初中数学2 不等式的基本性质教学设计

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组

2．不等式的基本性质

一、学生知识状况分析

本章是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研究简单的不等关系。学生已经掌握等式的基本性质，同时经历了解一元一次方程、二元一次方程组的研究过程及方法，为进一步学习不等式的基本性质奠定了基础。学习时可以类比七年级上册学习的等式的基本性质。

二、教学任务分析

不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，掌握不等式的基本性质。

本节课教学目标：

（1）知识与技能目标：

①经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

②掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。

（2）过程与方法目标：

①能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。

②通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法。

③进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

（3）情感与态度目标：

①通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。

②尊重学生的个体差异，关注学生对问题的实质性认识与理解。

三、重点和难点

重点:不等式基本性质及其应用

难点:灵活运用性质对不等式进行变形

四、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习引入，提出问题；第二环节：活动探究，验证明确结论；第三环节：例题讲解及运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：小测并布置作业。

第一环节：复习引入，提出问题

活动内容：复习不等式有关概念及等式的性质。

活动目的：类比等式的性质进行不等式基本性质的学习。

活动实际效果：让学生轻松掌握新知，体会有效的学习方法。

第二环节：活动探究，验证明确结论

活动内容： 参照教材与多媒体课件提出问题：

（1）  还记得等式的基本性质吗？请用字母表示它。不等式有类似的性质吗？先猜一猜。

（2）  用等号或不等号完成下面的填空。

如果2 < 3；那么

2 × 5          3 × 5；

2 ×         3 × ；

2 × (-1)          3 × (- 1)；

2 × (- 5)         3 × (- 5)；

2 × (-)         3 × (-).

（3）  验证你的结论，用字母表示你所发现的结论。

（4）  与同伴交流你的结论，并展示。

生1：等式的基本性质1用字母可以表示为：∵a=b，∴a±c=b±c。

类似地得到，如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果不等号方向不变。

字母表示为：∵a＞b，∴a±c＞b±c；或∵a＜b，∴a±c＜b±c。

生2：对于等式的基本性质2，用字母可以表示为：∵a=b，∴a×c=b×c

，a÷c=b÷c其中c≠0。经过前面的探索，可类似地得到：

如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要发生改变。字母表示如下：

∵a＞b，c＞0,∴a×c＞b×c,a÷c>a÷c

∵a＜b，c＞0,∴a×c＜b×c,a÷c＜a÷c

∵a＞b，c＜0,∴a×c＜b×c,a÷c＜a÷c

∵a＜b，c＜0,∴a×c＞b×c,a÷c＞a÷c

             强调c是正数和负数

活动目的：通过等式的基本性质对比不等式的基本性质，由特殊的数值到字母代表数，从中归纳出一般性结论。进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

活动实际效果：以问题的形式引导学生从对比中自己先猜想不等式的基本性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳出性质并能用字母表示出来。因此在整个教学教程中，学生均处于主导地位，教师只是从旁引。这时，学生对于由自己推导出性质应该感到非常兴奋。

第三环节：例题讲解及运用巩固

活动内容：

1.已知x>y,下列各式成立吗？

       (1)  x-6<y-6         (2)  3x<3y

(3)  -2x<-2y         (4)  2x+1>2y+1

2．设 a<b , 用“<”或“>”号填空

（1）a+1__b+1    (2)  a-3__b-3

（3）3a__3b        (4)  -a__-b

3. 自主学习

    要求：

   （1）.认真阅读P41例题

   （2）.仿照例题口答完成随堂练习第1题（小组交流）

    4.典例解析

         将下列不等式化成 x>a或 x<a的形式

                   -2x>x+3

    练习设计：

1、将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：

（1）x-1>2          （2）-x<          （3）x≤3

    2、将下列不等式化成   x > a或  x < a的形式

(1)  x+2＞3

(2)  2x＞-10

(3)  7x＜6x-6

活动目的：在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据，加强学生对不等式的基本性质的理解。随堂练习学生独立完成，师生共同讲解，能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯，并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的。

活动实际效果：学生在讲解例题与练习的过程中，思维非常活跃，都非常踊跃的举手要求上黑板示范，并且每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范，达到预期教学目的。

第四环节：课堂小结

活动内容：学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学讨论交流。

活动目的：学生说出自己的收获与感想与全班交流，若有任何疑问可以当堂提出供大家讨论。教师要学会倾听并鼓励学生的回答，关注学生对问题的实质性认识与理解，尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。

活动实际效果：学生自我总结本节课所学到的知识和重点注意的问题，畅所欲言自己的切身感受与实际收获，除了今天所学新的内容之外，还复习巩固了等式的基本性质，体会新旧知识的联系与区别。

第五环节：布置作业

习题2.2

五、教学反思

本节课通过复习等式的基本性质，类比得出不等式的基本性质雏形。教学中问题的设置通过与等式的基本性质相对比，引导学生自己先猜想不等式基本性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳完善性质定理并能用字母表示出来。在接下来的讲解例题与练习的过程中，每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范。

在整个教学过程中，学生始终处于主导地位，不等式的基本性质主要由学生自己推导得出。