2022-2023学年北京市西城区七年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年北京市西城区七年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）

一、选一选

1. 值等于7数是（　　）．

A. 7 B.  C.  D. 0和7

2. 两个非零有理数的和为零，则它们的商是（    ）

A.  B.  C.  D. 没有能确定

3. 下列说法中正确的是（　　）．

A. a是单项式 B. 的系数是2

C. 的次数是1 D. 多项式的次数是4

4. 下列说法：①如果两个数的积为1，则这两个数互为倒数；②如果两个数和为0，则至少有一个数为0；③值是本身的有理数只有1；④倒数是本身的数是﹣1，0，1．⑤零有相反数．其中错误的个数是（　　）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

5. 已知有理数a，b在数轴上表示点如图所示，则下列式子中没有正确的是（　　）

A.  B. a﹣b＞0 C. a+b＞0 D. ab＜0

6. 中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（　　）

A. 37×104 B. 3.7×104 C. 0.37×106 D. 3.7×105

7. 一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（　　）

A x﹣1=（26﹣x）+2 B. x﹣1=（13﹣x）+2

C. x+1=（26﹣x）﹣2 D. x+1=（13﹣x）﹣2

8. 已知某商店有两个进价没有同的计算器都卖了80元，其中一个盈利，另一个亏损，在这次买卖中，这家商店（    ）．

A. 没有盈没有亏 B. 盈利10元 C. 亏损10元 D. 盈利50元

9. 如果，则的值是（　　）

A. 0 B. 1 C.  D.

10. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第10个图形圆的个数为（　　）

A. 114 B. 104 C. 85 D. 76

二、填 空 题

11. 平方等于16数是______.

12. 比较大小：________．

13. 当x=_____时，式子与的值互为相反数．

14. 当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2016，则代数式2p+2q+1的值为_____．

15. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距______千米．

16. 规定一种新运算“*”：a*b＝a－b，则方程x*2＝1*x的解为________．

三、解 答 题

17. （1）将下列各数填在相应的集合里．

﹣（﹣2.5），（﹣1）2，﹣|﹣2|，﹣22，0，，﹣1.5；

正数集合{　                              　 …}

分数集合{　                              　  …}

（2）把表示上面各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜“号把这些数连接．

18. 计算：

（1）；          （2）．

19. 解下列方程：

（1）﹣2（x﹣2）=12

（2）．

20. 先化简再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中x=﹣3，y=﹣2．

21. （8分）一项工程，甲单独完成要20天，乙单独完成要25天，现由甲先做2天，然后甲、乙合做余下的部分还要多少天才能完成这项工程．

22. 10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，没有足的千克数记为负数，分别记为：

－6，－3，0，－3，+7，+3，+4，－3，－2，+1.

（1）与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或没有足多少千克？   

（2）10袋小麦中哪一个记数重量最接近标准重量？   

（3）每袋小麦的平均重量是多少千克？

23. 若关于x的方程2x﹣3=1和有相同的解，求k的值．

24. 某商场用2500元购进了A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯进价、标价如下表所示：

（1）这两种台灯各购进多少盏？

（2）若A型台灯按标价的九折出售，B型台灯按标价的八折出售，那么这批台灯全部出售完后，商家共获利多少元？

25. 如图1是一个长为、宽为的长方形（其中，均为正数，且），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形.

图1                                                              图2

（1）图2中大正方形的边长为         ；小正方形（阴影部分）的边长为       .（用含、的代数式表示）

（2）仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合，的数值加以验证.

（3）已知.则代数式的值为      

2022-2023学年北京市西城区七年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）

一、选一选

1. 值等于7数是（　　）．

A. 7 B.  C.  D. 0和7

【正确答案】C

【详解】值等于7的数是,故选C.

2. 两个非零有理数的和为零，则它们的商是（    ）

A.  B.  C.  D. 没有能确定

【正确答案】B

【分析】首先根据条件判断这两个数是一对非零的相反数，由相反数的性质，可知它们符号相反，值相等，再根据有理数的除法法则得出结果．

【详解】∵   两个非零有理数的和为零，

∴   这两个数是一对相反数，

∴   它们符号没有同，值相等，

∴   它们的商是．

故选．

本题考查了相反数的定义、性质及有理数的除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把值相除．

3. 下列说法中正确的是（　　）．

A. a是单项式 B. 的系数是2

C. 的次数是1 D. 多项式的次数是4

【正确答案】A

【详解】选项A. a是单项式，正确.

