第13讲 从算式到方程（原卷+解析）-2022-2023学年七年级数学上册常考点（数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升）（人教版）

第13讲  从算式到方程（原卷版）

第一部分 典例剖析+针对训练

【模块一】一元一次方程的概念

考点一  判断一元一次方程

典例1（2022春•沙坪坝区期末）下列方程是一元一次方程的是（　　）

A．2x2﹣1＝0 B．y＝x+1 C．1 D．x﹣2＝1

针对训练1

1．（2022•南京模拟）在方程①x+1＝0；②1﹣x2＝0；③；④x﹣y＝6中，为一元一次方程的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

考点二  运用一元一次方程的概念求值

典例2（2022春•沙坪坝区期末）若2xn﹣1＝3是关于x的一元一次方程，则n＝　　．

针对训练2

2．（2022•南京模拟）若关于x的方程（m﹣7）x|m|﹣6+10＝0是一元一次方程，则m的值是 　　．

【模块二】一元一次方程的解

考点一  已知一元一次方程的解求字母的值

典例3 （恩施市期末）已知x＝﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9＝0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值．

针对训练3

3．（2021秋•宁远县期末）已知x＝﹣3是关于x的方程k（x+4）＝x+5的解，则k＝　　．

考点二  根据方程的解的关系求字母的值

典例4（2022秋•西湖区校级月考）（1）已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+3＝m﹣5是关于x的一元一次方程，求这个方程的解．

（2）m为何值时，关于x的方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍？

针对训练4

4．（2021春•龙凤区期末）当m为何值时，关于x的方程5m+2x＝1+x的解比关于x的方程x（m+1）＝m（1+x）的解大2．

考点三  根据方程无解或有无数个解求字母的值

典例5（闽侯县校级月考）若关于x的方程（2m+3）x＝n﹣2有无数解，则m，n需要满足的条件是（　　）

A．m，n≠2 B．m，n＝2 C．m，n≠2 D．m，n＝2

针对训练5

5．（2021春•龙凤区期末）关于x的方程2a （x+5）＝3x+1无解，则a＝　　．

考点四  根据方程的整数解求字母的值

典例6（2021秋•崇川区校级月考）已知方程（m+2）6＝0是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，且m为整数，则2m2＝　          　．

针对训练6

6．（2017秋•江岸区校级期中）方程mx+2x﹣12＝0是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，则正整数m的值有几个（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【模块三】等式的性质

考点一  判断等式是否成立

典例7（2022•南京模拟）下列等式的变形，不正确的是（　　）

A．若a＝b，则a+c＝b+c 

B．若x2＝5x，则x＝5 

C．若m+n＝2n，则m＝n 

D．若x＝y，则

针对训练7

7．（2022•南京模拟）下列说法错误的是（　　）

A．若a＝b，则ac＝bc B．若b＝1，则ab＝a 

C．若，则a＝b D．若ac＝bc，则a＝b

考点二  用天平表示等式

典例8（2022春•迁安市期末）橘子是我们常见的一种水果，取5个大小均等的橘子放在同一简易天平秤，如图，则估计一个橘子的重量大约是（　　）

A．20 B．30 C．40 D．45

针对训练8

8．（2022春•五华区期末）一个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，如图①、图②所示的两个天平处于平衡状态，要使图③的天平也保持平衡，则需要在它的右盘中放置（　　）

A．3个〇 B．4个〇 C．5个〇 D．6个〇

【模块四】一元一次方程的综合应用

考点一    一元一次方程与图表问题

典例9（2019秋•越秀区校级期中）把正整数1，2，3，4，…，2019排列成如图所示的一个表．

（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来．从小到大依次为　  　，　  　，　 　．

（2）当被框住的4个数之和等于216时，x的值为多少？

（3）被框住的4个数之和能否等于296？如果能，请求出此时x的值，如果不能，请说明理由．

针对训练9

9．（2020秋•江岸区期中）关于x的一次二项式ax+b的值随x的变化而变化，分析下表列举的数据，若ax+b＝11，则x的值是（　　）

A．3 B．﹣5 C．6 D．不存在

考点二   一元一次方程与动点问题

典例10（2021秋•台江区期中）如图，已知数轴上点A表示的数为a，B表示的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣9）2＝0．

（1）写出数轴上点A表示的数是 　  　，点B表示的数是 　  　；

（2）点P、Q为数轴上的两个动点，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q同时从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t（t＞0）秒．

