2022-2023学年广东省潮州市七年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年广东省潮州市七年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共38页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省潮州市七年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列四个数中，在－3到0之间的数是（ ）
A. －1 B. 1 C. －3 D. 3
2. 下列判断中没有正确的是（ ）．
A. 与是同类项 B. 是整式
C. 单顶式的系数是 D. 的次数是2次
3. 已知x=y，则下列变形正确的是（ ）
A B. C. D.
4. 计算结果正确的是（　　）
A. 25 B. －25 C. －1 D. 1
5. 已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30°，则∠AOC等于( )
A 120° B. 120°或60° C. 30° D. 30°或90°
6. 如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是（　　）

A. 这一个棱锥 B. 这个几何体有4个面
C. 这个几何体有5个顶点 D. 这个几何体有8条棱
7. 下列叙述没有正确的是（　　）
A. 若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BC
B. 在平面内，两点之间，线段最短
C. 若点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC
D. 若A、B、C三点在同一条直线上，则AB≤AC＋BC
8. 对于任意有理数a，下面给出四个结论：
（1）方程ax＝0的解是x＝0；（2）方程ax＝a的解是x＝1；
（3）方程ax＝1的解是x＝；（4）方程x＝a的解是x＝±1；
其中，正确的结论的个数为（　　）
A 3 B. 2 C. 1 D. 0
9. 在古代生活中，有很多时候也要用到没有少的数学知识，比如有这样一道题：隔墙听得客分银，没有知人数没有知银七两分之多四两，九两分之少半斤注：古秤十六两为一斤请同学们想想有几人，几两银？　　
A. 六人，四十四两银 B. 五人，三十九两银
C. 六人，四十六两银 D. 五人，三十七两银
10. 如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式．例如：x3＋2xy2＋2xyz＋y3是3次齐次多项式．若xm+2y2＋3xy3z2是齐次多项式，则m等于（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
11. 已知点P是数轴上表示﹣3的点，到P点4个单位长度的点表示的数是_____．
12. 计算：72°35′÷2 + 18°33′×4
13. 在等式的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反数且使等式成立，则个方格内的数是________.
14. 已知一个多项式与－2x2－3x的和等于－2x2＋4x－1，则这个多项式是_____．
15. 已知关于x的方程与方程的解相同，求的值.
16. 使（ax2－2xy＋y2）－（－x2＋bxy＋2y2）＝5x2－9xy＋cy2成立的a＋b＋c＝_____．
17. 已知一个角的补角是它的余角的4倍，那么这个角的度数是______．
18. 一列数：1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，则这三个数中的数是_____．
三、解 答 题（本大题共10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）10×（－1）－12÷（－6）；（2）．
20. ；
．
21. 求的值，其中．
22. 新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
（1）每本书的高度为 cm，课桌的高度为 cm；
（2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离 （用含x的代数式表示）；
（3）桌面上有55本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．

23. 如图，已知四点A、B、C、D，按照下列语句画出图形：
（1）画线段AB；
（2）画线段BD，作线段BD的延长线；
（3）线段AC和线段DB相交于点O；
（4）反向延长线段BC．

24. 整理一批图书，如果由一个人单独做要花小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
25. 如图，已知线段和的公共部分，线段、的中点、之间距离是，求，的长．

26. 期末考试快到了，小天同学需要复印一些复习资料．
某誊印社的报价是：复印没有超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元．
某图书馆复印同样大小文件，没有论复印多少页，每页收费0.1元．
请问小天应该选择到哪里复印复习资料？
27. 如图，已知点O为直线AB上一点，射线OC和OD在直线AB的两侧，∠BOC＝40°，∠BOD＝20°，OM、ON分别平分∠BOC、∠BOD，射线OC以4°/秒的速度绕点O顺时针匀速旋转，射线OD以2°/秒的速度绕点O逆时针匀速旋转．设运动时间为t秒（0＜t＜100）．
（1）运动开始前，∠MON的度数是多少？请写出计算过程．
（2）当t为多少时，∠BOM＝8°？请写出计算过程．
（3）当t为多少时，射线OM和射线ON在同一条直线上？请写出计算过程．

28. 按顺序完成一下运算：
①取任一个三位数，使它的首位和末位的差大于1；
②交换首位和末位数字而构成另一个数；
③求此两个三位数的差；
④颠倒这个差各位数字的次序，又构成一个新的数；
⑤将第三步所得的数与第四步所得的数加到一起．
现在，我们可以得到的结果一定是1089．
为什么结果一定是1089，请说明理由．





2022-2023学年广东省潮州市七年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列四个数中，在－3到0之间的数是（ ）
A. －1 B. 1 C. －3 D. 3
【正确答案】A

【详解】在数轴上标出－3和0所表示的点，如图所示：

所以选项中在-3到0之间的数有A选项的－1.
故选A.
2. 下列判断中没有正确的是（ ）．
A. 与是同类项 B. 是整式
C. 单顶式的系数是 D. 的次数是2次
【正确答案】D