选项 B. 的系数是,错误.

选项C. 的次数是,错误.

选项 D. 多项式的次数是2,错误.

所以选A.

4. 下列说法：①如果两个数的积为1，则这两个数互为倒数；②如果两个数和为0，则至少有一个数为0；③值是本身的有理数只有1；④倒数是本身的数是﹣1，0，1．⑤零有相反数．其中错误的个数是（　　）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

【正确答案】D

【详解】①如果两个数积为1，则这两个数互为倒数，故本项错误；

②相如果两个数积为0，则至少有一个数为0，正确；

③值等于其本身的有理数是零和正数，故本项错误；

④倒数等于其本身的有理数是1和−1，故本项错误；

错误的有①③④，共3个．

故选D.

点睛：本题考查了倒数的定义，有理数的乘法，相反数的定义，值的性质，是基础概念题，熟记概念是解题的关键.

5. 已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中没有正确的是（　　）

A.  B. a﹣b＞0 C. a+b＞0 D. ab＜0

【正确答案】C

【详解】选项C,b的值大于a,所以a+b<0,故选C.

6. 中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（　　）

A 37×104 B. 3.7×104 C. 0.37×106 D. 3.7×105

【正确答案】D

【分析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数.

【详解】解：370000=3.7×105．

故选D．

本题考查科学记数法—表示较大的数

7. 一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（　　）

A. x﹣1=（26﹣x）+2 B. x﹣1=（13﹣x）+2

C. x+1=（26﹣x）﹣2 D. x+1=（13﹣x）﹣2

【正确答案】B

【详解】根据题意可得：长方形的宽为(13－x)cm，根据题意可得：x－1=(13－x)+2.

故选B.

考点：一元方程的应用

8. 已知某商店有两个进价没有同的计算器都卖了80元，其中一个盈利，另一个亏损，在这次买卖中，这家商店（    ）．

A. 没有盈没有亏 B. 盈利10元 C. 亏损10元 D. 盈利50元

【正确答案】B

【分析】设盈利的计算器的进价为，则，亏损的计算器的进价为，则，用售价减去进价即可.

【详解】设个计算器的进价为x元，第二个计算器的进价为y元，则，，解得，．

因为（元），

所以盈利了10元．

故选：B．

本题考查了一元方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键．

9. 如果，则的值是（　　）

A. 0 B. 1 C.  D.

【正确答案】C

【详解】解：由题意可得

解得

所以

故选C

10. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第10个图形圆的个数为（　　）

A. 114 B. 104 C. 85 D. 76

【正确答案】A

【详解】解：第1个图形中小圆的个数为6；

第2个图形中小圆的个数为10；

第3个图形中小圆的个数为16；

第4个图形中小圆的个数为24；

则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+4．

故第10个图形中小圆的个数为10×11+4=114个．

故选A

二、填 空 题

11. 平方等于16的数是______.

【正确答案】

【分析】根据平方运算的概念，即可求解.

【详解】∵，∴平方等于16的数是.

掌握平方运算的反则，是解题的关键.

12. 比较大小：________．

【正确答案】＞

【详解】<,

所以．

故答案为＞.

13. 当x=_____时，式子与的值互为相反数．

【正确答案】

【分析】式子与的值互为相反数就是已知这两个式子的和是0，就可以得到一个关于x的方程，解方程就可以求出x的值．

【详解】由题意得：，

去分母得：2（2x+5）+3（x+11）+12x=0，

去括号得：4x+10+3x+33+12x=0，

移项、合并同类项得：19x=﹣43，

系数化1得：x=．

故答案为．

14. 当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2016，则代数式2p+2q+1的值为_____．

【正确答案】4031

【详解】时，代数式的值为2016,

p+q+1=2016, p+q=2015,

2.

故答案为4031.

