北师大版八年级下册2 不等式的基本性质教学设计

2.2　不等式的基本性质

教学目标

【知识与技能】

1.理解并能说出不等式的基本性质1,2,3,能用式子表示不等式的基本性质,进一步培养符号感;

2.能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x>a”或“x<a”的形式.

【过程与方法】

1.经历类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同;

2.在探究不等式基本性质的过程中,体会类比的思想方法.

【情感、态度与价值观】

通过对不等式基本性质的探究,提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心.

教学重难点

【教学重点】

不等式的基本性质的理解与应用.

【教学难点】

应用不等式的基本性质,将不等式转化为“x>a”或“x<a”的形式及乘(或除以)同一个负数时的情况.

教学过程

一、复习导入

1.你还记得等式的基本性质吗?请完成下面的填空:

(1)在等式的两边都　　　　或　　　　同一个　　　　,所得的结果仍是等式. 

可用符号表示为:若a=b,则a+c　　　　b+c或a-c　　　　b-c. 

(2)在等式的两边都　　　　或　　　　同一个　　　　(　　　　),所得结果仍是等式. 

可用符号表示为:若a=b,则a×c　　　　b×c,　　　 (c≠0). 

2.不等式与等式仅一字之差,那么不等式是否有与等式类似的性质呢?

二、合作探究

探究点1　不等式的基本性质

典例1　已知a>b,则下列不等式中,错误的是 (　　)

A.3a>3b B.-<-

C.4a-3>4b-3 D.(c-1)2a>(c-1)2b

[答案]　D

【技巧点拨】等式的基本性质是不等式变形的重要依据,关键要注意不等号的方向.性质1和性质2类似于等式的性质,但性质3中,当不等式两边乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向要改变.

变式训练　下列说法正确的是 (　　)

A.若a>|b|,则a2>b2

B.若a>b,则

C.若a>b,则ac2>bc2

D.若a>b,c>d,则a-c>b-d

[答案]　A

探究点2　利用不等式的基本性质对不等式变形

典例2　根据不等式的性质,把下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式(a为常数).

(1)5x-1<-6;

(2)-x>-1;

(3)3x+5>4-x;

(4)>-1.

[解析]　(1)两边同时加1,得5x<-5,

两边同时除以5,得x<-1.

(2)两边同时除以-,得x<2.

(3)两边同时加x,得4x+5>4,

两边同时减5,得4x>-1,

两边同时除以4,得x>-.

(4)两边同时乘3,得1-2x>-3,

两边同时减1,得-2x>-4,

两边同时除以-2,得x<2.

三、板书设计

不等式的基本性质

不等式的基本性质

教学反思

首先,从复习等式的基本性质入手,引入新课,使学生明确本节课目标,激发了学生的求知欲望,吸引了学生的注意力,从而使学生思维很快进入课堂.其次,例题讲解和跟踪练习,既巩固了学生对知识的掌握和应用,又使每个学生都得到一定的收获,让学生经历运用新知识解决问题的过程,感受学习的乐趣和成功的喜悦.最后,让学生归纳总结本节课内容,交流在探索不等式性质过程中的心得和体会,不断积累数学活动经验.