5×8000=5000元，
乙厂费用为：0.25×8000+2500=4500元，
∴当印制证书8000本时应该选择乙印刷厂更节省费用，节省了500元；
(4)当x⩽2000时，1000+0.5x=1.5x，
解得：x=1000；
当x>2000时，1000+0.5x=0.25x+2500，
解得：x=6000；
答：印刷1000或6000本证书时，甲乙两厂收费相同.
点睛：本题一元方程及一元没有等式的应用.把握题中的相等关系建立方程或根据没有等关系建立没有等式是解题的关键.
26. 如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a，b满足|a+2|+(b+3a)2=0.
（1）求A，B两点之间的距离；
（2）若在线段AB上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数；
（3）若在原点O处放一个挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时，另一个小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略小球的大小，可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动.
设运动时间为t秒.
①甲球到原点的距离为_____，乙球到原点的距离为_________；(用含t的代数式表示)
②求甲乙两小球到原点距离相等时经历时间.

【正确答案】（1）8；（2）（3）① 2+t；6-2t或2t-6②或8

【详解】分析：（1）、先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据两点间的距离公式即可求得A、B两点之间的距离；（2）、设BC的长为x，则AC=2x，根据AB的长度得出x的值，从而得出点C所表示的数；（3）①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长，乙球到原点的距离分两种情况：（Ⅰ）当0＜t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（Ⅱ）当t＞3时，乙球从原点O处开始向右运动，此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离；②分两种情况：（Ⅰ）0＜t≤3，（Ⅱ）t＞3，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可．
详解：（1）、由题意知a=-2，b=6，故AB=8.
（2）、设BC的长为x，则AC=2x，∵BC+AC=AB，∴x+2x=8，解得x=，∴C点表示的数为6-=．
（3）①2+t；6-2t或2t-6.
②当2+t=6-2t时，解得t=，当2+t=2t-6时，解得t=8.∴t=或8.
点睛：本题考查了非负数的性质，方程的解法，数轴，两点间的距离，有一定难度，运用分类讨论思想、方程思想及数形思想是解题的关键．












2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请在括号内填上正确选项的字母，每小题3分，共30分）
1. 2018的相反数是( )
A. 8102 B. ﹣2018 C. D. 2018
2. 若（ ）﹣（﹣5）=﹣3，则括号内的数是（ ）
A ﹣2 B. ﹣8 C. 2 D. 8
3. 一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的　　

A. 图2 B. 图1或图2 C. 图2或图3 D. 图1或图3
4. 下列各式运算结果正确的是（　　）
A. 3x+3y=6xy B. ﹣x+x=﹣2x C. 9y2﹣6y2=3 D. 9ab2﹣9ab2=0
5. 一个正常人的心跳平均每分钟70次，大约跳的次数用科学记数法表示这个结果是（　　）
A. 1.008×105 B. 100.8×103 C. 5.04×104 D. 504×102
6. 解方程时，去分母正确的是（　　）
A. 3（x+1）=x﹣（5x﹣1） B. 3（x+1）=12x﹣5x﹣1
C. 3（x+1）=12x﹣（5x﹣1） D. 3x+1=12x﹣5x+1
7. 学校需要了解学生眼睛患上近视的情况，下面抽取样本方式比较合适的是　　
A. 从全校每个班级中随机抽取几个学生作
B. 在低年级学生中随机抽取一个班级作
C. 在学校门口通过观察统计佩戴眼镜的人数
D. 从学校的男同学中随机抽取50名学生作
8. 如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（　　）

A. 85° B. 105° C. 125° D. 160°
9. 当使用计算器的键，将的结果切换成小数格式19.16666667，则对应这个结果19.16666667，以下说法错误的是（　　）
A. 它没有是准确值 B. 它是一个估算结果
C. 它是四舍五入得到 D. 它是一个近似数
10. 如图，数轴上每两个相邻的点之间距离均为1个单位长度，数轴上的点Q，R所表示数的值相等，则点P表示的数为（ ）


A. 0 B. 3 C. 5 D. 7
二、填 空 题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11. 将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是_____．
12. 如图，刨平木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 _______________．

13. 国家规定初中每班的标准人数为a人，某中学七年级共有六个班，各班人数情况如下表
班级
七（1）班
七（2）班
七（3）班
七（4）班
七（5）班
七（6）班
与每班标准人数的差值
+5
+3
﹣5
+4
0
﹣2
用含a代数式表示该中学七年级学生总人数为_____人．
14. 已知x=2是关于x的一元方程1-2ax=x+a的解，则a的值为______．
15. 如图是用围棋摆成的按一定规律组成的图案，其中第1行有黑白棋子各一枚，第二行有三枚黑棋两枚白棋，第三行有五枚黑棋三枚白棋，第四行有七枚黑棋四枚白棋，类推第n行所用的围棋颗数是_____枚．（用含n的代数式表示）