点睛：整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．

15. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距______千米．

【正确答案】504

【分析】根据时间关系列方程求解．此题考查了学生对顺水速度，逆水速度的理解，这与顺风逆风类似．

【详解】解：设A港和B港相距x千米，
根据题意得： ，
解得：x＝504．
答：A港和B港相距504千米．

此题考查一元方程的应用，解题关键是理解顺流与逆流的关系，顺水速度＝水流速度＋静水速度，逆水速度＝静水速度−水流速度．

16. 规定一种新运算“*”：a*b＝a－b，则方程x*2＝1*x的解为________．

【正确答案】

【分析】根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．

【详解】根据题意得：x－×2=×1－，

x=，

解得：x＝,

故答案x＝.

此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元方程，再解这个一元方程即可．

三、解 答 题

17. （1）将下列各数填在相应的集合里．

﹣（﹣2.5），（﹣1）2，﹣|﹣2|，﹣22，0，，﹣1.5；

正数集合{　                              　 …}

分数集合{　                              　  …}

（2）把表示上面各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜“号把这些数连接．

【正确答案】(1) {﹣（﹣2.5），（﹣1）2， ，…}, {﹣（﹣2.5），，﹣1.5 …};（2）见解析

【详解】试题分析：（1）按有理数的分类标准进行分类即可；

（2）先在数轴上表示各个数字，然后再进行比较即可.

试题解析：（1）正数集合{﹣（﹣2.5），（﹣1）2，…}；

分数集合{﹣（﹣2.5），，﹣1.5…}；

（2）如图所示：

用“＜“号把这些数连接为：﹣22＜﹣|﹣2|＜﹣1.5＜0＜（﹣1）2＜=﹣（﹣2.5）．

18. 计算：

（1）；          （2）．

【正确答案】（1）-30；（2）

【详解】试题分析：（1）直接计算.(2)按照有理数混合运算法则计算.

试题解析：

（1）原式=27+（-18）+（-7）+（-32）= -30.

（2）原式=

         =

         =

         =.

19. 解下列方程：

（1）﹣2（x﹣2）=12

（2）．

【正确答案】（1）x=﹣4；（2）x=1.

【详解】试题分析：（1）按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可；

（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.

试题解析：（1）去括号得：﹣2x+4=12，

移项得：﹣2x=12﹣4，

合并同类项得：﹣2x=8，

系数化为1得：x=﹣4；

（2）去分母得：2（x﹣1）=4﹣（x+3），

去括号得：2x﹣2=4﹣x﹣3，

移项得：2x+x=4﹣3+2，

合并同类项得：3x=3，

系数化为1得：x=1．

20. 先化简再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中x=﹣3，y=﹣2．

【正确答案】﹣y2﹣2x+2y，-2

【详解】试题分析：先去括号，然后合并同类项，代入数值进行计算即可.

试题解析：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3）=2x3﹣4y2﹣x+2y﹣x+3y2﹣2x3=﹣y2﹣2x+2y，

当x=﹣3，y=﹣2时，原式=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣3）+2×（﹣2）=﹣4+6﹣4=﹣2．

21. （8分）一项工程，甲单独完成要20天，乙单独完成要25天，现由甲先做2天，然后甲、乙合做余下的部分还要多少天才能完成这项工程．

【正确答案】10

【详解】分析：设甲、乙合做余下的部分还要x天才能完成这项工程，根据总工程=甲单独完成的部分+甲、乙合作完成的部分即可得出关于x的一元方程，解之即可得出结论．

本题解析：

解：设甲、乙合做余下的部分还要x天才能完成这项工程，

根据题意得： +（+）x=1，

解得：x=10．

答：甲、乙合做余下的部分还要10天才能完成这项工程．

22. 10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，没有足的千克数记为负数，分别记为：

－6，－3，0，－3，+7，+3，+4，－3，－2，+1.

