人教A版 (2019)必修第一册1.3 集合的基本运算练习题

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这是一份人教A版 (2019)必修第一册1.3 集合的基本运算练习题，共3页。

1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x∈Z|－2A．{2} B．{0，1，2}
C．{1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}
【解析】因为A＝{1，2，3}，B＝{x∈Z|－22．设集合A＝{2，3}，B＝{2，3，4}，C＝{3，4，5}，则(A∩B)∪C等于( D )
A．{2，3，4} B．{2，3，5}
C．{3，4，5} D．{2，3，4，5}
【解析】因为A∩B＝{2，3}，所以(A∩B)∪C＝{2，3，4，5}．
3．已知集合A＝{x|1< eq \r(－x) ≤2}，B＝{x|x>－2}，则A∪B等于( D )
A．{x|－2B．{x|－2C．{x|x>－4}
D．{x|x≥－4}
【解析】 A＝{x|－4≤x<－1}，B＝{x|x>－2}，所以A∪B＝{x|x≥－4}．
4．已知集合A＝{(x，y)|x2＝4y}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B的真子集个数为( B )

A．1 B．3 C．5 D．7
【解析】 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＝4y，,y＝x)) ⇒ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝0)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝4，)) 所以A∩B＝{(0，0)，(4，4)}，所以A∩B的真子集个数为3.
5．设集合I＝{1，2，3}，A⊆I，若把满足M∪A＝I的集合M叫做集合A的配集，则A＝{1，2}的配集的个数为( D )
A． 1 B． 2
C． 3 D． 4
【解析】满足条件的M可以是{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，共4个.
6．已知集合A＝{1，3a}，B＝{a，b}，若A∩B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))) ，则A∪B为( D )
A． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，1，b)) B． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,3)))
C． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，\f(1,3))) D． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－1，1，\f(1,3)))
【解析】因为A∩B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))) ，A＝{1，3a}，B＝{a，b}，所以3a＝ eq \f(1,3) ，所以a＝－1，b＝ eq \f(1,3) ，所以A∪B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－1，1，\f(1,3))) .
7．若集合A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1，3，x}，则满足条件的实数x可以是( D )
A．0或1 B．0或－1
C．1或－1 D． eq \r(3) 或－ eq \r(3) 或0
【解析】因为A∪B＝A，所以B⊆A，所以x2＝3或x2＝x，解得x＝± eq \r(3) 或x＝1或x＝0.当x＝1时，集合A，B不满足元素的互异性，故x＝± eq \r(3) 或x＝0.
二、填空题
8．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，m，4}，A∩B＝{2，3}，则m＝__3__．
【解析】因为交集中含有3，所以集合B中一定含有元素3，故m＝3.
9．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝__{x|x≥－1}__．
【解析】借助数轴知，A∪B＝{x|x>0}∪{x|－1≤x≤2}＝{x|x≥－1}.
10．已知集合A＝{3，2a}，B＝{a2，b}．若A∩B＝{－2}，则B＝__{1，－2}__；A∪B＝__{1，－2，3}__．
【解析】因为A∩B＝{－2}，所以2a＝－2，所以a＝－1，可推知b＝－2，所以A＝{3，－2}，B＝{1，－2}，所以A∪B＝{1，－2，3}．
11．设集合A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，2，3，4)) ，B＝{3，4，5}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的所有集合S有__12__个．
【解析】集合S是集合A的子集，A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，2，3，4)) 有16个子集．又因为B＝{3，4，5}，且S∩B≠∅，所以S非空且是A的子集中除只含元素1，2的子集，而只含有1，2的子集是{1}，{2}，{1，2}，所以集合S有12个．
[B级素养养成与评价]
12．已知集合A＝{x|x≤－1或x≥5}，非空集合B＝{x|2a≤x≤a＋2}．若A∩B＝B，则实数a的取值范围是__{a|a≤－3}__．
【解析】因为A∩B＝B，所以B⊆A.又B≠∅，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a≤a＋2，,a＋2≤－1)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a≤a＋2，,2a≥5，)) 所以a的取值范围为{a|a≤－3}．
13．集合P＝{x∈R||x－1|<1}，Q＝{x∈R||x－a|≤1}，且P∩Q＝∅，则实数a的取值范围是__{a|a≤－1或a≥3}__．
【解析】 P＝{x∈R|014．已知集合A＝{|a＋1|，3，5}，B＝{2a＋1，a2＋2a，a2＋2a－1}．当A∩B＝{2，3}时，求A∪B.
解：因为A∩B＝{2，3}，所以2∈A，所以|a＋1|＝2，
解得a＝1或a＝－3.
①当a＝1时，2a＋1＝3，a2＋2a＝3，所以B＝{3，3，2}，不满足集合元素的互异性，舍去；
②当a＝－3时，2a＋1＝－5，a2＋2a＝3，a2＋2a－1＝2，所以B＝{－5，2，3}．
故A∪B＝{－5，2，3，5}．
15．已知集合A＝{x eq \b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x2－3x＋2＝0)) }，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x eq \b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x2－mx＋2＝0)) }，若A∪B＝A，A∩C＝C，分别求实数a，m的取值集合．
解：依题意，得A＝{1，2}，
由x2－ax＋a－1＝0解得x＝a－1或x＝1.
因为A∪B＝A，所以B⊆A，所以a－1∈A，
所以a－1＝1或a－1＝2，所以a＝2或a＝3.
因为A∩C＝C，所以C⊆A.当C＝∅时，Δ＝m2－8<0，
即－2 eq \r(2) 当C为单元素集合时，Δ＝0，m＝±2 eq \r(2) ，此时C＝{ eq \r(2) }或C＝{－ eq \r(2) }，不满足题意；
当C为双元素集合时，C只能为{1，2}，此时m＝3.
综上，实数a的取值集合为{2，3}，实数m的取值集合为{m|m＝3或－2 eq \r(2)

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