初中华师大版第22章 一元二次方程综合与测试单元测试当堂检测题

第二十二章 一元二次方程

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列方程中,属于一元二次方程的是(   )

A.  B.

C.  D.

2.关于x的一元二次方程不含一次项，则m的值为(   )

A.0 B.  C.3 D.-3

3.若方程中，满足和，则方程的根是(   )

A.1,0 B.-1,0 C.1,-1 D.2,-2

4.在某篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛36场.设有x个队参赛,根据题意,可列方程为(   )

A.  B. 

C.  D.

5.方程的解是(   )

A.  B. 

C.  D.

6.已知a是方程的一个根，则的值为(  )

A.2 020 B.2 021 C. D.

7.某商店销售连衣裙,每条盈利40元,每天可以销售20条.商店决定降价销售,经调查,每降价1元,商店每天可多销售2条连衣裙.若想要商店每天盈利1 200元,每条连衣裙应降价(   )

A.5元 B.10元 C.20元 D.10元或20元

8.定义新运算“※”:对于实数,有,其中等式右边是通常的加法和乘法运算,例如:.若关于x的方程有两个实数根,则k的取值范围是(   )

A.且 B. C.且 D.

9.若两个连续奇数的积为323，则这两个数分别为(   )

A.11，13 B.17，19 C.-17，-19 D.17，19或-17，-19

10.若一元二次方程的两个根为,则的值是(   )

A.10 B.9 C.8 D.7

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.如果一元二次方程的两根分别是，且，那么a的值是________.

12.若关于x的方程有两个相等的实数根，则实数c的值为_______.

13.已知,则式子的值是_______.

14.对于实数,我们定义运算,例如:,上述记号就叫做二阶行列式.若,则__________.

15.如图,已知.一动点N从C点出发沿方向以1 cm/s的速度向B点运动,同时另一动点M由点A沿方向以2 cm/s的速度也向B点运动,其中一点到达B点时另一点也随之停止,当的面积为时,运动的时间t为_______s.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）解方程.

17.（8分）2021年7月1日是建党100周年纪念日,在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示),若圈出的四个数中,最小数与最大数的乘积为65,求这个最小数(请用方程知识解答).

18.（10分）于x的一元二次方程的两根为,且,求m的值.

嘉佳的解题过程如下:

[解],

,

整理,得,

解得.

嘉佳的解题过程漏考虑了哪个条件?请写出正确的解题过程.

19.（10分）已知关于x的一元二次方程.

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值.

20.（12分）某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图,原广场长50 m,宽40 m,要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3:2.扩充区域的扩建费用每平方米30元,扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖,铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用为642 000元,那么扩充后广场的长和宽应分别是多少米?

21.（12分）对于三个实数,用表示这三个数的平均数,用表示这三个数中最小的数.例如:.

请结合上述材料,解决下列问题:

(1)____________.

(2)若,则整数x的值是_______.

(3)若,求x的值.

答案以及解析

1.答案：A

解析：符合一元二次方程的定义,故选项A是一元二次方程;不是整式方程,故选项B不是一元二次方程; 不符合一元二次方程的定义,故选项C不是一元二次方程;是一元一次方程,故选项D不是一元二次方程.故选A.

2.答案：D

解析：，化为一般式为.由题

意，得，解得，故选D.

3.答案：D

解析：，把代入得，即方程的一个根是;把代入得，即方程的另一个根是，故选D.

4.答案：A

解析：根据题意,可列方程为.

5.答案：D

解析：移项,得,分解因式得,整理得,可得或,解得.故选D.

6.答案：D

解析：是一元二次方程的一个根，，，,故选D.

7.答案：D

解析：设每条连衣裙应降价x元,则每天售出条.依题意,得,整理,得,解得.故每条连衣裙应降价10元或20元.故选D.

8.答案：C

解析：根据题意得,整理得,因为方程有两个实数根,所以且,解得且,故选C.

9.答案：D

解析：设较小数为x，则较大数为，根据题意，得，解得，.当时，；当时，.故选D.

10.答案：D

解析：由根与系数的关系,得为一元二次方程的根,,.

11.答案：3

解析：解方程，移项得，解得.因为，所以

故答案为3.

12.答案：

解析：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，，解得.故答案为：.

13.答案：0

解析：,∴将x代入式子化简得,故答案为0.

14.答案：2或4

解析：根据题中的新定义得,即,分解因式得,解得4或2.故答案为2或4.

15.答案：2

解析：根据题意可知,.

的面积为,,整理得,解得(不合题意,舍去).故答案为2.

16.答案：，.

解析：移项，得，

配方，得，

，

由此可得，

，.

17.答案：5

解析：设这个最小数为x,则最大数为.

依题意得,整理得,解得(不合题意,舍去).答:这个最小数为5.

18.答案：嘉佳的解题过程漏考虑了这一条件.

解析：嘉佳的解题过程漏考虑了这一条件.正确的解题过程如下:根据题意得,解得,,整理得,解得(舍去),的值为-1.

19.答案：（1）见解析.

（2）.

解析：（1）证明：，

该方程总有两个实数根.

（2）解这个方程可得，.

，，由该方程的两个实数根的差为2，

可得，.

20.答案：90,60

解析：设扩充后广场的长为,宽为.

根据题意,得,解得(舍去),

.

∴扩充后广场的长为90 m,宽为60 m.

21.答案：(1)3

(2)2或3

(3)

解析：(1),

.故答案为3.

(2),

解得,∴整数x的值为2或3.故答案为2或3.

(3),且,整理,得,解得.