【分析】根据同类项的定义可判断A项，根据整式的定义可判断B项，根据单项式的系数的定义可判断C项，根据多项式的次数的定义可判断D项，进而可得答案．
【详解】解：A、与是同类项，故本选项判断正确，没有符合题意；
B、是单项式，也是整式，故本选项判断正确，没有符合题意；
C、单顶式的系数是，故本选项判断正确，没有符合题意；
D、次数是3次，故本选项判断错误，符合题意．
故选：D．
本题考查了同类项和整式的相关概念，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．
3. 已知x=y，则下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】ABC

【分析】利用等式的性质对四个选项逐一判断即可．
【详解】解：A、等式x=y的两边同时加a，等式依然成立，即x+a=y+a，故本选项正确；
B、等式x=y的两边同时减去a，等式依然成立，即x-a=y-a，故本选项正确；
C、等式x=y的两边同时乘以2，等式依然成立，即2x=2y，故本选项正确；
D、当c=0时，没有成立，故本选项错误．
故选：ABC．
本题主要考查了等式的性质，熟练掌握是解题的关键．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个没有为0数或字母，等式仍成立．
4. 计算结果正确的是（　　）
A. 25 B. －25 C. －1 D. 1
【正确答案】A

【详解】解：=1×5×5=25．故选A．
5. 已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30°，则∠AOC等于( )
A. 120° B. 120°或60° C. 30° D. 30°或90°
【正确答案】B

【分析】此题需要分类讨论，共两种情况．先作图后计算．
【详解】解：∵∠BOC=30°，∠AOB=3∠BOC，
∴∠AOB=3×30°=90°
（1）当OC在∠AOB的外侧时，如图1：

∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°；
（2）当OC在∠AOB的内侧时，如图2：


∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-30°=60°．
故选B．
此题考查的知识点是角的计算，此题计算量没有大，但是没有能忽略有两种情况．
6. 如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是（　　）

A. 这是一个棱锥 B. 这个几何体有4个面
C. 这个几何体有5个顶点 D. 这个几何体有8条棱
【正确答案】B

【详解】解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为锥体，∵俯视图是一个正方形，∴此几何体是一个四棱锥，四棱锥有5个面，5个顶点，8条棱．故错误的是B．故选B．
点睛：考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．
7. 下列叙述没有正确的是（　　）
A. 若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BC
B. 在平面内，两点之间，线段最短
C. 若点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC
D. 若A、B、C三点在同一条直线上，则AB≤AC＋BC
【正确答案】A

【详解】解：A．根据线段的延长线的概念，则BA=BC﹣AC，故错误；
B．根据两点之间，线段最短，显然正确；
C．根据线段的和的计算，正确；
D．根据两点之间，线段最短，显然正确．
故选A．
点睛：考查了线段的延长线的概念，同时注意线段公理：两点之间，线段最短．
8. 对于任意有理数a，下面给出四个结论：
（1）方程ax＝0的解是x＝0；（2）方程ax＝a的解是x＝1；
（3）方程ax＝1解是x＝；（4）方程x＝a的解是x＝±1；
其中，正确的结论的个数为（　　）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
【正确答案】D

详解】解：（1）当a≠0时，x=0，错误；
（2）当a≠0时，两边同时除以a，得：x=1，错误；
（3）ax=1，则a≠0，两边同时除以a，得：x=，若a=0，无解，错误；
（4）当a=0时，x取全体实数，当a＞0时，x=1，当a＜0时，x=﹣1，错误．
故选D．
点睛：本题考查了一元方程的解法，注意：当是含字母的系数时，一定要保证系数没有为0，才能同时除以这个系数．
9. 在古代生活中，有很多时候也要用到没有少的数学知识，比如有这样一道题：隔墙听得客分银，没有知人数没有知银七两分之多四两，九两分之少半斤注：古秤十六两为一斤请同学们想想有几人，几两银？　　
A. 六人，四十四两银 B. 五人，三十九两银
C. 六人，四十六两银 D. 五人，三十七两银
【正确答案】C

【详解】解：设有x人，依题意得：7x+4=9x﹣8，解得：x=6．
7x+4=6×7+4=46．
有6人，四十六两银．
故选C．
点睛：本题考查理解题意的能力，设出人数然后以银子数做为等量关系列方程求解．
10. 如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式．例如：x3＋2xy2＋2xyz＋y3是3次齐次多项式．若xm+2y2＋3xy3z2是齐次多项式，则m等于（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B

详解】解：由题意，得m+2+2=6，解得m=2．故选B．
点睛：本题考查了学生的阅读能力与知识的迁移能力．正确理解齐次多项式与单项式的次数的定义是解题的关键．
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
11. 已知点P是数轴上表示﹣3的点，到P点4个单位长度的点表示的数是_____．
【正确答案】﹣7或1

【详解】试题解析：若在点P的左边，则这个数为﹣3﹣4=﹣7，
若在点P的右边，则这个数为﹣3+4=1，
综上所述，点表示的数为﹣7或1．
故答案为﹣7或1．
12. 计算：72°35′÷2 + 18°33′×4
【正确答案】

【详解】解：72°34′÷2＋18°33′×4=36°17′+72°132′=108°149′=110°29′．故答案为110°29′．
点睛：此题主要考查度、分、秒的转化运算，属于基础题，相对比较简单，注意以60为进制，要一步一步运算，没有要急于求成．
13. 在等式的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反数且使等式成立，则个方格内的数是________.
【正确答案】3