三、解 答 题
16. 计算：
（1）1﹣43×（）
（2）7×2.6+7×1.5﹣4.1×8．
17. 如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图．（保留作图痕迹，没有写作法）
（1）延长线段AB到C，使BC=AB；
（2）延长BA到D，使DA=2AB．

18. 一个整式A与x2﹣x﹣1的和是﹣3x2﹣6x+2
（1）求整式A；
（2）当x=2时，求整式A的值．
19. 如图，桌面上放置了一些几何体，请按每个图下面的要求画出这些物体的形状图．

20. “天元数学”平台是学生自主学台，某中学共有2400名学生，每人每周学习“天元数学”微课的数量都在5～17个（这里的5～17表示大于等于5同时小于17），为进一步了解该校学生每周学习“天元数学”微课的情况，学校将收集来的全校学生数据整理后绘制成如下的统计图．
（1）根据图①中信息求出四个部分在总体中所占的比值；
（2）在图②中制作相应的扇形统计图．

21. 某城市实施阶梯燃气费的收费方式，当用户使用的燃气量没有超过60立方米时，按每立方米3元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米3.5元收费，已知某单位6月份燃气费平均每立方米费用为3.125元，求该单位6月份燃气的使用量．
22. 在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．
（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；
（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．









2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请在括号内填上正确选项的字母，每小题3分，共30分）
1. 2018的相反数是( )
A. 8102 B. ﹣2018 C. D. 2018
【正确答案】B

【详解】分析：根据只有符号没有同的两个数是互为相反数求解即可.
详解：2018的相反数是-2018.
故选B.
点睛：本题考查了求一个数的相反数，熟练掌握相反数的定义是解答本题的关键.
2. 若（ ）﹣（﹣5）=﹣3，则括号内的数是（ ）
A. ﹣2 B. ﹣8 C. 2 D. 8
【正确答案】B

【分析】根据被减数等于差加减数列式计算即可得解．
【详解】解：括号内的数=（-3）+（-5），
=-（3+5），
=-8．
故选：B．
本题考查了有理数减法，理解被减数、减数、差三者之间的关系是解题的关键．
3. 一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的　　

A. 图2 B. 图1或图2 C. 图2或图3 D. 图1或图3
【正确答案】D

【详解】本题考查的是正方体的表面展开图
根据正方体的表面展开图的特点即可判断．
由四棱柱四个侧面和底面的特征可知，①③可以拼成无盖的正方体，而②拼成的是上下都无底，且有一面重合的立体图形．故一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的是①、③．故选D．
4. 下列各式运算结果正确的是（　　）
A. 3x+3y=6xy B. ﹣x+x=﹣2x C. 9y2﹣6y2=3 D. 9ab2﹣9ab2=0
【正确答案】D

【详解】选项A,没有是同类项，没有能合并；故错误
选项B ，-x+x=0；故错误
选项C，9y2-6y2=3 y2；故错误
选项D，9a2b-9a2b=0．故正确.
故答案选D．
考点：合并同类项．
5. 一个正常人的心跳平均每分钟70次，大约跳的次数用科学记数法表示这个结果是（　　）
A. 1.008×105 B. 100.8×103 C. 5.04×104 D. 504×102
【正确答案】A

【分析】先求心跳次数，再用科学记数法表示.把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1 ≤| a| ＜ 10)的记数法.
【详解】70×24×60=100800=1.008×105
故选A
本题考核知识点：科学记法. 解题关键点：理解科学记数法的意义.
6. 解方程时，去分母正确的是（　　）
A. 3（x+1）=x﹣（5x﹣1） B. 3（x+1）=12x﹣5x﹣1
C. 3（x+1）=12x﹣（5x﹣1） D. 3x+1=12x﹣5x+1
【正确答案】C

【分析】根据去分母的方法，方程两边乘以12，可得.
【详解】，去分母,得3（x+1）=12x﹣（5x﹣1）.
故选C
本题考核知识点：方程去分母.解题关键点：方程两边乘以各分母的最小公倍数.
7. 学校需要了解学生眼睛患上近视的情况，下面抽取样本方式比较合适的是　　
A. 从全校的每个班级中随机抽取几个学生作
B. 在低年级学生中随机抽取一个班级作
C. 在学校门口通过观察统计佩戴眼镜的人数
D. 从学校的男同学中随机抽取50名学生作
【正确答案】A

【分析】抽取样本要注意样本必须有代表性.
【详解】A. 从全校的每个班级中随机抽取几个学生作,有代表性，合适；
B. 在低年级学生中随机抽取一个班级作，样本没有代表性，没有合适；
C. 在学校门口通过观察统计佩戴眼镜的人数，样本没有代表性，没有合适；
D. 从学校的男同学中随机抽取50名学生作，样本没有代表性，没有合适.

