2022-2023学年安徽省安庆市七年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年安徽省安庆市七年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）

一、选一选:(本大题共6小题，每小题2分，共12分)

1. 下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果没有同，该算式是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（ ）

A.  B.

C.  D.

3. 若关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|+5m+1=0是一元方程，则m的值是（　　）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 2或0

4. 在方格纸中将图（1）中的图形平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（    ）.

（1）（2）

A. 先向下移动格，再向左移动格 B. 先向下移动格，再向左移动格

C. 先向下移动格，再向左移动格 D. 先向下移动格，再向左移动格

5. 如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在D′、C′的位置处，若∠1=56°，则∠EFB的度数是（  ）

A. 56° B. 62° C. 68° D. 124°

6. 下列图形中，没有是正方体的展开图的是（   ）

A.      B.     C.     D.

二、填 空 题:(本大题共8小题，每小题2分，共16分，把你的答案填在答题卷相应的横线上)

7. 已知，则的余角是_________．

8. 单项式－的次数是_________．

9. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则_________．

10. “两个数和的平方等于这两个数积的两倍加上这两个数的平方和”，在学过用字母表示数

后，请借助符号描述这句话：_________．

11. 已知 A、B、C 三点在同一条直线上，M、N 分别为线段 AB、BC 中点，且 AB=60，BC=40， 则 MN 的长为  ______

12. 如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则________.

13. 如图，已知长方形纸片的一条边直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1，∠2，则∠2-∠1=____.

14. 如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字. 电子跳蚤每跳，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按顺时针方向跳了2018次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是_________．

三、解 答 题:（本大题共10小题,共72分,把解答过程写在答题卷相应的位置上.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)

15. 计算:

（1）               （2）

16. 解方程：

（1）;                （2）．

17. 先化简，再求值

求代数式的值，其中．

18. 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.

（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-7表示的点与数__________表示的点重合；

（2）若-1表示的点与8表示的点重合，回答以下问题：

① 12表示的点与数___________表示的点重合；

② 若数轴上A、B两点之间的距离为2017（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？

19. 在下列解题过程空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）

如图，已知AB∥CD，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：BE∥CF．

证明：

∵AB∥CD，（已知）

∴∠_____=∠_____．（                                 ）

∵                    ，（已知）

∴∠EBC=∠ABC．（角的平分线定义）

同理，∠FCB=          ．

∴∠EBC=∠FCB．（等式性质）

∴BE∥CF．（                                 ）

20. 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：

（1）俯视图中b=__________，a=__________．

（2）这个几何体至少由__________个小立方块搭成．

（3）能搭出满足条件的几何体共__________种情况，请在所给网格图中画出小立方块至多时几何体的左视图．（为便于观察，请将视图中的小方格用斜线阴影标注，示例：）．

21. 已知：关于 x 的方程 的解是 x=2

（1）若 a=4，求 b 的值；

（2）若 a ≠0 且 b≠0 ，求代数式 的值.

22. 如图，在△ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上且EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断DG与BC位置关系，并说明理由．

23. 钟表上显示时间是1点30分，（如下图）

（1）时计与分针的夹角为多少度？

（2）设时计与分针的交点为点，时针为，分针为，过引一条射线，且平分，平分．若，则的度数为多少？

24. 以下是两张没有同类型火车的车票（“次”表示动车，“次”表示高铁）：

（1）根据车票中信息填空：该列动车和高铁是__________向而行（填“相”或“同”）．

（2）已知该列动车和高铁平均速度分别为、，两列火车的长度没有计．

①测算，如果两列火车直达终点（即中途都没有停靠任何站点），高铁比动车将早到，求、两地之间的距离．

②在①中测算的数据基础上，已知、两地途中依次设有个站点、、、、，且，动车每个站点都停靠，高铁只停靠、两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留．求该列高铁追上动车的时刻．

2022-2023学年安徽省安庆市七年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）

一、选一选:(本大题共6小题，每小题2分，共12分)

1. 下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果没有同，该算式是（   ）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】C

【详解】A选项：（－1）2=1；

B选项：－（－1）=1；

C选项：－12=－1；

D选项：|－1|=1.