【分析】根据乘法分配律可得: .
【详解】根据乘法分配律可得:
故答案为3
考核知识点:有理数乘法运算.运用乘法分配律，注意符号问题.
14. 已知一个多项式与－2x2－3x的和等于－2x2＋4x－1，则这个多项式是_____．
【正确答案】7x－1

【详解】解：根据题意可得：（－2x2＋4x－1）﹣（－2x2－3x）=－2x2＋4x－1+2x2+3x=7x-1．故答案为7x-1．
点睛：此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
15. 已知关于x的方程与方程的解相同，求的值.
【正确答案】

【分析】先求出方程的解，再将此解代入中求m的值.
【详解】解：


将代入中，得

∴
本题考查了同解方程，先根据其中一个方程求出两个方程相同的解是解答此题的关键.
16. 使（ax2－2xy＋y2）－（－x2＋bxy＋2y2）＝5x2－9xy＋cy2成立的a＋b＋c＝_____．
【正确答案】10

【详解】解：整理得：（a+1）x2-（b+2）xy-y2＝5x2－9xy＋cy2，∴a+1=5，-（b+2）=－9，c=－1，解得：a=4，b=7，c=－1，∴a+b+c=4+7-1=10．故答案为10．
点睛：本题考查了整式的加减．掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
17. 已知一个角的补角是它的余角的4倍，那么这个角的度数是______．
【正确答案】60°

【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，表示出余角和补角，然后列方程求解即可．
【详解】解：设这个角为x，则补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），
由题意得，4（90°﹣x）＝180°﹣x，
解得：x＝60，即这个角为60°．
故60°．
本题主要考查了余角和补角的定义，属于基础题，解题的关键是熟练掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
18. 一列数：1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，则这三个数中的数是_____．
【正确答案】729

【详解】设最小的数为（-3）n，
则（-3）n+（-3）n+1+（-3）n+2=-1701，
解得（-3）n=-243=（-3）5，
所以这三个数分别是（-3）5，（-3）6，（-3）7．
则这三个数中的数是（-3）6=729．

三、解 答 题（本大题共10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）10×（－1）－12÷（－6）；（2）．
【正确答案】（1）－8；（2）－9 ．

【详解】试题分析：根据有理数混合运算法则计算即可．
试题解析：解：（1）原式=－10+2=－8；
（2）原式===－1－8=－9．
20. ；
．
【正确答案】（1）x＝－1；（2）x＝．

【详解】试题分析：（1）方程去括号，移项合并，化系数为1即可；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，化系数为1即可．
试题解析：（1）去括号得：4－4x+12=18－2x，移项得：－4x+2x=18-4-12，合并同类项得：－2x=2，化系数为1得：x=－1；
（2）去分母得：3（2-x）-2（x-1）=6，去括号得：6-3x-2x+2=6，移项得：-3x-2x=-2，合并同类项得：-5x=-2，化系数为1得：．
21. 求的值，其中．
【正确答案】．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式
，
当时，
原式．
本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
22. 新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
（1）每本书的高度为 cm，课桌的高度为 cm；
（2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上一摞数学课本高出地面的距离 （用含x的代数式表示）；
（3）桌面上有55本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．

【正确答案】（1）0.5，85； 0.5x+85；（3）103.5cm．

【详解】试题分析：（1）利用提供数据88-86.5等于3本书的高度，即可求出一本课本的厚度，进而得出讲台的高度；
（2）根据课本高出地面的距离=讲台的高度+x本书的高度即可得出结论；
（3）利用剩余课本高出地面的高度就是讲台的高度加上剩余课本的高度，即可得出答案．
试题解析：解：（1）用88-86.5=1.5cm，是图中多出的三本书的高度，
∴1.5÷3=0.5cm是每本书的高度，∴86.5-0.5×3=85cm是讲台的高度．
（2）讲台上有x本书，一本书的高度是0.5cm，所以x本书的高度是0.5xcm，∴书本到地面的高度是（0.5x+85）cm．
（3）共有55本书，有18名同学各取一本，∴讲台上还有55-18=37本书．
而每本书的高度是0.5cm，所以37×0.5=18.5cm，∴书高出地面的高度是18.5+85=103.5cm．
点睛：此题主要考查了列代数式，根据已知审清题意，弄清高出地面的高度就是数学课本的高度与讲台的高度之和是解题关键．
23. 如图，已知四点A、B、C、D，按照下列语句画出图形：
（1）画线段AB；
（2）画线段BD，作线段BD的延长线；
（3）线段AC和线段DB相交于点O；
（4）反向延长线段BC．

【正确答案】答案见解析．

【详解】试题分析：分别根据语句进行作图即可．
试题解析：解：如图：

点睛：本题主要考查直线、射线和线段的画法，掌握作图的基本方法是解题的关键．
24. 整理一批图书，如果由一个人单独做要花小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
【正确答案】先安排整理的人员有人

【详解】试题分析：等量关系为：所求人数1小时的工作量+所有人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解．
试题解析：设先安排整理的人员有x人，依题意得，