故选A
本题考核知识点：抽样.解题关键点：注意抽取的样本应该具有代表性.
8. 如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（　　）

A. 85° B. 105° C. 125° D. 160°
【正确答案】C

【分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．
【详解】根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，
故选：C．
本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．
9. 当使用计算器的键，将的结果切换成小数格式19.16666667，则对应这个结果19.16666667，以下说法错误的是（　　）
A. 它没有是准确值 B. 它是一个估算结果
C. 它是四舍五入得到的 D. 它是一个近似数
【正确答案】B

【分析】化为小数，是一个无限循环小数.
【详解】将化为小数，是一个无限循环小数.
所以，将的结果切换成小数格式19.16666667，则对应这个结果19.16666667，是一个四舍五入的近似数.
故选B
本题考核知识点：近似数. 解题关键点：理解近似数的意义.
10. 如图，数轴上每两个相邻的点之间距离均为1个单位长度，数轴上的点Q，R所表示数的值相等，则点P表示的数为（ ）


A. 0 B. 3 C. 5 D. 7
【正确答案】C

【分析】根据值的意义推出原点的位置，再得出P表示的数.
【详解】设数轴的原点为O，依图可知，RQ=4,
又∵数轴上的点Q，R所表示数的值相等,
∴OR=OQ=RQ=2，
∴OP=OQ+OR=2+3=5,
故选：C
本题考核值，理解值的意义,找出原点是解题关键.
二、填 空 题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11. 将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是_____．
【正确答案】球

【分析】根据：面动成体，将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球.
【详解】将一个半圆绕它直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球.
故答案为球
本题考核知识点：几何体. 解题关键点:理解面动成体.
12. 如图，刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 _______________．

【正确答案】两点有且只有一条直线

【分析】根据“两点有且只有一条直线”即可得出结论．
【详解】解：∵两点有且只有一条直线，
∴木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．
故两点有且只有一条直线．
本题考查了直线的性质，牢记“两点有且只有一条直线”是解题的关键．
13. 国家规定初中每班的标准人数为a人，某中学七年级共有六个班，各班人数情况如下表
班级
七（1）班
七（2）班
七（3）班
七（4）班
七（5）班
七（6）班
与每班标准人数的差值
+5
+3
﹣5
+4
0
﹣2
用含a的代数式表示该中学七年级学生总人数为_____人．
【正确答案】6a+5

【分析】根据题意该中学七年级学生总人数为6a+（5+3﹣5+4+0﹣2）.
【详解】该中学七年级学生总人数6a+（5+3﹣5+4+0﹣2）=6a+5（人）.
故答案为6a+5
本题考核知识点：正负数的运用. 解题关键点：理解正负数的意义.
14. 已知x=2是关于x的一元方程1-2ax=x+a的解，则a的值为______．
【正确答案】-

【分析】把x=2代入方程得1﹣4a=2+a，解关于a的方程可得.
【详解】把x=2代入方程得1﹣4a=2+a，
解得a=-．
故答案为-
本题考核知识点：解一元方程.解题关键点：把x=2代入原方程,再解方程.
15. 如图是用围棋摆成的按一定规律组成的图案，其中第1行有黑白棋子各一枚，第二行有三枚黑棋两枚白棋，第三行有五枚黑棋三枚白棋，第四行有七枚黑棋四枚白棋，类推第n行所用的围棋颗数是_____枚．（用含n的代数式表示）

【正确答案】3n﹣1

【分析】观察各行的棋数，可得第n行有2n﹣1个黑棋和n个白棋，共(3n﹣1)围棋.
【详解】第1行有黑白棋子各一枚，
第二行有三枚黑棋两枚白棋，
第三行有五枚黑棋三枚白棋，
第四行有七枚黑棋四枚白棋，
第n行有2n﹣1个黑棋和n个白棋，共(3n﹣1)围棋；
故答案为3n﹣1
本题考核知识点：观察总结规律. 解题关键点：观察、计算找出规律.
三、解 答 题
16. 计算：
（1）1﹣43×（）
（2）7×2.6+7×1.5﹣4.1×8．
【正确答案】（1）9；（2）-4.1.

