初中数学第23章 图形的相似综合与测试单元测试同步达标检测题

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第二十三章 图形的相似 【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，已知表示棋子“馬”的坐标为，则表示棋子“車”的点的坐标为(   )A. B. C. D.2.如图,与位似,点O为位似中心.已知,则与的面积比为(   )A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:53.如图，在中，，且，则的值为(   )A. B. C. D.4.若，则下列各式不成立的是(   )A. B. C.= D.5.已知在平面直角坐标系中的位置如图所示,将先向下平移5个单位,再向左平移2个单位,则平移后C点的坐标是(   )A. B. C. D.6.如图，在中，，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使.若，则EF的长是(   )A.6 B.5 C.3 D.7.如图，顽皮的小聪在小芳的作业本上用红笔画了个“x”（作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等），点A,B,C,D,O都在横格线上，且线段AD,BC交于点O.若线段cm，则线段CD的长为(   )

A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm8.如图,小明为了测量一凉亭的高度(顶端A到水平地面的距离),在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶等高的台阶米,三点共线),把一面镜子水平放置在平台上的点G处,测得米,然后沿直线后退到点E处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,测得米,小明身高米,则凉亭的高度约为(   )A.8.5米 B.9米 C.9.5米 D.10米9.如图,在矩形中,,在上取一点E,沿将向上折叠,使B点落在上的F点处,若四边形与矩形相似,则(   )A. B. C. D.210.如图,已知矩形的顶点分别落在x轴、 y上,,则点C的坐标是(   )A.(2,7) B.(3,7) C.(3,8) D.(4,8)二、填空题（每小题4分，共20分）11.两个相似三角形对应中线的比为2:3,周长的和是20,则这两个三角形的周长分别为_______.12.如图，在第一象限中，线段AB、CD是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，轴，点A、点C在x轴上，，则B点坐标为_____________.13.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C的坐标分别为（0,3），（-1,1），（3,1），是关于x轴的对称图形，将绕点逆时针旋转180°，点的对应点为M，则点M的坐标为__________.
 14.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知，，测得米，米，米，那么该古城墙的高度CD是________米.15.如图,在中,,点M在边上,且,过点M作直线与边交于点N,使截得的三角形与原三角形相似,则_____________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）已知:如图,三个顶点的坐标分别为.(1)画出关于x轴对称的;(2)以点O为位似中心,将放大为原来的2倍,得到,请在网格中画出,并写出点的坐标.17.（8分）如图，已知，，，，.（1）求CE的长；（2）求AB的长.18.（10分）如图，在中，CD是边AB上的高，.（1）求的大小；（2）求证：.19.（10分）如图，在中，，于点D，点E在AC上，，，，AD与BE交于点F.求的面积.20.（12分）如图，在与中，点D、分别在边BC、上，且，若___________，则.请从①；②；③这3个选项中选择一个作为条件（写序号），并加以证明.21.（12分）如图是夹文件用的铁(塑料)夹子的常态下的侧面示意图.表示夹子的两个面,O点是轴,于D.已知.已知文件夹是轴对称图形,试求图中两点的距离.(参考数据:)
答案以及解析1.答案：C解析：建立平面直角坐标系，如答图，表示棋子“車”的点的坐标为.故选C.2.答案：C解析：与位似,,,.3.答案：A解析：，.，.故选A.4.答案：D解析：，
设，，
A.，正确，故本选项错误；
B.，正确，故本选项错误；
C.，正确，故本选项错误；
D.，故本选项正确.
故选D.5.答案：B解析：先向下平移5个单位,再向左平移2个单位,∴平移后点C的横坐标为,纵坐标为平移后点C的坐标为.故选B.6.答案：B解析：由题意知，DE是的中位线，，，又，.又，，,，，.故选B.7.答案：C解析：如图，过点O作AB的垂线，交AB于点E，交CD于点F.又, .，，，即，cm.故选C.
 8.答案：A解析：由题意可知.又,，,，米，(米).9.答案：B解析：设,.∵四边形与矩形相似,,即, 解得(负值合去),经检验是原分式方程的解.故选B.10.答案：A解析：如图,作轴,垂足为E..由题意知,.又，点C的坐标为(2,7).11.答案：8和12解析：这两个相似三角形对应中线的比为2:3,∴这两个相似三角形的周长比为2:3.设这两个三角形的周长分别为,则,解得.,即这两个三角形的周长分别为8和12.12.答案：解析：由题意得，相似比为，即，解得，，B点坐标为.13.答案：解析：将绕点逆时针旋转180°,如答图,所以点M的坐标为（-2,1）.
 14.答案：10解析：解：如图，由题意可得：，，，，，，，米，米，米，，解得：米，故答案为：10.15.答案：4或6解析：如图1,当时,则,故,则,解得.如图2,当时,又,,,即，解得.16.答案：(1)(2)；(10,8)解析：(1)如图所示,即为所求.(2)如图所示,即为所求,点的坐标为(10,8).17.答案：（1），，即，解得，.（2），，又由（1）知，，即，解得.18.答案：（1）CD是边AB上的高，，.又，，.又，，即.（2）证明：，，.，.19.答案：如图，取CE的中点G，连接DG.在中，，，，即点D是BC的中点，DG是的中位线，，.，，即点E是AG的中点，点F是AD的中点，，EF是的中位线，，.在中，由勾股定理得，，.20.答案：见解析解析：若①，
证明：因为，
所以，，
所以，
因为，所以，
所以，
又，
所以.
选择②不能证明.
若③，证明：因为，
所以，所以，又，
所以.21.答案：30 mm解析：如图所示,连接,延长交于点E.∵夹子是轴对称图形,对称轴是为一组对称点,.在和中,,.又,..