第一章集合的交集、并集、补集的综合运算练习---2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修一重难点突破

集合的交集、并集、补集的综合运算

一、单选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.     已知集合A，B均为集合的子集，若，，则集合B等于  (    )

A.  B.  C.  D.

2.     设全集为R，若，，则是(    )

A.  B. 或
C. 或 D. 或

二、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

3.     本小题分

设全集为R，，，

求，

若，求实数a的取值范围.

4.    本小题分
   已知全集，，
   求：，，，，
5.    本小题分
   已知集合，或
   若，求，
   若，求a的取值范围．
6.    本小题分
   设R，集合，
   当时，求；
   若，求实数m的取值．
7.    本小题分
   已知全集，集合，
   
   求图中阴影部分表示的集合C；
   若非空集合，且，求实数a的取值范围．
8.    本小题分

已知全集R，集合，，满足：①，②，其中p、均为不等于零的实数，求p、的值.

9.    本小题分
   设集合，集合
   若，求；
   若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围．
10. 本小题分

已知集合，，且

若，求m，a的值;

若，求实数a组成的集合.

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】

【分析】

本题主要考查了子集，补集，交集的运算，属于中档题.
根据集合A与B的交集，看出B含有元素1，3，根据A的补集与B的交集，看出B含有元素5，即可得到结果.

【解答】

解：因为，
所以B集合中含有元素1，3，
因为，
所以B集合中含有元素5，
所以；
故选

2.【答案】B 

【解析】

【分析】

本题考查补集、并集的计算，要注意的运算的顺序，先求补集，再求并集，是基础题．

根据题意，结合补集的意义，可得与，进而由并集的意义，计算可得答案．

【解答】

解：，
 

或

故选

3.【答案】解：因为，，

所以，

，

所以或

因为，，
所以可分，两种情况讨论.

当时，，解得

当时，有或，

解得或

综上所述，或，

即实数a的取值范围为或

【解析】本题主要考查了交集，并集，补集的混合运算，属于中档题.
由集合A，B，直接求交集；先求并集，再求补集.

先求出，，所以可分，两种情况讨论可得实数a的取值范围.

4.【答案】解：全集，
，，
，
，
，
，
，
 

【解析】本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义进行交、并、补的混合运算．
根据集合的交、并、补集定义计算即可．
 

5.【答案】解：时，，或，
则或，或，
或；
因为，
时，，解得
时，，解得，
综上，a的取值范围为或 

【解析】本题考查集合关系中的参数取值问题，考查集合交、并、补的混合运算，考查学生的计算能力，属中档题．
根据集合交、并、补的混合运算即可求出；
分和进行讨论，建立不等式不等式组，即可求实数a的取值范围．
 

6.【答案】解：解方程，即，解得或
故
当时，方程为，解得或
故，所以；
由可知，方程的判别式

①当，即时，方程为，
解得，故此时满足
②当，即时，方程有两个不同的解，
故集合B中有两个元素．又因为，且，所以
故，2为方程的两个解，
由根与系数之间的关系可得，
解得综上，m的取值为2或 

【解析】本题考查集合的交集、补集运算，及利用集合的关系求参数的范围.
当时，求出B与，然后可得答案．
由可知，方程的判别式，对m分类讨论进而求得答案.
 

7.【答案】解：因为，，
所以，或，
所以图中阴影部分表示的集合

因为集合，，
所以
若非空集合，且，
则有，解得，
即实数a的取值范围为 

【解析】本题考查Venn图表达集合的关系及运算以及通过集合关系求参数范围，属于中档题.
通过Venn图即可求出结果；
根据已知可得，则有，即可求出结果.
 

8.【答案】解：因为，

所以，

设，则，否则，与题设矛盾.

由，两边同除以，

得，从而

由①，知存在，使得，且，得或

由②，知或

若，则，得

同理，若，则，

得

综上，或

【解析】本题考查集合的基本运算，考查了二次函数的性质及方程的根与系数的关系，考查分类讨论的思想，是中档题.
条件①是说集合A、B有相同的元素，条件②是说但，A、B是两个方程的解集，方程和的根的关系的确定是该题的突破口，求p、q的值．
 

9.【答案】解：若，，则或；
“”是“”的必要条件，
当时，满足题意，
当时，，
综上，m的取值范围是 

【解析】本题考查集合运算及集合间关系，考查数学运算能力，属于基础题．
若，，然后两集合取交集即可；
“”是“”的必要条件可解决此问题．
 

10.【答案】解：
因为，
，且，
所以，，所以，
解得，所以，所以，
所以，解得
若，所以，因为，所以，
当，则；
当，则；
当，则；
综上可得 

【解析】本题考查集合的运算，考查并集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是中等题．
推导出，，从而，解得，从而，，由此能求出
由，得，由，得，由此能求出实数a组成的集合．