故选C.

2. 下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（ ）

A  B.

C.  D.

【正确答案】A

【详解】解：根据三角形高线的定义，只有A选项符合．

故选A．

根据三角形的高的定义，过顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段为三角形的高，观察各选项直接选择答案即可．

3. 若关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|+5m+1=0是一元方程，则m的值是（　　）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 2或0

【正确答案】A

【详解】由题意得：，

解得：m=0.

故选A.

点睛：本题关键在于根据一元方程的定义列方程求解，需要注意的是未知数前面的系数一定没有能为0.

4. 在方格纸中将图（1）中的图形平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（    ）.

（1）（2）

A. 先向下移动格，再向左移动格 B. 先向下移动格，再向左移动格

C. 先向下移动格，再向左移动格 D. 先向下移动格，再向左移动格

【正确答案】C

【分析】根据题意，图形，由平移的概念求解．

【详解】解：根据平移的概念，图形先向下移动2格，再向左移动1格或先向左移动1格，再向下移动2格．选项，只有C符合．

故选：C．

本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后物体的位置．

5. 如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在D′、C′的位置处，若∠1=56°，则∠EFB的度数是（  ）

A. 56° B. 62° C. 68° D. 124°

【正确答案】B

【详解】试题分析：根据折叠性质得出∠DED′=2∠DEF，根据∠1的度数求出∠DED′，即可求出答案．

解：由翻折的性质得：∠DED′=2∠DEF，

∵∠1=56°，

∴∠DED′=180°﹣∠1=124°，

∴∠DEF=62°．

故选B．

考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．

6. 下列图形中，没有是正方体的展开图的是（   ）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】D

【详解】A、B、C是正方体的展开图，D没有是正方体的展开图.

故选D.

二、填 空 题:(本大题共8小题，每小题2分，共16分，把你的答案填在答题卷相应的横线上)

7. 已知，则的余角是_________．

【正确答案】

【详解】若两个角之和为90°，那么这两个角互余，∴∠α=90°－36°14＇=53°46＇.

故答案为53°46＇.

点睛：掌握互余的概念.

8. 单项式－的次数是_________．

【正确答案】3

【详解】单项式的次数为所有字母的指数和，所以－的次数为：1+2=3.

故答案为3.

点睛：掌握单项式次数的概念.

9. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则_________．

【正确答案】4

【详解】由题意得：a+b=0，cd=1，

∴|2（a+b）+cd－5|=|0+1－5|=4.

点睛：掌握相反数、倒数的概念.

10. “两个数和的平方等于这两个数积的两倍加上这两个数的平方和”，在学过用字母表示数

后，请借助符号描述这句话：_________．

【正确答案】

【详解】设这两个数分别为a、b，则（a+b）2=a2+2ab+b2.

故答案为（a+b）2=a2+2ab+b2.

11. 已知 A、B、C 三点在同一条直线上，M、N 分别为线段 AB、BC 的中点，且 AB=60，BC=40， 则 MN 的长为  ______

【正确答案】10或50

【详解】试题解析：

(1)当C在线段AB延长线上时,如图1，

∵M、N分别为AB、BC的中点，

∴MN=50.

(2)当C在AB上时，如图2，

同理可知BM=30，BN=20，

∴MN=10，

所以MN=50或10，

故答案为50或10.

12. 如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则________.

【正确答案】6

【详解】试题分析：由图中正方体平面展开图可知：x与2是对面，y与4是对面，因为相对面上两个数之和为0，所以x=-2，y=-4，所以x－2y=-2-2×（-4）=-2+8=6.

考点：1.正方体平面展开图；2.有理数的计算.

13. 如图，已知长方形纸片的一条边直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1，∠2，则∠2-∠1=____.

【正确答案】90°

【详解】如图：

∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠2．

∵直尺的两边互相平行，∴∠4=∠3，∴∠4=180°﹣∠2．

∵∠4+∠1=90°，∴180°﹣∠2+∠1=90°，即∠2﹣∠1=90°．

故答案为90°.