解得， x=10．
答：先安排整理的人员有10人．
考点：一元方程
25. 如图，已知线段和的公共部分，线段、的中点、之间距离是，求，的长．

【正确答案】12cm，16cm

【分析】先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE=1.5xcm和CF=2xcm，再根据EF=AC-AE-CF=2.5xcm，且E、F之间距离是EF=10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长．
【详解】解：设，则，，．
点、点分别为、的中点，
，．
．
，
，
解得．
，．
本题考查了线段中点的性质，线段和差，列代数式，一元方程，用代数式表示出各线段的长度是解题关键．
26. 期末考试快到了，小天同学需要复印一些复习资料．
某誊印社的报价是：复印没有超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元．
某图书馆复印同样大小文件，没有论复印多少页，每页收费0.1元．
请问小天应该选择到哪里复印复习资料？
【正确答案】当复印页数少于60页时，去图书馆合算；当复印页数等于60页时，两处一样合算；当复印页数多于60页时，去誊印社合算．

【详解】试题分析：设当复印页数为x时，在誊印社及某图书馆复印价格相同，根据总价=单价×数量即可得出关于x的一元方程，解之即可得出x的值，再题意即可得出结论．
试题解析：解：设当复印x（x＞20）页时，两处收费一样，根据题意，得：
20×0.12＋0.09×（x－20）＝0.1x
解得：x=60
①当复印少于20页时，图书馆合算；
②当20＜x＜60时，取x＝30，则誊印社收费20×0.12＋0.09×10＝3.3元，图书馆收费0.1×30＝3元，∴图书馆合算；
③当x＞60时，取x＝100，则：誊印社收费20×0.12＋0.09×80＝9.6元，图书馆收费0.1×100＝10元，∴誊印社合算．
综上所述，当复印页数少于60页时，去图书馆合算；当复印页数等于60页时，两处一样合算；当复印页数多于60页时，去誊印社合算．
点睛：本题考查了一元方程的应用，根据数量关系总价=单价×数量列出关于x的一元方程是解题的关键．
27. 如图，已知点O为直线AB上一点，射线OC和OD在直线AB的两侧，∠BOC＝40°，∠BOD＝20°，OM、ON分别平分∠BOC、∠BOD，射线OC以4°/秒的速度绕点O顺时针匀速旋转，射线OD以2°/秒的速度绕点O逆时针匀速旋转．设运动时间为t秒（0＜t＜100）．
（1）运动开始前，∠MON的度数是多少？请写出计算过程．
（2）当t为多少时，∠BOM＝8°？请写出计算过程．
（3）当t为多少时，射线OM和射线ON在同一条直线上？请写出计算过程．

【正确答案】（1）∠MON＝30°；（2）t的值为6或14时，∠BOM＝8°；（3）t的值为10或70．

【详解】试题分析：（1）由角平分线定义可得：∠MON=∠COD，由此即可得到结论；
（2）由∠BOM的度数得到∠BOC的度数，解方程40－4t＝16或4t－40=16即可得到结论；
（3）分两种情况讨论：①当OM与ON重合时，即OC与OD重合在一起；②当OM与ON互为反向延长线上时．
试题解析：解：（1）∵OM平分∠BOC，∴∠BOM＝∠BOC．
同理∠BON＝∠BOD，∴∠MON＝∠BOM＋∠BON＝∠BOC＋∠BOD＝∠COD．
∵∠COD＝∠BOC＋∠BOD＝60°，∴∠MON＝30°．
（2）∵∠BOM＝∠BOC＝8°，∴∠BOC＝16°，∴40－4t＝16或4t－40=16，解得t＝6或t＝14．
答：t的值为6或14时，∠BOM＝8°．
（3）①当OM与ON重合时，即OC与OD重合在一起，有4t＋2t＝60， 解得t＝10．
②当OM与ON互为反向延长线上时， 有 2t＋t＝180＋30，解得：t＝70．
答：t的值为10或70．
28. 按顺序完成一下运算：
①取任一个三位数，使它的首位和末位的差大于1；
②交换首位和末位数字而构成另一个数；
③求此两个三位数的差；
④颠倒这个差的各位数字的次序，又构成一个新的数；
⑤将第三步所得的数与第四步所得的数加到一起．
现在，我们可以得到的结果一定是1089．
为什么结果一定是1089，请说明理由．
【正确答案】答案见解析．

【详解】试题分析：根据题意可以将原来的三位数表示出来，然后根据①②③④⑤的要求进行变形，求出结果即可．
试题解析：解：没有妨用a，b，c代表一个三位数的百位上的数、十位上的数和个位上的数，则：①这个三位数可表示为100a＋10b＋c；
②交换首位和末位数字，得到另一个数100c＋10b＋a；
③两个三位数的差为：（100a＋10b＋c）－（100c＋10b＋a）
＝99a－99c＝100（a－c－1）＋90＋（10－a＋c）
④颠倒这个差的各位数字的次序，又构成一个新的数
　100（10－a＋c）＋90＋（a－c－1）
⑤将第三步和第四步所得的数加到一起
[100（a－c－1）＋90＋（10－a＋c）]＋[100（10－a＋c）＋90＋（a－c－1）]
＝900＋180＋9
＝1089．
方法2：
③∵a－c＞1，∴a－c的值为2，3，4，5，6，7，8，9．
④依次分8种情况讨论．
点睛：本题考查整式的加减、列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，能够根据算出的数据总结规律．

