数学必修 第一册1.2 集合间的基本关系当堂达标检测题

新人教B版 必修一 交集、并集同步练习

基础练

1．已知集合 A＝{0，3}，B＝{0，3，4}，C＝{1，2，3}，则(B∪C)∩A＝(　　)

A．{0，1，2，3，4}    B．∅

C．{0，3}             D．{0}

2．设集合A＝{x|－2<x<4}．B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝(　　)

A．{2}　 　 B．{2，3}    C．{3，4} 　 D．{2，3，4}

3．设集合M＝{x|0＜x＜4}，N＝{x|≤x≤5}，则M∩N＝(　　)

A.     B.

C. {x|4≤x＜5}      D. {x|0＜x≤5}

4．已知集合 M＝，则满足 M∪N＝{－1，0，1}的集合 N的个数是 (　　)

A．2     B．3

C．4     D．9

5．设集合A＝{(x，y)|x＋y＝2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则集合A∩B＝(　　)

A．{(1，1)}

B．{(－2，4)}

C．{(1，1), (－2，4)}

D．∅

6．集合P＝{x|x＝2n，n∈N＋}，Q＝{x|x＝3n，n∈N＋}，则P∩Q中的最小元素为________．

关键能力综合练

7．(多选)下列表示图形中的阴影部分的是(　　)

A．(A∪C)∩(B∪C)

B．(A∪B)∩(A∪C)

C．(A∪B)∩(B∪C)

D．(A∩B)∪C

8．(多选)若集合A＝{1，3，x}，B＝{x2，1}，且A∪B＝{1，3，x}，则满足条件的x的值是(　　)

A．0        B．   C．－    D．1

9．设集合A＝{a，a2，0}，B＝{2，4}，若A∩B＝{2}，则实数a的值为(　　)

A．2      B．±2

C．    D．±

10．(多选)已知集合M＝{2，－5}, N＝{x|mx＝1}，且M∪N＝M，则实数m的值可以为(　　)

A．     B．－5

C．－    D．0

11．已知集合A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x>a，a∈R}.

(1)若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________；

(2)若A∩B≠A，则实数a的取值范围是________；

(3)若A∪B＝B，则实数a的取值范围是________.

12．已知A＝{x|x2－4＝0}，B＝{x|ax2－(2a＋1)x＋2＝0}．

(1)若a＝，求A∩B；

(2)若A∩B＝B，求实数a的取值集合．

核心素养升级练

13．定义集合的商集运算为 ＝{xx＝，m∈A，n∈B}．已知集合 A＝{2，4，6}，B＝{xx＝－1，k∈A}，则集合 ∪B元素的个数为(　　)

A．7    B．8

C．9    D．10

14．已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x≤1或x≥4}．

(1)当a＝5时，求A∩B；

(2)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．

参考答案

基础练

1．解析：B∪C＝{0，1，2，3，4}，所以 (B∪C)∩A＝{0，1，2，3，4}∩{0，3}＝{0，3}．

答案：C

2．解析：根据题意可得A∩B＝{2，3}．

答案：B

3．解析：如图所示，可求出M∩N＝

答案：B

4．解析：x－＝0，即 x＝，得 x＝1 或x＝－1，所以M＝{1，－1} ，因为M∪N＝{－1，0，1}，所以N＝{0}或{0，1}或{0，－1}或{0，1，－1}，所以满足条件的集合N共有4个．

答案：C

5．解析：首先注意到集合A与集合B均为点集，联立解得或从而集合A∩B＝{(1，1)，(－2，4)}．

答案：C

6．解析：因为P∩Q＝{x|x＝6n，n∈N＋}，所以P∩Q中的最小元素为6.

答案：6

关键能力综合练

7．解析：图中阴影部分表示元素可以表示为C∪(A∩B)，也可以表示为(A∪C)∩(B∪C)，故应为C∪(A∩B)或(A∪C)∩(B∪C).

答案：AD

8．解析：因为A∪B＝{1，3，x}，A＝{1，3，x}，B＝{x2，1}，所以x2＝3或x2＝x，解得x＝±或x＝1或x＝0，x＝1显然不合题意，经检验x＝0或±.均合题意．因此有三个解．

答案：ABC

9．解析：∵A∩B＝{2}，B＝{2，4}，A＝{a，a2，0}；∴2∈A；∴a2＝2；∴a＝±.

答案：D

10．解析：因为M∪N＝M，所以N⊆M，

当m＝0时，N＝∅，满足N⊆M，所以m＝0成立，

当m≠0时，N＝，若N⊆M，则＝2或＝－5，解得m＝或m＝－，

综上所述m＝0或m＝或m＝－.

答案：ACD

11．解析：A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x>a，a∈R}，

将A、B集合表示在数轴上(注：B表示的范围，随着a值的变化而在移动).观察可知，

(1)a<4；(2)a≥－2；(3)a<－2.

答案：(1)a<4　(2)a≥－2　(3)a<－2

12．解析：(1)因为A＝{－2，2}，当a＝时，B＝{2}，所以A∩B＝{2}．

(2)由A∩B＝B得B⊆A，当a＝0时，B＝{2}符合题意，

当a≠0时，由ax2－(2a＋1)x＋2＝0得

a(x－2)(x－)＝0，而B⊆A，

所以＝2或＝－2，

解得a＝或－，

所以a的取值集合为.

核心素养升级练

13．解析：因为集合的商集运算为 ＝{xx＝，m∈A，n∈B}，

集合A＝{2，4，6}，B＝＝{0，1，2}，

所以＝，

所以∪B＝.

所以集合∪B元素的个数为7.

答案：A

14．解析：(1)当a＝5时，A＝{x|－3≤x≤7}，

B＝{x|x≤1或x≥4}，

所以A∩B＝{x|－3≤x≤1或4≤x≤7}．

(2)若A＝∅，

此时2－a>2＋a，

所以a<0，满足A∩B＝∅，

当a≥0时，A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，

因为A∩B＝∅，

所以，所以0≤a<1.

综上可知，实数a的取值范围是(－∞，1).