14. 如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字. 电子跳蚤每跳，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按顺时针方向跳了2018次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是_________．

【正确答案】2

【详解】2018÷12=168…2，

所以跳了2018次后，落在的圆圈所标的数字是2.

故答案为2.

点睛：本题关键在于找出数字变化的规律.

三、解 答 题:（本大题共10小题,共72分,把解答过程写在答题卷相应的位置上.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)

15. 计算:

（1）               （2）

【正确答案】(1)6；(2)22

【详解】试题分析：（1）先去括号、去值，然后进行加减运算即可；（2）先计算乘法，再计算乘方，然后将除法变为乘法，进行加减运算即可.

试题解析：

（1）原式=3+7－4=6；

（2）原式=2+5÷=2+5×4=22.

点睛：掌握有理数混合运算法则.

16. 解方程：

（1）;                （2）．

【正确答案】（）；（）．

【详解】试题分析：（1）对方程左边的式子去括号，然后移项解出x即可；（2）方程左右两边同时乘以12，然后去括号移项，解出x即可.

试题解析：

（1）3x－2（x+3）=6，

3x－2x－6=6，

x=12；

（2）2（x+3）=12－3（3－2x），

2x+6=12－9+6x，

4x=3，

x=

点睛：掌握解一元方程的步骤，移项的时候注意符号问题.

17. 先化简，再求值

求代数式的值，其中．

【正确答案】－x2－2y2－3，-27

【分析】先将代数式化简，然后由值和平方的非负性解出x、y的值，将x、y的值代入化简后的代数式计算出结果即可.

【详解】原式=－2x2－[2y2－2x2+2y2+6]

=－2x2－2y2+x2－3

=－x2－2y2－3，

由题意得：，

解得，

∴原式=－42－2×（－2）2－3=－27.

若几个非负数之和为0，那么这几个非负数必然都为0.

18. 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.

（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-7表示的点与数__________表示的点重合；

（2）若-1表示的点与8表示的点重合，回答以下问题：

① 12表示的点与数___________表示的点重合；

② 若数轴上A、B两点之间的距离为2017（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？

【正确答案】（1）7；（2）①－5，②A点表示的数为－1005，B点所表示的数为1012.

【详解】试题分析：（1）当1表示的点与－1表示的点重合，此时中点为原点，则－7表示的点与数7表示的点重合；（2）首先计算出－1表示的点与8表示的点重合时，中点为：（－1+8）÷2=3.5，①设所求数为x，根据中点为3.5列方程（x+12）÷2=3.5，解得x=－5；②设A所表示数为y，则B所表示的数为2017+y，根据中点为3.5列方程（y+2017+y）÷2=3.5，解出y即可求出A、B所表示的数.

试题解析：

（1）当1表示的点与－1表示的点重合，则－7表示的点与数7表示的点重合；

（2）（－1+8）÷2=3.5，

①设所求数为x，则（x+12）÷2=3.5，解得x=－5；

②设A所表示数为y，则B所表示的数为2017+y，

则（y+2017+y）÷2=3.5，解得y=－1005，

－1005+2017=1012.

所以A点表示的数为－1005，B点所表示的数为1012.

点睛：本题关键在于利用折叠后中点保持没有变列方程求解.

19. 在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）

如图，已知AB∥CD，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：BE∥CF．

证明：

∵AB∥CD，（已知）

∴∠_____=∠_____．（                                 ）

∵                    ，（已知）

∴∠EBC=∠ABC．（角的平分线定义）

同理，∠FCB=          ．

∴∠EBC=∠FCB．（等式性质）

∴BE∥CF．（                                 ）

【正确答案】第2行：∠ABC=∠BCD，两直线平行，内错角相等

第3行：BE平分∠ABC

第5行：∠BCD

第7行：内错角相等，两直线平行

【详解】根据平行线的性质和判定填空

20. 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：

（1）俯视图中b=__________，a=__________．

（2）这个几何体至少由__________个小立方块搭成．

（3）能搭出满足条件的几何体共__________种情况，请在所给网格图中画出小立方块至多时几何体的左视图．（为便于观察，请将视图中的小方格用斜线阴影标注，示例：）．