2022-2023学年广东省潮州市七年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一．选一选（共8小题，每小题3分，共24分。将正确答案的序号填在答题 纸的相应位置。）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 计算：（﹣）2﹣1=（　　）
A. ﹣ B. ﹣ C. ﹣ D. 0
3. 近两年，中国倡导的“”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（　　）
A. 1.8×105 B. 1.8×104 C. 0.18×106 D. 18×104
4. 下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C
D.
5. 如图，线段AB=8cm，M为线段AB的中点，C为线段MB上一点，且MC=2cm，N为线段AC的中点，则线段MN的长为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（　　）

A. 传 B. 统 C. 文 D. 化
7. 一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（ ）
A. B.
C D.
8. 用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n个“口”字需要用棋子（　　）

A. （4n﹣4）枚 B. 4n枚 C. （4n+4）枚 D. n2枚
二．填 空 题（共8小题，每空3分，共24分。将答案填在答题纸的相应位置。）
9. 某天的气温为，气温为，则这天的温差是________．
10. 若∠α=31°42′，则∠α的补角的度数为_____．
11. 若x2ym与2xny6是同类项，则m+n=______．
12. 若关于x的方程2x+a＝5的解为x＝﹣1，则a＝_________．
13. 若4a+3b=1，则8a+6b-3的值为______.
14. 如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB于点O，若∠MOD=43°，则∠COB=____度．

15. 如图，线段AB=8，C是AB的中点，点D在直线CB上，DB=1.5，则线段CD的长等于__．

16. 如图，直线AB与CD相交于E点，EF⊥AB，垂足为E，∠1=125°，则∠2的度数是__________．

三．解 答 题（共10小题，共102分。）
17. 计算：
①7﹣（+5）+（﹣4）． ② ．
③． ④．
18. 解下列方程：
（1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5； （2）．
19. 求的值，其中．
20. 由几个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．

（1）在下面方格纸中画出这个几何体的1主视图与左视图；
（2）求该几何体的表面积

21. （1）如图1，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，OE平分∠BOD，∠AOC=35°，求∠BOE，∠COE的度数．
（2）如图2，已知AB=16cm，C是AB上一点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，求线段DE的长度．

22. 周末，小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，甲、乙两家商店出售他们看中的同样品牌的茶壶和茶杯，茶壶每把定价都为30元，茶杯每只定价都为5元．这两家商店都有优惠，甲店买一把茶壶奉送茶杯一只；乙店全场九折优惠．小明爸爸需买茶壶5把，茶杯若干只（没有少于5只）．
（1）设购买茶杯x（x≥5）只，如果在甲店购买，需付款　 　元；如果在乙店购买，需付款　 　元．（用含x的代数式表示并化简）．
（2）当购买15只茶杯时，应在哪家商店购买？为什么？
（3）当购买茶杯多少只时，在两家商店购买付款一样多？
23. 如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝50°，求∠COB、∠BOF的度数．

24. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD．
（1）图中除直角外，请写出一对相等的角吗：　 　（写出符合的一对即可）
（2）如果∠AOE=26°，求∠BOD和∠COF的度数．（所求的角均小于平角）

25. 采摘茶叶是茶农一项很繁重的劳动，利用单人便携式采茶机能提高生产效率．实践证明，一台采茶机每天可采茶60公斤，是人手工采摘的5倍，购买一台采茶机需2400元．茶园雇人采摘茶叶，按每采摘1公斤茶叶m元的标准支付雇工工资，一个雇工手工采摘茶叶20天获得的全部工钱正好购买一台采茶机．
（1）求m值；
（2）有两家茶叶种植户王家和顾家均雇人采摘茶叶，王家雇用人数是顾家的2倍．王家所雇的人中有的人自带采茶机采摘，的人手工采摘，顾家所雇的人全部自带采茶机采摘．某，王家付给雇工的工资总额比顾家付给雇工的工资总额少600元．问顾家当天采摘了多少公斤茶叶？
26. 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P到达B点时，点P、Q均停止运动．设运动的时间为t秒．问：
（1）用含t代数式表示动点P在运动过程中距O点的距离；
（2）P、Q两点相遇时，求出相遇时间及相遇点M所对应的数是多少？
（3）是否存在P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等时？若存在，请直接写出t的取值；若没有存在，请说明理由．













2022-2023学年广东省潮州市七年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一．选一选（共8小题，每小题3分，共24分。将正确答案的序号填在答题 纸的相应位置。）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据倒数的概念求解即可．
【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2．
故选A．

2. 计算：（﹣）2﹣1=（　　）
A. ﹣ B. ﹣ C. ﹣ D. 0
【正确答案】C

【详解】原式=，
故选C.
3. 近两年，中国倡导“”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（　　）
A. 1.8×105 B. 1.8×104 C. 0.18×106 D. 18×104
【正确答案】A

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】180000=1.8×105，
故选A．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【正确答案】D