（1）与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或没有足多少千克？   

（2）10袋小麦中哪一个记数重量最接近标准重量？   

（3）每袋小麦的平均重量是多少千克？

【正确答案】（1）没有足2千克；（2）第三个；（3）149.8千克

【分析】（1）先求﹣6，﹣3，0，﹣3，+7，+3，+4，﹣3，﹣2，+1的和，是正数，则超过，是负数，则没有足；

（2）根据值即可进行判断，值最小的接近标准重量；

（3）求得10袋小麦以每袋150千克为准时的总量，再加上（1）中的结果，然后用总量除以10，即可求得每袋小麦的平均重量．

【详解】试题解析：（1）﹣6+（﹣3）+0+（﹣3）+7+3+4+（﹣3）+（﹣2）+1=﹣2＜0，

所以，10袋小麦总计没有足2千克；

（2）因为|0|=0，所以第三个记数重量最接近标准重量；

（3）（150×10-2）÷10=149.8，

所以，每袋小麦的平均重量是149.8千克．

本题考查了正数与负数的意义，有理数的加法运算，值等，弄清题意是解题的关键．

23. 若关于x的方程2x﹣3=1和有相同的解，求k的值．

【正确答案】k=

【详解】方程2x-3=1的解是x=2，

把x=2代入=k-3x，得解得

24. 某商场用2500元购进了A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：

（1）这两种台灯各购进多少盏？

（2）若A型台灯按标价的九折出售，B型台灯按标价的八折出售，那么这批台灯全部出售完后，商家共获利多少元？

【正确答案】（1）购进A型台灯30盏，则购进B型台灯20盏；

（2）商家共获利720元．

【详解】试题分析：(1)利用单价个数=总价列方程，求解.(2)按照计算利润.

试题解析：

解：（1）设购进A型台灯盏，则购进B型台灯盏，依题意列方程得：

,

           解得.

则,

答：购进A型台灯30盏，则购进B型台灯20盏．

（2）,

   答：商家共获利720元．

点睛：涨价，降价与

一个物品价格为a,涨价b%,现价 为c=a(1+b%),a=.

一个物品价格为a,降价b%,现价 为c=a(1-b%)，a=.

一个物品价格a,9折出售，现价为c=90%a, a=.

应用题中，这几个式子变形一定要非常熟练,一般计算同理：,,,可以是数也可以是式子).需熟练掌握.

25. 如图1是一个长为、宽为的长方形（其中，均为正数，且），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形.

图1                                                              图2

（1）图2中大正方形的边长为         ；小正方形（阴影部分）的边长为       .（用含、的代数式表示）

（2）仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合，的数值加以验证.

（3）已知.则代数式的值为       .

【正确答案】（1），；（2）+，验证见解析；（3）.

【分析】（1）观察图形即可得出大正方形边长为小长方形的长与宽的和，而小正方形边长为小长方形的长与宽的差，据此求解即可；

（2）观察图形可得大正方形面积等于小正方形面积加上原长方形面积，据此即可列出代数式，然后进一步代入合适的数字检验即可；

（3）由（2）中的关系式进一步变形计算即可.

【详解】（1）由图形可得：大正方形的边长为；小正方形（阴影部分）的边长为

故，；

（2）由图可得：大正方形面积等于小正方形面积加上原长方形面积，

即：+；

当，时，=49，+=49，

∴+成立；

（3）由（2）得：+，

∴当时，+，

即：，

∴或，

∵，

∴.

本题主要考查了代数式的探究类问题，准确地找出题中三者面积之间的关系是解题关键.

2022-2023学年北京市西城区七年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）

一、选一选:(本大题共6小题，每小题2分，共12分)

1. 下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果没有同，该算式是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（ ）

A.  B.

C.  D.

3. 若关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|+5m+1=0是一元方程，则m的值是（　　）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 2或0

4. 在方格纸中将图（1）中的图形平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（    ）.

（1）（2）

A. 先向下移动格，再向左移动格 B. 先向下移动格，再向左移动格

C. 先向下移动格，再向左移动格 D. 先向下移动格，再向左移动格

5. 如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在D′、C′的位置处，若∠1=56°，则∠EFB的度数是（  ）

A. 56° B. 62° C. 68° D. 124°

6. 下列图形中，没有是正方体的展开图的是（   ）

A.     B.     C.     D.

二、填 空 题:(本大题共8小题，每小题2分，共16分，把你的答案填在答题卷相应的横线上)

7. 已知，则的余角是_________．

8. 单项式－的次数是_________．

9. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则_________．

10. “两个数和的平方等于这两个数积的两倍加上这两个数的平方和”，在学过用字母表示数

后，请借助符号描述这句话：_________．

11. 已知 A、B、C 三点在同一条直线上，M、N 分别为线段 AB、BC 中点，且 AB=60，BC=40， 则 MN 的长为  ______

12. 如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则________.