【正确答案】（1）1；3（2）9（3）7

【详解】试题分析：（1）由主视图可知，第2列小正方体个数都为1，所以b=1,，第三列小正方体个数为3，所以a=3；（2）正方体个数至少时，列正方体个数为：1+1+2=4个，第2列正方体个数为：1+1=2个，第3列正方体个数为：3个，一共有：4+2+3=9个；（3）第2列正方体个数确定为：1+1=2个，第3列正方体个数确定为：3个，第1列正方体情况可能为：①d=1，e=1，f=2；②d=1，e=2，f=1；③d=2，e=1，f=1；④d=2，e=2，f=1；⑤d=2，e=1，f=2；⑥d=1，e=2，f=2；⑦d=2，e=2，f=2，共7种情况，当d=2，e=2，f=2时小立方块至多，左视图如图所示.

试题解析：

（1）b=1，a=3；

（2）1+1+2+1+1+3=9个；

（3）共7种情况，当d=2，e=2，f=2时小立方块至多

此时，左视图为：

点睛：掌握三视图的画法，并会根据三视图判断对应的正方体的个数.

21. 已知：关于 x 的方程 的解是 x=2

（1）若 a=4，求 b 的值；

（2）若 a ≠0 且 b≠0 ，求代数式 的值.

【正确答案】（1）b=3（2）

【详解】试题分析:(1)把若, x=2代入方程即可求出b的值,

(2)将x=2代入方程即可求出,将代入即可求解.

试题解析:(1)因为方程的解是x=2,

 若,则可得:,

解得:,

(2) 因为方程的解是x=2,

所以,

所以,

,

,

因为且,

所以,

所以.

22. 如图，在△ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上且EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．

【正确答案】见解析

【详解】试题分析：根据垂直的定义可得∠EFB=∠CDB=90°，然后根据同位角相等两直线平行可得CD∥EF，再根据两直线平行，同位角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．

试题解析：．

理由如下：是高，，

，

，

，

，

，

．  

23. 钟表上显示时间是1点30分，（如下图）

（1）时计与分针的夹角为多少度？

（2）设时计与分针的交点为点，时针为，分针为，过引一条射线，且平分，平分．若，则的度数为多少？

【正确答案】（1）135°；（2）67.5°

【详解】试题分析：（1）整个钟表被分为12格，计算出每格对应的度数为30°，1点30分时，时针与分针之间相差的格数为4.5，30×4.5=135°即为时针与分针的夹角的度数；（2）分两类情况讨论，①射线OC在∠AOB外部时，②当射线OC在∠AOB内部时，分别计算出每种情况下∠MON的度数即可.

试题解析：

（1）360°÷12=30°，30°×4.5=135°；

（2）①当射线OC在∠AOB外部时，

∵∠BOC=25°，∠BOA=135°，

∴∠AOC=160°，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC=80°，∠CON=12.5°，

∴∠MON=∠MOC－∠CON=80°－12.5°=67.5°；

②当射线OC在∠AOB内部时，

∵∠BOC=25°，∠BOA=135°，

∴∠AOC=110°，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC=55°，∠CON=12.5°，

∴∠MON=∠MOC+∠CON=55°+12.5°=67.5°；

综上：∠MON=67.5°.

点睛：本题关键在于第（2）问要进行分类讨论.

24. 以下是两张没有同类型火车的车票（“次”表示动车，“次”表示高铁）：

（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是__________向而行（填“相”或“同”）．

（2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为、，两列火车的长度没有计．

①测算，如果两列火车直达终点（即中途都没有停靠任何站点），高铁比动车将早到，求、两地之间的距离．

②在①中测算的数据基础上，已知、两地途中依次设有个站点、、、、，且，动车每个站点都停靠，高铁只停靠、两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留．求该列高铁追上动车的时刻．

【正确答案】（1）同；（2）①1200km，②8点55分.