【分析】根据合并同类项原理进行判断即可.
【详解】A项,3a+2a=5a,故A项错误.
B项, 3a+3b= 3(a+b), 故B项错误.
C项, ,与幂指数没有同, 没有能简单合并, 故C项错误.
D项, ,故D项正确.
故本题正确答案为D.
本题主要考查求代数式的值，根据合并同类项原理, 底数相同且相同底数对应幂指数相同的项才能合并.
5. 如图，线段AB=8cm，M为线段AB的中点，C为线段MB上一点，且MC=2cm，N为线段AC的中点，则线段MN的长为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】A

【详解】∵线段AB=8cm，M为线段AB的中点，
∴AM=MB=AB=4cm；
∵C为线段MB上的一点,且MC=2cm，
∴AC=AM+MC=6cm；
∵点N为线段AC的中点，
∴AN=AC=3cm，
∴MN=AM-AN=4-3=1cm.
故选A.
6. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（　　）

A. 传 B. 统 C. 文 D. 化
【正确答案】C

【详解】试题分析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．故选C．
考点：专题：正方体相对两个面上的文字．
7. 一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【分析】设上个月卖出x双，等量关系是：上个月卖出的双数×（1+10%）=现在卖出的双数，依此列出方程即可．
【详解】解：设上个月卖出x双，根据题意得
（1+10%）x=330．
故选：D．
本题考查了由实际问题抽象出一元方程，理解题意找到等量关系是解决本题的关键．
8. 用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n个“口”字需要用棋子（　　）

A. （4n﹣4）枚 B. 4n枚 C. （4n+4）枚 D. n2枚
【正确答案】B

【分析】观察图形可知，构成每个“口”字的棋子数量，等于构成边长为(n+1)的正方形所需要的棋子数量减去构成边长为(n+1-2)的正方形所需要的棋子数量.
【详解】解：由图可知第n个“口”字需要用棋子的数量为(n+1)2-(n+1-2)2=4n,
故选择B.
本题考查了规律的探索.
二．填 空 题（共8小题，每空3分，共24分。将答案填在答题纸的相应位置。）
9. 某天气温为，气温为，则这天的温差是________．
【正确答案】

【分析】求这天温差,即温度减去温度进行计算即可求解.
【详解】解：8-（-2）=8+2=10.
故10.
此题考查了有理数减法法则,即减去一个数等于加上这个数的相反数.
10. 若∠α=31°42′，则∠α的补角的度数为_____．
【正确答案】148°18′

【详解】∠α的补角度数为：180°-31°42′=148°18′.
11. 若x2ym与2xny6是同类项，则m+n=______．
【正确答案】8

【详解】∵x2ym与2xny6是同类项，
∴n=2，m=6.
∴n+m=8.
故答案为8.
12. 若关于x的方程2x+a＝5的解为x＝﹣1，则a＝_________．
【正确答案】7

【分析】：根据方程的解的意义，把x=-1代入原方程得关于a的方程，解方程即可．
【详解】解：把x=-1代入方程2x+a=5得，
-2+a=5，
解得：a=7，
故7．
本题主要考查解一元方程，掌握一元方程的求解步骤是解题的关键．
13. 若4a+3b=1，则8a+6b-3的值为______.
【正确答案】-1

【分析】先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得解．
【详解】∵4a+3b=1，
∴8a+6b=2，
8a+6b-3=2-3=-1；
故答案为-1．
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
14. 如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB于点O，若∠MOD=43°，则∠COB=____度．

【正确答案】133

【详解】∵OM⊥AB，
∴∠AOM=90°，
∵∠MOD=43°，
∴∠AOD=∠AOM+∠MOD=90°+43°=133°，
又因直线AB，CD相交于点O，∠COB与∠AOD是对顶角，
∴∠COB=∠AOD=133°．
15. 如图，线段AB=8，C是AB的中点，点D在直线CB上，DB=1.5，则线段CD的长等于__．

【正确答案】2.5或5.5

【详解】∵线段AB=8，C是AB的中点，
∴CB=AB=4，
如图1，当点D在线段CB的延长线上时，

CD=CB+BD=5.5；
如图2，当点D在线段CB上时，

CD=CB-BD=2.5．
综上，线段CD的长为2.5或5.5．
点睛：本题考查了线段中点的定义及线段的简单计算，解题时要注意分两种情况求解.
16. 如图，直线AB与CD相交于E点，EF⊥AB，垂足为E，∠1=125°，则∠2的度数是__________．

【正确答案】35°

【详解】∵直线AB与CD相交于E，∠1=125°，
∴∠AED=∠1=125°，
∵EF⊥AB，
∴∠AEF=90°，
∴∠2=∠AED-∠AEF=125°-90°=35°.
三．解 答 题（共10小题，共102分。）
17. 计算：
①7﹣（+5）+（﹣4）． ② ．
③． ④．
【正确答案】①﹣2；②﹣；③﹣19；④1.