①写出点P表示的数是 　  　，点Q表示的数是 　  　（用含t的式子表示）；

②若AP+BQ＝2PQ，求时间t的值？

针对训练10

10．（2021秋•香洲区校级期中）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，C是AB的中点，且a、b满足|a+3|+（b+3a）2＝0．

（1）求点C表示的数；

（2）点P从A点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，点Q同时从B点出发，以每秒1个单位速度向左运动，若AO+BC＝PQ，求时间t；

（3）若点P从A向右运动，点D为AP中点，在P点到达点B之前，求2BD﹣BP的值．

第二部分 专题提优训练

1．（2021秋•牡丹区期末）已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．（2022春•射洪市期中）已知（m﹣2）x|m|﹣1＝5是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　）

A．﹣2 B．±2 C．2 D．0

3．（江岸区校级月考）下列说法：

①符号相反的数互为相反数；

②有理数a、b、c满足|a+b+c|＝a﹣b+c，且b≠0，则化简|a﹣1+c|+|b﹣3|﹣|b﹣1|的值为5；

③若（m﹣2）x+2＝m是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是x；

④若（3a+4b）x2+ax+b＝0是关于x的一元一次方程，则x

其中正确的有（　　）

A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个

4．（2019秋•株洲期末）下列结论：

①若a+b+c＝0且abc≠0，则方程a+bx+c＝0的解是x＝﹣1；

②若a（x﹣1）＝b（x﹣1）有唯一的解，则a≠b；

③若b＝2a，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为；

④若a+b+c＝1且a≠0，则x＝1一定是方程ax+b+c＝1的解．

其中结论正确个数有（　　）

A．1个 B．2 个 C．3个 D．4 个

5．（石家庄期末）下列等式成立的是（　　）

A．（﹣1）2＝2 B．﹣|﹣2|＝2 

C．﹣5a+8a＝﹣3a D．﹣2xy+3yx＝xy

6．（2021秋•武冈市期末）下列判断不正确的是（　　）

A．若a＞b，则﹣4a＜﹣4b B．若2a＞3a，则a＜0 

C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b

7．（2021秋•阜新县校级期末）若方程（1﹣a）xa﹣3+a＝0是关于x的一元一次方程，则x的值为　  ．

8．（新洲区期末）关于x的方程（x﹣3）m＝3﹣2m的解是整数，则满足条件的所有的整数m为　  　．

9．（2020秋•高新区校级月考）已知关于x的方程4﹣（a﹣1）x|a|＝0是一元一次方程，则该方程的解为x＝　 　．

10．若关于x的方程mx2﹣m﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是 　 　．

11．（2021秋•监利市期末）已知关于x的一元一次方程kx＝4﹣x的解为正整数，则满足条件的k的正整数值是    　．

12．如图，天平左边放着5个小球，右边放8g的砝码和2个小球，天平恰好平衡．如果设1个小球的质量为xg，请你列出一个含有未知数x的方程：　  　．

13．（2015秋•江岸区校级期末）用边长为1厘米的小正方形在桌面上摆放成如图所示的塔状图，第n次所摆图形的周长为68厘米，则n＝　 　．

14．已知方程2+（k﹣2）x|k﹣1|+k﹣3＝0是关于x的一元一次方程，求方程的解．

15．（2021秋•武昌区期中）把正整数1，2，3，…，2021排成如图所示的7列，规定从上到下依次为第1行，第2行，第3行，…，从左到右依次为第1列至第7列．

（1）数2021在第 　 　行，第 　 　列．

（2）按如图所示的方法，用正方形方框框住相邻的四个数，设被框住的四个数中，最小的一个数为x，那么：

①被框住的四个数的和等于 　 　；（用含x的代数式表示）

②被框住的四个数的和是否可以等于816或2816？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．

（3）（直接填空）设从第1列至第7列各列所有数的和依次记为S1，S2，S3，…，S7，那么

①S1，S2，S3，…，S7这7个数中，最大数与最小数的差等于 　 　．

②从S1，S2，S3，…，S7中挑选三个数，写出一个等式表达所选三个数之间的等量关系，你写出的等式是 　                           　（写出一个即可）．

16．（2021秋•长沙期中）如图，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b，且（a+5）2+|b﹣7|＝0．

（1）则a＝　 　，b＝　 　，A、B两点之间的距离＝　 　；

（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2021次时，求点P所对应的有理数．

（3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的2倍？请求出此时点P的位置，并直接写出是第几次运动．