13. 如图，已知长方形纸片的一条边直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1，∠2，则∠2-∠1=____.

14. 如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字. 电子跳蚤每跳，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按顺时针方向跳了2018次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是_________．

三、解 答 题:（本大题共10小题,共72分,把解答过程写在答题卷相应的位置上.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)

15. 计算:

（1）               （2）

16. 解方程：

（1）;                （2）．

17. 先化简，再求值

求代数式的值，其中．

18. 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.

（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-7表示的点与数__________表示的点重合；

（2）若-1表示的点与8表示的点重合，回答以下问题：

① 12表示的点与数___________表示的点重合；

② 若数轴上A、B两点之间的距离为2017（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？

19. 在下列解题过程空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）

如图，已知AB∥CD，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：BE∥CF．

证明：

∵AB∥CD，（已知）

∴∠_____=∠_____．（                                 ）

∵                    ，（已知）

∴∠EBC=∠ABC．（角的平分线定义）

同理，∠FCB=          ．

∴∠EBC=∠FCB．（等式性质）

∴BE∥CF．（                                 ）

20. 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：

（1）俯视图中b=__________，a=__________．

（2）这个几何体至少由__________个小立方块搭成．

（3）能搭出满足条件的几何体共__________种情况，请在所给网格图中画出小立方块至多时几何体的左视图．（为便于观察，请将视图中的小方格用斜线阴影标注，示例：）．

21. 已知：关于 x 的方程 的解是 x=2

（1）若 a=4，求 b 的值；

（2）若 a ≠0 且 b≠0 ，求代数式 的值.

22. 如图，在△ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上且EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断DG与BC位置关系，并说明理由．

23. 钟表上显示时间是1点30分，（如下图）

（1）时计与分针的夹角为多少度？

（2）设时计与分针的交点为点，时针为，分针为，过引一条射线，且平分，平分．若，则的度数为多少？

24. 以下是两张没有同类型火车的车票（“次”表示动车，“次”表示高铁）：

（1）根据车票中信息填空：该列动车和高铁是__________向而行（填“相”或“同”）．

（2）已知该列动车和高铁平均速度分别为、，两列火车的长度没有计．

①测算，如果两列火车直达终点（即中途都没有停靠任何站点），高铁比动车将早到，求、两地之间的距离．

②在①中测算的数据基础上，已知、两地途中依次设有个站点、、、、，且，动车每个站点都停靠，高铁只停靠、两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留．求该列高铁追上动车的时刻．

2022-2023学年北京市西城区七年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）

一、选一选:(本大题共6小题，每小题2分，共12分)

1. 下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果没有同，该算式是（   ）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】C

【详解】A选项：（－1）2=1；

B选项：－（－1）=1；

C选项：－12=－1；

D选项：|－1|=1.

故选C.

2. 下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（ ）

A  B.

C.  D.

【正确答案】A

【详解】解：根据三角形高线的定义，只有A选项符合．

故选A．

根据三角形的高的定义，过顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段为三角形的高，观察各选项直接选择答案即可．

3. 若关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|+5m+1=0是一元方程，则m的值是（　　）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 2或0

【正确答案】A

【详解】由题意得：，

解得：m=0.

故选A.

点睛：本题关键在于根据一元方程的定义列方程求解，需要注意的是未知数前面的系数一定没有能为0.

4. 在方格纸中将图（1）中的图形平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（    ）.