【分析】根据有理数的运算法则进行计算;先算乘方，再算乘除，算加减，有括号的先去括号.
【详解】解：原式=1﹣64×（﹣），
=1﹣64×（﹣），
=1+8，
=9；
（2）原式=7×（2.6+1.5）﹣4.1×8，
=7×4.1﹣8×4.1，
=（7﹣8）×4.1，
=﹣4.1．
本题考核知识点：有理数混合运算. 解题关键点：掌握有理数运算法则.
17. 如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图．（保留作图痕迹，没有写作法）
（1）延长线段AB到C，使BC=AB；
（2）延长BA到D，使DA=2AB．

【正确答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.

【分析】使用尺规，按照题意，逐步完成作图.
【详解】解：（1）点C如图所示；
（2）点D如图所示；

本题考核知识点：画线段. 解题关键点：掌握尺规作图基本方法.
18. 一个整式A与x2﹣x﹣1的和是﹣3x2﹣6x+2
（1）求整式A；
（2）当x=2时，求整式A的值．
【正确答案】（1）﹣4x2﹣5x+3；（2）-23.

【分析】（1）由题意可知：A+（x2﹣x﹣1）=﹣3x2﹣6x+2，故A=（﹣3x2﹣6x+2）﹣（x2﹣x﹣1），化简可得；
（2）x=2代入化简后式子，可得.
【详解】解：（1）由题意可知：A+（x2﹣x﹣1）=﹣3x2﹣6x+2，
∴A=（﹣3x2﹣6x+2）﹣（x2﹣x﹣1）
=﹣3x2﹣6x+2﹣x2+x+1
=﹣4x2﹣5x+3；
（2）把x=2代入得：
A=﹣4x2﹣5x+3
═﹣4×22﹣5×2+3
=﹣16﹣10+3
=﹣23．
本题考核知识点：多项式的加减. 解题关键点：理解算式的数量关系，合并同类项.
19. 如图，桌面上放置了一些几何体，请按每个图下面的要求画出这些物体的形状图．

【正确答案】作图见解析

【分析】根据题意，分别画出主视图和左视图.
详解】解：如图所示

本题考核知识点：三视图.解题关键点：理解几何体三视图的意义，并会画图.
20. “天元数学”平台是学生自主学台，某中学共有2400名学生，每人每周学习“天元数学”微课的数量都在5～17个（这里的5～17表示大于等于5同时小于17），为进一步了解该校学生每周学习“天元数学”微课的情况，学校将收集来的全校学生数据整理后绘制成如下的统计图．
（1）根据图①中信息求出四个部分在总体中所占比值；
（2）在图②中制作相应的扇形统计图．

【正确答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

【分析】（1）依据四个部分的人数分别除以2400，即可得到四部分在总体中所占的比值；
（2）依据四部分在总体中所占的比值得到圆心角的度数，即可得到扇形统计图．
【详解】（1）5～8个组：900÷2400=；
8～11个组：800÷2400=；
11～14个组：400÷2400=；
14～17个组：300÷2400=；
（2）扇形统计图如图所示：

本题主要考查了扇形统计图的应用，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
21. 某城市实施阶梯燃气费的收费方式，当用户使用的燃气量没有超过60立方米时，按每立方米3元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米3.5元收费，已知某单位6月份燃气费平均每立方米费用为3.125元，求该单位6月份燃气的使用量．
【正确答案】该单位6月份燃气的使用量是80m3．

【分析】设6月份这位用户使用煤气xm3，根据题意得：60×3+3.5（x﹣60）=3.125x，解方程可得.
【详解】解：设6月份这位用户使用煤气xm3，
根据题意得：60×3+3.5（x﹣60）=3.125x，
解得：x=80．
答：该单位6月份燃气的使用量是80m3．
本题考核知识点：一元方程的应用. 解题关键点：根据题意列出方程.
22. 在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．
（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；
（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．

【正确答案】（1）见解析；（2）见解析.

【分析】(1)根据三个数的和为2+3+4=9，依次列式计算即可求解；
(2)先求出下面中间的数，进一步得到右上面的数，从而得到x、y的值．
【详解】(1)2+3+4=9，
9-6-4=-1，
9-6-2=1，
9-2-7=0，
9-4-0=5，
如图1所示：

(2)-3+1-4=-6，
-6+1-(-3)=-2，
-2+1+4=3，
如图2所示：
x=3-4-(-6)=5，
y=3-1-(-6)=8，
即当x+y=5+8=13时，它能构成一个三阶幻方．
本题考查了有理数的加法，根据表格，先求出三个数的和是解题的关键，也是本题的突破口．