华师大版九年级上册1.直接开平方法和因式分解法练习

一元二次方程的解法：直接开平方法与配方法

1．（2020秋•防城港期末）方程x2＝1的解是（　　）

A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝1，x2＝﹣1 D．x1＝x2＝1

2．（2020秋•连山区期末）方程x2﹣9＝0的解是（　　）

A．x1＝3，x2＝﹣3 B．x＝0 C．x1＝x2＝3 D．x1＝x2＝﹣3

3．（2020秋•绿园区期末）若一元二次方程（x+6）2＝64可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝8，则另一个一元一次方程是（　　）

A．x﹣6＝﹣8 B．x﹣6＝8 C．x+6＝8 D．x+6＝﹣8

4．（2020秋•南海区期末）用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，配方后所得方程为（　　）

A．（x+1）2＝0 B．（x﹣1）2＝0 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）2＝2

5．（2020秋•浦东新区期末）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣7＝0，则方程变形为（　　）

A．（x﹣2） 2＝11 B．（x+2） 2＝11 C．（x﹣1） 2＝8 D．（x+1） 2＝8

6．（2020秋•费县期末）用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0，可变形为（　　）

A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝11 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝11

7．（2020春•文登区期末）代数式x2﹣4x+3的最小值为（　　）

A．﹣1 B．0 C．3 D．5

8．（2019春•西湖区校级月考）若Pm﹣2，Q＝2m2m+1，则P，Q的大小关系是（　　）

A．P＞Q B．P＜Q C．P＝Q D．不能确定

9．（2020春•邗江区期中）关于代数式﹣x2+4x﹣2的取值，下列说法正确的是（　　）

A．有最小值﹣2 B．有最大值2 C．有最大值﹣6 D．恒小于零

10．若a，b，c是△ABC的三边长，且a2﹣15b2﹣c2+2ab+8bc＝0，则下列式子的值为0的是（　　）

A．a+5b﹣c B．a﹣5b+c C．a﹣3b+c D．a﹣3b﹣c

二、填空题

11．（2020秋•徐州期末）方程（x+1）2＝4的解是　         　．

12．（2019秋•曲靖期末）一元二次方程x2﹣8x+a＝0，配方后为（x﹣4）2＝1，则a＝　   　．

13．（2020秋•渠县期末）若将方程x2﹣4x+1＝0化为（x+m）2＝n的形式，则m＝　   　．

14．已知x2+y2+2x﹣4y+5＝0，则x+y＝　 　．

15．（2020秋•丘北县期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣a＝0有一个根为x＝2，则a的值为　 　．

16．（2019秋•渭滨区期末）如果方程x2+4x+n＝0可以配方成（x+m）2＝3，那么（n﹣m）2020＝　 　．

17．（2020秋•大同区校级期中）已知x2+y2﹣4x+6y+13＝0，求xy＝　   　．

18．（2020秋•鼓楼区期末）对于实数m，n，我们用符号min{m，n}表示m，n两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{x2﹣1，2x2}＝2，则x＝　            　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•思明区校级月考）解方程：

（1）（x﹣1）2＝4；           （2）x2+2x﹣1＝0．

20．（2021春•包河区期中）选择合适的方法解方程：

（1）2（x+3）2＝18；         （2）3x2﹣6x﹣4＝0．

21．（2019秋•惠山区校级月考）解方程：

（1）（x﹣2）2﹣9＝0；          （2）x2﹣2x﹣5＝0．

22．（2020春•成都期末）（1）已知：a（a+1）﹣（a2+b）＝3，a（a+b）+b（b﹣a）＝13，求代数式ab的值．

（2）已知等腰△ABC的两边分别为a、b，且a、b满足a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0，求△ABC的周长．

23．（2019春•正定县期末）“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：

（1）填空：x2﹣4x+5＝（x　   　）2+　   　；

（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；

（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．

24．（2020秋•鼓楼区校级期中）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．

如：①用配方法分解因式：a2+6a+8，

解：原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3+1）（a+3﹣1）＝（a+4）（a+2）．

②M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值．

解：a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1．

∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0，

∴当a＝b＝1时，M有最小值1．

请根据上述材料解决下列问题：

（1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：x2x+　              　＝（　              　）2．

（2）用配方法因式分解（不按要求不给分）：x2﹣4x+3．

（3）若Mx2+xy+2y2+2y﹣1，求M的最小值．