【详解】试题分析：（1）先把原式化为代数和形式，再依次计算即可；（2）根据有理数的除法法则把除法转化为乘法，再利用有理数的乘法法则计算即可；（3）利用分配律计算即可；（4）根据有理数的混合运算顺序依次计算即可.
试题解析：
①原式=7﹣5﹣4=7﹣9=﹣2；
②原式=﹣××=﹣；
③原式=﹣28+15﹣72+66=﹣100+81=﹣19；
④原式=（﹣1﹣1+）×（﹣10+9）=﹣1×（﹣1）=1.
18. 解下列方程：
（1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5； （2）．
【正确答案】（1）x=11；（2）x=0．

【分析】（1）先去括号，再移项，化系数为1，从而得到方程的解；
（2）这是一个带分母方程，所以要先去分母，再去括号，移项，化系数为1，从而得到方程的解．
【详解】解：（1）去括号得：5x+40=12x-42+5，
移项合并同类项得：7x=77，
系数化为1得：x=11；
（2）去分母得：3x+6-4x+6=12，
移项合并同类项得：x=0；
19. 求的值，其中．
【正确答案】．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式
，
当时，
原式．
本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
20. 由几个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．

（1）在下面方格纸中画出这个几何体的1主视图与左视图；
（2）求该几何体的表面积

【正确答案】（1）.见解析；（2）该几何体的表面积为24.

【分析】（1）主视图有2列，每列小正方形数目分别为1，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2；
2）上下共有2×3个正方形；左右共有5个正方形；前后共有4个正方形．
【详解】（1）如图所示.

（2）该几何体的表面积为.
本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的数字．
21. （1）如图1，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，OE平分∠BOD，∠AOC=35°，求∠BOE，∠COE的度数．
（2）如图2，已知AB=16cm，C是AB上一点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，求线段DE的长度．

【正确答案】（1）125°；（2）8cm．

【详解】试题分析：（1）已知OA平分∠BOC，∠AOC=70°，根据角平分线的定义可得∠BOD=110°，再由OE平分∠BOD，可得∠BOE=55°，根据∠COE=∠BOC+∠BOE即可求得∠COE的度数；（2）已知点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，根据线段中点的定义可得DC=AC，CE=CB，根据DE=DC+CE=（AC+CB）即可求得DE的长度．
试题解析：
（1）∵OA平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠AOC=70°，
∴∠BOD=110°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=55°，
∴∠COE=∠BOC+∠BOE=125°；

（2）∵点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，
∴DC=AC，CE=CB，
∴DE=DC+CE=（AC+CB）=8cm．

22. 周末，小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，甲、乙两家商店出售他们看中的同样品牌的茶壶和茶杯，茶壶每把定价都为30元，茶杯每只定价都为5元．这两家商店都有优惠，甲店买一把茶壶奉送茶杯一只；乙店全场九折优惠．小明爸爸需买茶壶5把，茶杯若干只（没有少于5只）．
（1）设购买茶杯x（x≥5）只，如果在甲店购买，需付款　 　元；如果在乙店购买，需付款　 　元．（用含x的代数式表示并化简）．
（2）当购买15只茶杯时，应在哪家商店购买？为什么？
（3）当购买茶杯多少只时，在两家商店购买付款一样多？
【正确答案】（1）（5x+125）；（4.5x+135）；（2）在甲店购买便宜，理由见解析；（3）购买茶杯20只时，两种优惠办法付款一样．

【详解】试题分析：（1）由题意可知，在甲店买一把茶壶奉送茶杯一只，故需付5只茶壶的钱和x-5只茶杯的钱，已知茶壶和茶杯的钱，即可列出所付款得代数式；在乙店购买全场9折优惠，即可列出所付款得代数式；（2）把x=15分别代入（1）中的两个式子，求得这两个代数式的值，比较即可得答案；（3）在两家商店购买付款一样多，即（1）中两个代数式的值相等，列出方程求解即可.
试题解析：
（1）设购买茶杯x只，
在甲店买一把茶壶奉送茶杯一只，且茶壶每把定价30元、茶杯每只定价5元，
故在甲店购买需付：5×30+5×（x﹣5）=5x+125；
在乙店购买全场9折优惠，
故在乙店购买需付：30×0.9×5+5×0.9×x=4.5x+135，
故答案为（5x+125）；（4.5x+135）；
（2）x=15时，
在甲店购买需付：5×15+125=200（元），
在乙店购买需付：4.5×15+135=202.5（元）
∵200＜202.5
∴在甲店购买便宜，故打算去甲店购买．
（3）若要在两店付款一样，则：5x+125=4.5x+135
解得：x=20
所以购买茶杯20只时，两种优惠办法付款一样．
点睛：本题考查了列代数式及求代数式的值、一元方程的应用，解决本题应根据实际情况.通过本题让学生体验数学来源于生活，又服务于生活.
23. 如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝50°，求∠COB、∠BOF的度数．

【正确答案】∠COB＝40°，∠BOF＝100°

【详解】因为OE⊥CD，
所以∠DOE＝90°．
又因为∠1＝50°，
所以∠AOD＝∠COB＝40°．
因为OD平分∠AOF，
所以∠AOF＝2∠AOD＝80°，
所以∠BOF＝180°－∠AOF＝100°．
24. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD．
（1）图中除直角外，请写出一对相等的角吗：　 　（写出符合的一对即可）
（2）如果∠AOE=26°，求∠BOD和∠COF的度数．（所求的角均小于平角）

