华师大版九年级上册4.一元二次方程根的判别式复习练习题

判别式和根与系数的关系大题专练

一、解答题（本大题共30小题，共100分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

1．（2020秋•泗阳县期末）已知关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）当m取最大值时，求方程mx2﹣2x+1＝0的根．

2．（2021•通州区一模）已知关于x的方程x2﹣4x+2﹣k＝0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）请你给出一个k的值，并求出此时方程的根．

3．（2020春•奉化区期末）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．

（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有两个实数根．

（2）若等腰三角形ABC的底边长为1，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

4．（2020秋•泰兴市期末）已知关于x的方程kx2+（2k+3）x+k+1＝0．

（1）若x＝1是该方程的根，求k的值；

（2）若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

5．（2020秋•醴陵市期末）已知平行四边形ABCD的两邻边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+2＝0的两个实数根．

（1）若AB＝2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？

（2）当m为何值时，平行四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长．

6．（2021•绥化模拟）关于x的一元二次方程kx2+5x﹣2＝0有两个实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2﹣x12x22＝1，求k的值．

7．（2020秋•农安县期末）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2＝0．

（Ⅰ）证明：不论m为何值时，方程总有实数根．

（Ⅱ）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．

8．（2021春•长沙期中）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若方程的两根x1，x2，满足（x1+1）（x2+1）＝4，求k的值．

9．（2020秋•舞钢市期中）已知关于x的一元二次方程：3x2+kx﹣2＝0，

（1）若此方程有一个根为1，求另一个根及k的值．

（2）若k为任意实数，请判断此方程根的情况．

10．（2019秋•南充期末）已知关于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝0．

（1）求证：无论a为何实数，方程总有实数根．

（2）如果方程有两个实数根x1，x2，当|x1﹣x2|时，求出a的值．

11．（2021•大冶市模拟）关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0．

（1）若方程有实根，求k的取值范围；

（2）若方程两根x1，x2，满足x12+x22﹣4x1x2＝1，求k的值．

12．（2020秋•梁溪区期末）已知关于x的方程：（k﹣2）x2﹣kx+2＝0．

（1）若该方程有一个根是2，求该方程的另一个根；

（2）证明：无论k取何值，该方程总有实数根．

13．（2020秋•宜宾期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m+3＝0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求m的取值范围；

（2）若，m为整数，求m的值．

14．（2021•南充一模）m为实数，关于x的方程x（x﹣2m）+m（m﹣1）＝0有实数根．

（1）求m的取值范围．

（2）若方程两实根的平方和为12，试求m的值．

15．（2021•丹江口市模拟）关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若方程的两根x1，x2满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝6，求k的值．

16．（2021•鼓楼区一模）已知关于x的方程mx2+（m﹣1）x﹣1＝0（m为常数）．

（1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根；

（2）若该方程有两个实数根x1、x2，求x1+x2+x1x2的值．

17．（2021春•天心区期中）关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2+1＝0有实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若方程的两根x1，x2满足（x1﹣2）（x2﹣2）＝11，求k的值．

18．（2021春•蜀山区校级期中）已知关于x的一元二次方程x2+（m+2）x+m＝0．

（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程有两个实数根x1，x1，且x1+x2+2x1x2＝3，求m的值．

19．（2020秋•南充期末）已知k为实数，关于x的方程x2+k2+1＝2k（x﹣1）有两个实数根x1，x2．

（1）求实数k的取值范围．

（2）若（2x1+1）（2x2+1）＝21，试求k的值．

20．（2021•游仙区模拟）已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0有两个不等的实根．

（1）求a的取值范围；

（2）当a取最大整数值时，△ABC的三条边长均满足关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0，求△ABC的周长．

21．（2020•西湖区二模）已知平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的一元二次方程4x2﹣4ax+2a﹣1＝0的两个实数根．

（1）当a为何值时，四边形ABCD是菱形？求此时菱形的边长；

（2）当AD＝2时，求平行四边形ABCD的周长．

22．（2021•江西模拟）已知关于x的方程x2﹣mx﹣2x﹣m2+m﹣6＝0．

（1）求证：无论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两根互为相反数，求m的值．

23．（2020秋•茂南区校级月考）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0．

（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程有一个根为1，求m的值及方程的另一个根．

24．（2020秋•兴国县期末）已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）设α，β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得α2+β2﹣αβ＝6成立？如果存在，请求出来；若不存在，请说明理由．

25．（2020秋•武进区期中）已知关于x的一元二次方程nx2﹣2x+1＝0（n≠0）有实数根．

（1）求n的取值范围；

（2）当n取最大值时，求方程nx2﹣2x+1＝0（n≠0）的根．

26．（2019秋•滦南县期中）已知关于x的方程mx2﹣2x+2﹣m＝0．

（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；

（2）当m为何整数时，方程有两个不相等的整数根．

27．（2020秋•镇原县期末）已知关于x的方程x2+（m+2）x+（2m﹣1）＝0．

（1）求证：无论m为何值，方程恒有两个不相等的实数根；

（2）若此方程的一个根是﹣1，请求出m的值和方程的另一个根．

28．（2019秋•溧阳市期中）定义：如果含x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c＝0（a≠0）是“凤凰”方程，根据下列条件回答问题：

（1）当a＝c时，请判断该“凤凰”方程根的情况，并说明理由；

（2）若“凤凰”方程m（x2+1）﹣3x2+nx＝0的两根之比为1：2，请求出m、n的值．

29．（2021春•下城区期中）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+4（k）＝0．

（1）求证：这个方程总有两个实数根；

（2）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边长b、c，恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．

（3）若方程的两个实数根之差等于3，求k的值．

30．（2021春•拱墅区校级期中）已知方程x2+bx+a＝0①，和方程ax2+bx+1＝0②（a≠0）．

（1）若方程①的根为x1＝2，x2＝3，求方程②的根；

（2）当方程①有一根为x＝r时，求证x是方程②的根；

（3）若a2b+b＝0，方程①的根是m与n，方程②的根是s和t，求的值．