【详解】试题分析：（1）由车票可以得出动车和高铁都是由A地开往B地，所以动车和高铁是同向而行；（2）高铁比动车晚出发1个小时，所以动车比高铁全程多花了2个小时，设A、B两地距离为xkm，则可列方程－=2，解出x即可；（3）每个相邻站点距离为：1200÷6=200km，

高铁到每站所花时间为：200÷300=h=40min，动车到每站所花时间为：200÷200=1h=60min，

画出动车和高铁到每一站的时间图，由此可以得出高铁在P2、P3之间追上并超过动车，设高铁y小时后追上动车，则（y－）×300=（y+1－×2）×200，解得y=.

所以高铁在h后可以追上动车，追上的时刻为8点55分.

试题解析：

（1）同；

（2）①设A、B两地距离为xkm，则

－=2，解得x=1200，

所以A、B两地之间距离为1200km；

②每个相邻站点距离为：1200÷6=200km，

高铁到每站所花时间为：200÷300=h=40min，动车到每站所花时间为：200÷200=1h=60min，

所以动车和高铁到每一站时间如图所示：

由此可以得出高铁在P2、P3之间追上并超过动车，

设高铁y小时后追上动车，

则（y－）×300=（y+1－×2）×200，解得y=.

所以高铁在h后可以追上动车，追上的时刻为8点55分.

点睛：本题关键在于求高铁何时追上动车时，根据两车车速和站点之间的距离计算出高铁和动车分别到达每一站的时间，判断出在哪两站之间高铁追上动车，然后列方程求解.

2022-2023学年安徽省安庆市七年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）

一、选一选(每小题3分，共30分)

1. 向北行驶3 km，记作＋3 km，向南行驶2 km记作(　　)

A. ＋2 km B. －2 km C. ＋3 km D. －3 km

2. ﹣7的倒数是（　　）

A  B. 7 C. - D. ﹣7

3. 若使等式（﹣4）□（﹣6）＝2成立，则□中应填入的运算符号是（　　）

A + B. ﹣ C. × D. ÷

4. 下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是（    ）

A. A B. B C. C D. D

5. 某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x，则下列方程没有正确的是(　　)

A. 200x＋50(22－x)＝1400 B. 1400－50(22－x)＝200x

C. ＝22－x D. 50＋200(22－x)＝1400

6. 下列各图中，折叠能围成一个正方体的是(　　)

A.     B.    C.    D.

7. 一件上衣标价为600元，按8折可获利20元．设这件上衣的成本价为x元．根据题意，可得方程（   ）

A. 600×0.8-x=20 B. 600×8-x=20 C. 600×0.8=x-20 D. 600×8=x-20

8. 有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，那么（　）

A. a+b+c＞0 B. a+b+c＜0 C. ab＜ac D. ac＞bc

9. 解方程时，去分母后可以得到（     ）

A. 1﹣x﹣3=3x B. 6﹣2x﹣6=3x C. 6﹣x+3=3x D. 1﹣x+3=3x

10. 如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面内都标注了字母或数字，则面a在展开前所对的面的数字是（）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

二、填 空 题(每小题3分，共18分)

11. 据统计，2014年全国约有939万人参加高考，939万人用科学记数法表示为____________人．

12. 请写出一个所含字母只有x、y，且二次项系数和常数项都是－5三次三项式：________________________．

13. 若5xm＋1y5与3x2y2n＋1是同类项，则m＝________，n＝________．

14. 某种钢笔标价为元，若购买20支及以上有8折优惠，甲买20支这种笔比乙买8支多用40元，则________．

15. A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时， ___小时两车相距50千米．

16. “鸡兔同笼”是我国古代《孙子算经》上的一道名题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．运用方程的思想，我们可以算出笼中有鸡_____只．

三、解 答 题：（7小题，共72分）

17. 计算：﹣×[（﹣2）2×（﹣）2﹣]．

18. （1）解方程：2（3x﹣2）=x﹣4

（2）解方程组：．

19. 如图，B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM＝9cm，求CM和AD的长．

20. 如图1，一个棱长为1cm的正方体按某种方式展开后，恰好能放在一个长方形内.

 （1）计算：图1长方形的面积S＝_____________；

（2）小明认为把该正方体按某种方式展开后可以放在如图2所示的长方形内，请你在图2中画出这个正方体的平面展开图.

21. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式，形式如下：﹣（a2+4ab+4b2）＝a2﹣4b2

（1）求所捂的多项式

（2）当a＝﹣2，b＝时，求所捂的多项式的值

22. 某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（没有少于5盒）．问：

（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？

（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？

23. 已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b﹣5）2=0，规定A、B两点之间的距离记作AB=|a﹣b|．

（1）求A、B两点之间的距离AB；

（2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使PA+PB=10；

（3）设点P没有在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使PA+PB=10呢？

2022-2023学年安徽省安庆市七年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）

一、选一选(每小题3分，共30分)

1. 向北行驶3 km，记作＋3 km，向南行驶2 km记作(　　)

A. ＋2 km B. －2 km C. ＋3 km D. －3 km

【正确答案】B

【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向北记为正，可得答案．

【详解】解：向北行驶3km，记作+3km，向南行驶2km记作﹣2km，

故选B．

2. ﹣7的倒数是（　　）

A.  B. 7 C. - D. ﹣7

【正确答案】C

【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．

【详解】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）＝﹣．

故选C．

此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．

3. 若使等式（﹣4）□（﹣6）＝2成立，则□中应填入的运算符号是（　　）

A. + B. ﹣ C. × D. ÷

【正确答案】B

【分析】利用运算法则计算即可确定出运算符号．

【详解】根据题意得，（-4）-（-6）=-4+6=2，

故选B．

4. 下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是（    ）

A. A B. B C. C D. D

【正确答案】D

【分析】根据角的表示方法全称表示法，简称表示法，以及希腊文表示法的特点判断即可．

【详解】能用这三种方法表示的角是以O为顶点的角只有一个的图形，故选D．

本题考查角的表示方法，掌握角的表示四种方法是解题关键．

5. 某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x，则下列方程没有正确的是(　　)

A. 200x＋50(22－x)＝1400 B. 1400－50(22－x)＝200x

C. ＝22－x D. 50＋200(22－x)＝1400

【正确答案】D

【详解】分析：等量关系可以：200×一等奖人数+50×二等奖人数=1400．

详解：A、符合200×一等奖人数+50×二等奖人数=1400，正确；

B、符合1400-50×二等奖人数=200×一等奖人数，正确；

C、符合（1400-200×一等奖人数）÷50=二等奖人数，正确；

D、50应乘（22-x），错误．

故选D．

点睛：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．

6. 下列各图中，折叠能围成一个正方体的是(　　)

A.  B.  C.  D.

【正确答案】A

【详解】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意只要有“田”、“凹”字格的展开图都没有是正方体的表面展开图．

A、可以折叠成一个正方体；

B、是“凹”字格，故没有能折叠成一个正方体；

C、折叠后有两个面重合，缺少一个底面，所以也没有能折叠成一个正方体；

D、是“田”字格，故没有能折叠成一个正方体．

故选A．

7. 一件上衣标价为600元，按8折可获利20元．设这件上衣的成本价为x元．根据题意，可得方程（   ）

A. 600×0.8-x=20 B. 600×8-x=20 C. 600×0.8=x-20 D. 600×8=x-20

【正确答案】A

【详解】根据价-成本价=利润可得方程：600×0.8﹣x=20，故选A.

8. 有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，那么（　）

A. a+b+c＞0 B. a+b+c＜0 C. ab＜ac D. ac＞bc

【正确答案】B

【详解】由数轴可知-3＜a＜-2，-2＜b＜-1，0＜c＜1，所以A，C，D错误，B正确，故选B.

9. 解方程时，去分母后可以得到（     ）

A. 1﹣x﹣3=3x B. 6﹣2x﹣6=3x C. 6﹣x+3=3x D. 1﹣x+3=3x

【正确答案】B

【分析】
 

【详解】方程两边都乘以6得： 6-2x-6=3x ，

故选B

本题主要考查了一元方程解法，解一元方程的基本步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1；在解方程的过程中要注意以下的问题：①去分母时要把方程两边的每一项都乘以最简公分母，没有要漏乘；②去括号时括号前是负号，去括号后括号内的每一项都要改变符号.