【正确答案】（1）∠DOF=∠BOF；（2）∠BOD=64°，∠COF=148°

【分析】（1）利用角平分线的性质可得∠DOF=∠BOF；
（2）已知OE⊥CD，根据垂直的定义可得∠COE=90°，根据∠AOC=∠COE﹣∠AOE求得∠AOC的度数，根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD，又因OF平分∠BOD，可求得∠DOF的度数，再由∠COF=180°﹣∠DOF即可求得∠COF的度数．
【详解】（1）∠DOF=∠BOF
（2）∵OE⊥CD，
∴∠COE=90°，
∴∠AOC=∠COE﹣∠AOE=90°﹣26°=64°，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠BOD=64°，
又∵OF平分∠BOD，
∴∠DOF=∠BOD=×64°=32°，
∴∠COF=180°﹣∠DOF=180°﹣32°=148°．
∴∠BOD=64°，∠COF=148°．
本题考查了角的简单计算，图形找出各角之间的关系，利用角平分线的概念、对顶角相等的性质以及平角的定义进行计算．
25. 采摘茶叶是茶农一项很繁重的劳动，利用单人便携式采茶机能提高生产效率．实践证明，一台采茶机每天可采茶60公斤，是人手工采摘的5倍，购买一台采茶机需2400元．茶园雇人采摘茶叶，按每采摘1公斤茶叶m元的标准支付雇工工资，一个雇工手工采摘茶叶20天获得的全部工钱正好购买一台采茶机．
（1）求m的值；
（2）有两家茶叶种植户王家和顾家均雇人采摘茶叶，王家雇用的人数是顾家的2倍．王家所雇的人中有的人自带采茶机采摘，的人手工采摘，顾家所雇的人全部自带采茶机采摘．某，王家付给雇工的工资总额比顾家付给雇工的工资总额少600元．问顾家当天采摘了多少公斤茶叶？
【正确答案】（1）m=10；（2）顾家当天采摘了900公斤茶叶．

【详解】试题分析：（1）利用已知表示出人工采摘茶叶的数量，再根据一个雇工手工采摘茶叶20天获得的全部工钱正好购买一台采茶机，列出以m为未知数的方程，解方程即可求得m的值；（2）设顾家雇了x人，则王家雇了2x人，其中人自带采茶机采摘，的人手工采摘，根据等量关系“王家付给雇工的工资总额比顾家付给雇工的工资总额少600元”，列出方程，解方程解得x的值，再求得顾家采茶的数量．
试题解析：
（1）由题意：×20×m=2400，
解得：m=10；
（2）设顾家雇了x人，则王家雇了2x人，
其中：人自带采茶机采摘，人人手工采摘，
由题意得：60x×10=×x×10+60×x×10+600
解得：x=15 （人）
所以，顾家当天采摘了共采摘了15×60=900（公斤），
答：顾家当天采摘了900公斤茶叶．
点睛：本题考查了一元方程的应用，根据题意找出等量关系，正确列出方程是解题的关键．
26. 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P到达B点时，点P、Q均停止运动．设运动的时间为t秒．问：
（1）用含t的代数式表示动点P在运动过程中距O点的距离；
（2）P、Q两点相遇时，求出相遇时间及相遇点M所对应的数是多少？
（3）是否存在P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等时？若存在，请直接写出t的取值；若没有存在，请说明理由．

【正确答案】（1） ；（2）相遇时间为秒，点M所对应的数是；（3）存在，t＝2或t＝．

【分析】（1）分点P在AO上和点P在OB上两种情况，先求出点P在每段时t的取值范围，再根据题意分别列出代数式可得答案；
（2）根据相遇时P，Q运动的时间相等，P，Q运动的距离和等于28可得方程，根据解方程，可得答案；
（3）分0≤t≤5，5＜t≤8，8＜t≤15三种情况，根据PO=BQ，可得方程，分别解出方程，可得答案．
【详解】解：（1）设动点P在运动过程中距O点的距离为S，当P从A运动到O时,所需时间为：（秒），
当0≤t≤5时，S＝10﹣2t，
当P从O运动到B时,所需时间为：（秒）
∴P从A运动到B时,所需时间为：15秒
当5＜t≤15时，S＝t﹣5，
即动点P在运动过程中距O点的距离S＝；
（2）设a秒，P、Q两点相遇，则点P运动的距离为10+（a-5），点Q运动的距离为a,
10+（a-5）+a=28
解得，a＝，
则点M所对应的数是：18﹣＝，
即点M所对应的数是；
（3）存在，t＝2或t＝，
理由：当0≤t≤5时，
10﹣2t＝（18﹣10﹣t）×1，
解得，t＝2
当5＜t≤8时，
（t﹣10÷2）×1＝（18﹣10﹣t）×1，
解得，t＝，
当8＜t≤15时，
（t﹣10÷2）×1＝[t﹣（18﹣10）÷1]×1
该方程无解，
故存在，t＝2或t＝．
故答案为（1） ；（2）相遇时间为秒，点M所对应的数是；（3）存在，t＝2或t＝．
本题考查一元方程的应用、数轴，解题的关键是根据题意找出相等关系，列出方程，注意（1）（3）要分情况求解.