（1）（2）

A. 先向下移动格，再向左移动格 B. 先向下移动格，再向左移动格

C. 先向下移动格，再向左移动格 D. 先向下移动格，再向左移动格

【正确答案】C

【分析】根据题意，图形，由平移的概念求解．

【详解】解：根据平移的概念，图形先向下移动2格，再向左移动1格或先向左移动1格，再向下移动2格．选项，只有C符合．

故选：C．

本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后物体的位置．

5. 如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在D′、C′的位置处，若∠1=56°，则∠EFB的度数是（  ）

A. 56° B. 62° C. 68° D. 124°

【正确答案】B

【详解】试题分析：根据折叠性质得出∠DED′=2∠DEF，根据∠1的度数求出∠DED′，即可求出答案．

解：由翻折的性质得：∠DED′=2∠DEF，

∵∠1=56°，

∴∠DED′=180°﹣∠1=124°，

∴∠DEF=62°．

故选B．

考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．

6. 下列图形中，没有是正方体的展开图的是（   ）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】D

【详解】A、B、C是正方体的展开图，D没有是正方体的展开图.

故选D.

二、填 空 题:(本大题共8小题，每小题2分，共16分，把你的答案填在答题卷相应的横线上)

7. 已知，则的余角是_________．

【正确答案】

【详解】若两个角之和为90°，那么这两个角互余，∴∠α=90°－36°14＇=53°46＇.

故答案为53°46＇.

点睛：掌握互余的概念.

8. 单项式－的次数是_________．

【正确答案】3

【详解】单项式的次数为所有字母的指数和，所以－的次数为：1+2=3.

故答案为3.

点睛：掌握单项式次数的概念.

9. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则_________．

【正确答案】4

【详解】由题意得：a+b=0，cd=1，

∴|2（a+b）+cd－5|=|0+1－5|=4.

点睛：掌握相反数、倒数的概念.

10. “两个数和的平方等于这两个数积的两倍加上这两个数的平方和”，在学过用字母表示数

后，请借助符号描述这句话：_________．

【正确答案】

【详解】设这两个数分别为a、b，则（a+b）2=a2+2ab+b2.

故答案为（a+b）2=a2+2ab+b2.

11. 已知 A、B、C 三点在同一条直线上，M、N 分别为线段 AB、BC 的中点，且 AB=60，BC=40， 则 MN 的长为  ______

【正确答案】10或50

【详解】试题解析：

(1)当C在线段AB延长线上时,如图1，

∵M、N分别为AB、BC的中点，

∴MN=50.

(2)当C在AB上时，如图2，

同理可知BM=30，BN=20，

∴MN=10，

所以MN=50或10，

故答案为50或10.

12. 如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则________.

【正确答案】6

【详解】试题分析：由图中正方体平面展开图可知：x与2是对面，y与4是对面，因为相对面上两个数之和为0，所以x=-2，y=-4，所以x－2y=-2-2×（-4）=-2+8=6.

考点：1.正方体平面展开图；2.有理数的计算.

13. 如图，已知长方形纸片的一条边直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1，∠2，则∠2-∠1=____.

【正确答案】90°

【详解】如图：

∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠2．

∵直尺的两边互相平行，∴∠4=∠3，∴∠4=180°﹣∠2．

∵∠4+∠1=90°，∴180°﹣∠2+∠1=90°，即∠2﹣∠1=90°．

故答案为90°.

14. 如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字. 电子跳蚤每跳，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按顺时针方向跳了2018次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是_________．

【正确答案】2

【详解】2018÷12=168…2，

所以跳了2018次后，落在的圆圈所标的数字是2.

故答案为2.

点睛：本题关键在于找出数字变化的规律.

三、解 答 题:（本大题共10小题,共72分,把解答过程写在答题卷相应的位置上.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)

15. 计算:

（1）               （2）

【正确答案】(1)6；(2)22

【详解】试题分析：（1）先去括号、去值，然后进行加减运算即可；（2）先计算乘法，再计算乘方，然后将除法变为乘法，进行加减运算即可.

试题解析：

（1）原式=3+7－4=6；

（2）原式=2+5÷=2+5×4=22.

点睛：掌握有理数混合运算法则.

16. 解方程：

（1）;                （2）．

【正确答案】（）；（）．

【详解】试题分析：（1）对方程左边的式子去括号，然后移项解出x即可；（2）方程左右两边同时乘以12，然后去括号移项，解出x即可.

试题解析：

（1）3x－2（x+3）=6，

3x－2x－6=6，

x=12；

（2）2（x+3）=12－3（3－2x），

2x+6=12－9+6x，

4x=3，

x=

点睛：掌握解一元方程的步骤，移项的时候注意符号问题.