10. 如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面内都标注了字母或数字，则面a在展开前所对的面的数字是（）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【正确答案】B

【详解】分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

解答：解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以面a在展开前所对的面的数字是3．

故选B．

二、填 空 题(每小题3分，共18分)

11. 据统计，2014年全国约有939万人参加高考，939万人用科学记数法表示为____________人．

【正确答案】9.39×106

【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于939万有7位，所以可以确定n=7-1=6．

解：939万=9 390 000=9.39×106．
故答案为9.39×106．

12. 请写出一个所含字母只有x、y，且二次项系数和常数项都是－5的三次三项式：________________________．

【正确答案】答案没有，如x3―5xy―5

【详解】利用多项式的项数和次数的定义写出一个满足条件的多项式即可．

解：所有字母只有x，y，且二次项系数和常数项都是-5的三次三项式可为x3-5xy-5．

故答案为x3-5xy-5．

13. 若5xm＋1y5与3x2y2n＋1是同类项，则m＝________，n＝________．

【正确答案】    ①. 1    ②. 2

【详解】根据同类项的定义，得出关于m，n的方程，求出m，n的值．

解：∵单项式5xm＋1y5与3x2y2n＋1是同类项，
∴m+1=2，m=1，2n+1=5, n=2,

故答案为1,2．

“点睛”本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．

14. 某种钢笔标价为元，若购买20支及以上有8折优惠，甲买20支这种笔比乙买8支多用40元，则________．

【正确答案】5

【详解】根据题意得方程20×0.8x-8x=40，解得x=5.

故答案为5.

15. A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时， ___小时两车相距50千米．

【正确答案】2或

【分析】设小时两车相距50千米，分甲、乙两车相遇前和甲、乙两车相遇后两种情况，再根据路程、时间、速度建立方程，解方程即可得．

【详解】解：设小时两车相距50千米，

由题意，分以下两种情况：

（1）甲、乙两车相遇前，

则，

解得；

（2）在甲、乙两车相遇后，

则，

解得；

综上，2小时或小时，两车相距50千米，

故2或．

本题考查了一元方程的实际应用，正确分两种情况讨论是解题的关键．

16. “鸡兔同笼”是我国古代《孙子算经》上的一道名题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．运用方程的思想，我们可以算出笼中有鸡_____只．

【正确答案】23

【详解】设鸡有x只，则兔有（35-x）只，所以得方程

2x+4(35-x)=94，解得x=23.

故答案为23.

点睛：本题考查了一元方程的应用，鸡兔同笼问题在小学阶段曾让无数学生望而生畏，学习了一元方程后这是一个很简单的问题，“三十五头”，即是鸡与兔共有35个，“九十四足”，即是鸡与兔的脚的和是94只，由此列方程求解，要学会用方程的思想解决实际问题.

三、解 答 题：（7小题，共72分）

17. 计算：﹣×[（﹣2）2×（﹣）2﹣]．

【正确答案】

【详解】试题分析：

先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号里面的，同级运算从左到右.

试题解析：

原式=﹣×（4×﹣）=﹣×（﹣）=

18. （1）解方程：2（3x﹣2）=x﹣4

（2）解方程组：．

【正确答案】（1）x=0（2）

【详解】试题分析：

（1）先去括号，再移项合并，系数化为1；

（2）先去分母，化为整系数方程组，再用加减消元法解方程组求解.

（1）去括号得：6x﹣4=x﹣4，

移项合并得：x=0；

（2）方程组整理得：，

①+②得：6x=8，

解得：x=，

把x=代入②得：y=﹣2，

则方程组的解为．

19. 如图，B、C两点把线段AD分成2：5：3的三部分，M为AD的中点，BM＝9cm，求CM和AD的长．

【正确答案】CM=6cm，AD=30cm

【分析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长．

【详解】解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm

所以AD=AB+BC+CD=10xcm

因为M是AD的中点

所以AM=MD=AD=5xcm

所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm

因为BM=9 cm，

所以3x=9，x=3

故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×3=6cm，

AD=10x=10×3=30 cm．

考点：两点间的距离．

20. 如图1，一个棱长为1cm的正方体按某种方式展开后，恰好能放在一个长方形内.

