第十六章 二次根式 章末检测卷-【高频考点】最新八年级数学下册高频考点专题突破（人教版）

第十六章 二次根式 章末检测卷（人教版）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021·山东商河·八年级期中）下列运算中，正确的是（　　）

A．5﹣2＝3 B．2×3＝6 C．2+3＝5 D．3÷＝3

2．（2021·湖南·长沙市南雅中学九年级阶段练习）下列二次根式中，是最简二次根式的是（       ）

A． B． C． D．

3．（2021·北京·八年级单元测试）已知，那么满足上述条件的整数的个数是（    ）.

A．4 B．5 C．6 D．7

4．（2021·浙江·嵊州市三界镇蒋镇学校八年级期中）设，，用含的式子表示，则下列表示正确的是（     ）

A． B． C． D．

5．（2021·河北·石家庄外国语教育集团八年级期中）已知一个长方形面积是，宽是，则它的长是（　　）

A．3 B． C．2 D．4

6．（2021·湖北鄂州·八年级期末）把(2-x) 的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（    ）

A．  B．  C．  D．

7．（2021·浙江·杭州市建兰中学八年级期中）我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如3+1是型无理数，则是（　　）

A．型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数

8．（2021·四川省隆昌市第一中学八年级期中）已知实数a满足条件，那么的值为　　

A．2010 B．2011 C．2012 D．2013

9．（2021·广东·红岭中学八年级阶段练习）设，，，则，，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

10．（2021·广东·西南中学三模）“分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如：；除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简，可以先设，再两边平方得，又因为，故x＞0，解得，，根据以上方法，化简的结果是（　　）

A． B． C． D．3

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

11．（2021·上海市罗星中学八年级期中）化简＝_______________．

12．（2021·江苏）若与最简二次根式能合并成一项，则________．

13．（2021·河北·平泉市教育局教研室八年级期末）已知：，则______．

14．（2021·浙江·八年级专题练习）已知，那么的值等于________．

15．（2021·重庆实验外国语学校八年级阶段练习）如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果为______________

16．（2021·河南·郑州外国语学校经开校区八年级阶段练习）比较大小：﹣___﹣．（填“＞”“＝”或“＜”）

17．（2021·全国·八年级课时练习）已知x、y满足：1＜x＜y＜100，且=2009，则=____．

18．（2021·浙江·八年级专题练习）化简_______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021·山东胶州·八年级期中）计算：

（1）（1＋）（2﹣）；（2）（＋）×；（3）＋3＋；（4）＋．

20．（2021·江苏昆山·八年级期中）已知x＝，y＝，求下列各式的值．

（1）x2﹣y2；（2）x2﹣2xy+y2．

21．（2021·福建省福州屏东中学七年级期中）阅读材料并解决下列问题：

已知a、b是有理数，并且满足等式5﹣﹣a，求a、b的值．

解：∵5﹣﹣a   即5﹣

∴2b﹣a＝5，﹣a＝  解得：a＝﹣

（1）已知a、b是有理数，并且满足等式﹣1，则a＝　   　，b＝　   　．

（2）已知x、y是有理数，并且满足等式x+x+18，求xy的平方根．

22．（2021·湖南雨花新华都学校八年级月考）规律探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．

；（S1是△OA1A2的面积）；（S2是△OA2A3的面积）

；（S3是△OA3A4的面积）……

（1）请用含有n（n为正整数）的等式         ；（2）推算出         ；

（3）求出的值．

23．（2021·湖北九年级三模）小颖利用平方差公式，自己探究出一种解某一类根式方程的方法．下面是她解方程＋＝5的过程．

解：设﹣＝m，与原方程相乘得：

（＋）×（）＝5m，

x﹣2﹣（x﹣7）＝5m，解之得m＝1，

∴﹣＝1，与原方程相加得：

（＋）+（）＝5＋1，

2＝6，解之得，x＝11，经检验，x＝11是原方程的根．

学习借鉴解法，解方程﹣＝1．

24．（2021·江西赣州·八年级期中）（阅读材料）如果两个正数，，即，，则有下面的不等式：且仅当时取等号，我们把叫做正数，的算术平均数，把叫做正数，的几何平均数，于是上述的不等式可以表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．

（实例剖析）已知，求式子的最小值．

解：令，，则由，得，当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4．

（学以致用）根据上面材料回答下列问题：（1）己知，则当______时，式于取到最小值，最小值为______；（2）用篱笆围一个面积为的长方形花园，问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？（3）己知，则____时，分式取到最大值，最大值为_____．

25．（2021·山东历城·八年级期中）先阅读下列的解答过程，然后再解答：

形如的化简，只要我们找到两个正数a、b，使，，使得，，那么便有：

例如：化简

解：首先把化为，这里，，由于，

即， ∴

（1）填空：=            ，=           ；（2）化简：．

26．（2021·江西乐平·八年级期中）阅读下列解题过程，并解答问题．

①；

②．

（1）直接写出结果＝　 　．

（2）化简：；

（3）比较大小：与．