17. 先化简，再求值

求代数式的值，其中．

【正确答案】－x2－2y2－3，-27

【分析】先将代数式化简，然后由值和平方的非负性解出x、y的值，将x、y的值代入化简后的代数式计算出结果即可.

【详解】原式=－2x2－[2y2－2x2+2y2+6]

=－2x2－2y2+x2－3

=－x2－2y2－3，

由题意得：，

解得，

∴原式=－42－2×（－2）2－3=－27.

若几个非负数之和为0，那么这几个非负数必然都为0.

18. 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.

（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-7表示的点与数__________表示的点重合；

（2）若-1表示的点与8表示的点重合，回答以下问题：

① 12表示的点与数___________表示的点重合；

② 若数轴上A、B两点之间的距离为2017（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？

【正确答案】（1）7；（2）①－5，②A点表示的数为－1005，B点所表示的数为1012.

【详解】试题分析：（1）当1表示的点与－1表示的点重合，此时中点为原点，则－7表示的点与数7表示的点重合；（2）首先计算出－1表示的点与8表示的点重合时，中点为：（－1+8）÷2=3.5，①设所求数为x，根据中点为3.5列方程（x+12）÷2=3.5，解得x=－5；②设A所表示数为y，则B所表示的数为2017+y，根据中点为3.5列方程（y+2017+y）÷2=3.5，解出y即可求出A、B所表示的数.

试题解析：

（1）当1表示的点与－1表示的点重合，则－7表示的点与数7表示的点重合；

（2）（－1+8）÷2=3.5，

①设所求数为x，则（x+12）÷2=3.5，解得x=－5；

②设A所表示数为y，则B所表示的数为2017+y，

则（y+2017+y）÷2=3.5，解得y=－1005，

－1005+2017=1012.

所以A点表示的数为－1005，B点所表示的数为1012.

点睛：本题关键在于利用折叠后中点保持没有变列方程求解.

19. 在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）

如图，已知AB∥CD，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：BE∥CF．

证明：

∵AB∥CD，（已知）

∴∠_____=∠_____．（                                 ）

∵                    ，（已知）

∴∠EBC=∠ABC．（角的平分线定义）

同理，∠FCB=          ．

∴∠EBC=∠FCB．（等式性质）

∴BE∥CF．（                                 ）

【正确答案】第2行：∠ABC=∠BCD，两直线平行，内错角相等

第3行：BE平分∠ABC

第5行：∠BCD

第7行：内错角相等，两直线平行

【详解】根据平行线的性质和判定填空

20. 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：

（1）俯视图中b=__________，a=__________．

（2）这个几何体至少由__________个小立方块搭成．

（3）能搭出满足条件的几何体共__________种情况，请在所给网格图中画出小立方块至多时几何体的左视图．（为便于观察，请将视图中的小方格用斜线阴影标注，示例：）．

【正确答案】（1）1；3（2）9（3）7

【详解】试题分析：（1）由主视图可知，第2列小正方体个数都为1，所以b=1,，第三列小正方体个数为3，所以a=3；（2）正方体个数至少时，列正方体个数为：1+1+2=4个，第2列正方体个数为：1+1=2个，第3列正方体个数为：3个，一共有：4+2+3=9个；（3）第2列正方体个数确定为：1+1=2个，第3列正方体个数确定为：3个，第1列正方体情况可能为：①d=1，e=1，f=2；②d=1，e=2，f=1；③d=2，e=1，f=1；④d=2，e=2，f=1；⑤d=2，e=1，f=2；⑥d=1，e=2，f=2；⑦d=2，e=2，f=2，共7种情况，当d=2，e=2，f=2时小立方块至多，左视图如图所示.

试题解析：

（1）b=1，a=3；

（2）1+1+2+1+1+3=9个；

（3）共7种情况，当d=2，e=2，f=2时小立方块至多

此时，左视图为：

点睛：掌握三视图的画法，并会根据三视图判断对应的正方体的个数.

21. 已知：关于 x 的方程 的解是 x=2

（1）若 a=4，求 b 的值；

（2）若 a ≠0 且 b≠0 ，求代数式 的值.