 （1）计算：图1长方形的面积S＝_____________；

（2）小明认为把该正方体按某种方式展开后可以放在如图2所示的长方形内，请你在图2中画出这个正方体的平面展开图.

【正确答案】（1）12cm2 ；（2）图形见解析

【详解】试题分析：

（1）根据图形正方体的棱长即可求解；

（2）只能有两层，所以应该是“三三”类的展开图.

试题解析：

（1）因为正方体的棱长是1，所以长方形的面积为3×4=12cm2.

（2）如图所示：

21. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式，形式如下：﹣（a2+4ab+4b2）＝a2﹣4b2

（1）求所捂的多项式

（2）当a＝﹣2，b＝时，求所捂的多项式的值

【正确答案】（1）2a2+4ab（2）4

【详解】解：(1)所捂多项式=a2-4b2+a2+4b2+4ab=2a2+4ab;

(2)当a=-2,b=时,所捂多项式=2×(-2)2+4×(-2)×=8-4=4.

22. 某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（没有少于5盒）．问：

（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？

（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？

【正确答案】（1）当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样；（2）买20盒时，在甲商店购买更合算；买40盒时，在乙商店购买更合算．

【分析】（1）设购买x盒乒乓球时,两种优惠办法付款一样,根据题意有: 100×5＋(x－5)×25＝0.9×100×5＋0.9x×25,解方程求解即可；

（2）分别计算购买20盒, 40盒乒乓球时,甲,乙店所需付款,比较后选择的即可.

【详解】解：（1）设该班购买乒乓球x盒，则在甲商店购买应付的费用：100×5＋(x－5)×25＝25x＋375.

在乙商店购买应付的费用：0.9×100×5＋0.9x×25＝22.5x＋450.

当两种优惠办法付款一样时，则有25x＋375＝22.5x＋450，

解得x＝30.

答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样．

（2）买20盒时，

在甲商店购买应付的费用：25×20＋375＝875(元)，

在乙商店购买应付的费用：22.5×20＋450＝900(元)，

故在甲商店购买更合算；

买40盒时，

在甲商店购买应付的费用：25×40＋375＝1375(元)，

在乙商店购买应付的费用：22.5×40＋450＝1350(元)，

故在乙商店购买更合算．

23. 已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b﹣5）2=0，规定A、B两点之间的距离记作AB=|a﹣b|．

（1）求A、B两点之间的距离AB；

（2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使PA+PB=10；

（3）设点P没有在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使PA+PB=10呢？

【正确答案】（1）7；（2）没有存在；（3）6.5或﹣3.5．

【详解】试题分析：

（1）根据非负数的性质求得a，b的值，再代入两点间的距离分式求解；

（2）由两点间的距离公式列方程求解来判断；

（3）与（2）解法相同.

试题解析：

（1）∵|a+2|+（b﹣5）2=0，

∴a+2=0，b﹣5=0，

解得：a=﹣2，b=5，

则AB=|a﹣b|=|﹣2﹣5|=7；

（2）若点P在A、B之间时，PA=|x﹣（﹣2）|=x+2，|PB|=|x﹣5|=5﹣x，

∴PA+PB=x+2+5﹣x=7＜10，

∴点P在A、B之间没有合题意，

则没有存在x的值使PA+PB=10；

（3）若点P在AB的延长线上时，PA=|x﹣（﹣2）|=x+2，PB=|x﹣5|=x﹣5，

由PA+PB=10，得到x+2+x﹣5=10，

解得：x=6.5；

若点P在AB的反向延长线上时，PA=|x﹣（﹣2）|=﹣2﹣x，PB=|x﹣5|=5﹣x，

由PA+PB=10，得到﹣2﹣x+5﹣x=10，

解得：x=﹣3.5，

综上，存在使PA+PB=10x值，分别为6.5或﹣3.5．

点睛：本题考查了非负数的性质和数轴上两点间的距离公式及值的意义，其实数轴上两点间的距离公式本质上是值的意义的延伸，解此题的关键是理解数轴上的两点间的距离公式，运用数形列方程求解和判断.