【正确答案】（1）b=3（2）

【详解】试题分析:(1)把若, x=2代入方程即可求出b的值,

(2)将x=2代入方程即可求出,将代入即可求解.

试题解析:(1)因为方程的解是x=2,

 若,则可得:,

解得:,

(2) 因为方程的解是x=2,

所以,

所以,

,

,

因为且,

所以,

所以.

22. 如图，在△ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上且EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．

【正确答案】见解析

【详解】试题分析：根据垂直的定义可得∠EFB=∠CDB=90°，然后根据同位角相等两直线平行可得CD∥EF，再根据两直线平行，同位角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．

试题解析：．

理由如下：是高，，

，

，

，

，

，

．  

23. 钟表上显示时间是1点30分，（如下图）

（1）时计与分针的夹角为多少度？

（2）设时计与分针的交点为点，时针为，分针为，过引一条射线，且平分，平分．若，则的度数为多少？

【正确答案】（1）135°；（2）67.5°

【详解】试题分析：（1）整个钟表被分为12格，计算出每格对应的度数为30°，1点30分时，时针与分针之间相差的格数为4.5，30×4.5=135°即为时针与分针的夹角的度数；（2）分两类情况讨论，①射线OC在∠AOB外部时，②当射线OC在∠AOB内部时，分别计算出每种情况下∠MON的度数即可.

试题解析：

（1）360°÷12=30°，30°×4.5=135°；

（2）①当射线OC在∠AOB外部时，

∵∠BOC=25°，∠BOA=135°，

∴∠AOC=160°，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC=80°，∠CON=12.5°，

∴∠MON=∠MOC－∠CON=80°－12.5°=67.5°；

②当射线OC在∠AOB内部时，

∵∠BOC=25°，∠BOA=135°，

∴∠AOC=110°，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC=55°，∠CON=12.5°，

∴∠MON=∠MOC+∠CON=55°+12.5°=67.5°；

综上：∠MON=67.5°.

点睛：本题关键在于第（2）问要进行分类讨论.

24. 以下是两张没有同类型火车的车票（“次”表示动车，“次”表示高铁）：

（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是__________向而行（填“相”或“同”）．

（2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为、，两列火车的长度没有计．

①测算，如果两列火车直达终点（即中途都没有停靠任何站点），高铁比动车将早到，求、两地之间的距离．

②在①中测算的数据基础上，已知、两地途中依次设有个站点、、、、，且，动车每个站点都停靠，高铁只停靠、两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留．求该列高铁追上动车的时刻．

【正确答案】（1）同；（2）①1200km，②8点55分.

【详解】试题分析：（1）由车票可以得出动车和高铁都是由A地开往B地，所以动车和高铁是同向而行；（2）高铁比动车晚出发1个小时，所以动车比高铁全程多花了2个小时，设A、B两地距离为xkm，则可列方程－=2，解出x即可；（3）每个相邻站点距离为：1200÷6=200km，

高铁到每站所花时间为：200÷300=h=40min，动车到每站所花时间为：200÷200=1h=60min，

画出动车和高铁到每一站的时间图，由此可以得出高铁在P2、P3之间追上并超过动车，设高铁y小时后追上动车，则（y－）×300=（y+1－×2）×200，解得y=.

所以高铁在h后可以追上动车，追上的时刻为8点55分.

试题解析：

（1）同；

（2）①设A、B两地距离为xkm，则

－=2，解得x=1200，

所以A、B两地之间距离为1200km；

②每个相邻站点距离为：1200÷6=200km，

高铁到每站所花时间为：200÷300=h=40min，动车到每站所花时间为：200÷200=1h=60min，

所以动车和高铁到每一站时间如图所示：

由此可以得出高铁在P2、P3之间追上并超过动车，

设高铁y小时后追上动车，

则（y－）×300=（y+1－×2）×200，解得y=.

所以高铁在h后可以追上动车，追上的时刻为8点55分.

点睛：本题关键在于求高铁何时追上动车时，根据两车车速和站点之间的距离计算出高铁和动车分别到达每一站的时间，判断出在哪两站之间高铁追上动车，然后列方程求解.