初中数学华师大版七年级上册3.2 代数式的值课后作业题

代数式的值（拓展提高）

一、单选题

1．计算若，则的结果是（   ）

A． B． C．2 D．8

【答案】B

2．若互为相反数，则的值为（    ）

A． B． C．1 D．2

【答案】B

3．若，且，则的值为 （    ）

A．8 B．－8或8 C．－8 D．6或－6

【详解】解：因为|x|=2，|y|=3，

所以x=±2，y=±3，

又因为，

所以当x=2，y=3时，；

当x=－2，y=3时，．

则的值为：－8或8．

故选B．

4．对于多项式，当时，它的值等于，那么当时，它的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

5．当代数式的值取到最小时，代数式……（    ）

A．0 B． C．0或 D．以上答案都不对

【答案】A

【详解】解：根据题意，

∵，

∴当时，代数式的值取到最小值2020，

∴，

∴，

∴，

∴

∴；

6．按如图所示的运算程序，能使输出结果为33的是（    ）

A．， B．， C．， D．，

【答案】C

二、填空题

【详解】解：∵

∴

故答案为：2021．

8．若实数x，y满足 ，则=_____

【详解】解：∵实数x，y满足 ，且 ，，

∴2x﹣y+9=0且x+4=0，

解得：x=﹣4，y=1，

∴=16，

故答案为：16．

9．已知，则代数式的值等于__________．

【详解】∵，

∴，

∴

= -28+4

= -24．

故答案为：－24．

10．如果，则_________．

【详解】解：由题意可得：

a-b=-1，

所以2a−2b+1

=2（a-b）+1

=2×(-1)+1

=-1，

故答案为-1．

11．已知代数式的值为6，则代数式的值为______．

【详解】∵=6，

∴，

∴=9+（-12）=-3，

故答案为：-3．

12．已知：，求的值为 _________．

【详解】解：令x＝1，得：a+b+c+d+e+f＝243①；

令x＝﹣1，得﹣a+b﹣c+d﹣e+f＝1②，

①+②得：2b+2d+2f＝244，

即b+d+f＝122，

令x＝0，得f＝32，

则b+d＝b+d+f﹣f＝122﹣32＝90，

故答案为：90．

13．有一个数值转换器的原理如图所示，若开始输入x的值是，可发现第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，第3次输出的结果是，依次继续下去…，第2021次输出的结果是________．

【详解】解：第4次输出的结果是2，

第5次输出的结果是-1，

第6次输出的结果是1，

第7次输出的结果是-2，

第8次输出的结果是2，

第9次输出的结果是-1，

所以，从第5次开始，每4次输出为一个循环组依次循环，

（2021-4）÷4=504…1，

所以，第2021次输出的结果是-1．

故答案为：-1．

14．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，下图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当时，芍药的数量为_______株．

【详解】解：由图可得，当时，芍药的数量为株，

当时，芍药的数量为株，

当时，芍药的数量为株，

当时，芍药的数量为株，…，

第n个图芍药的数量为株，

∴当时，芍药的数量=株．

故答案为：120．

三、解答题

15．已知a，b，c，d，x，y均为有理数，按要求解答下列问题：

（1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a+b＝　   　，cd＝　   　；

（2）在（1）的条件下，若x，y满足|x+|+|y﹣|＝0，求﹣2（a+b）﹣cd+x﹣y的值．

【详解】解：（1）∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，

∴a+b＝0，cd＝1；

故答案为：0、1．

（2）∵x，y满足|x+|+|y﹣|＝0，

∴x+＝0，y﹣＝0，

解得x＝﹣，y＝，

∴﹣2（a+b）﹣cd+x﹣y

＝﹣2×0﹣1+（﹣）﹣

＝0﹣1﹣1

＝﹣2．

16．某商场购进一批西服，进价为每套250元，原定每套以290元的价格销售，这样每天可销售200套，如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套，该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润=每套西服的销售价-每套西服的进价）． 

（1）按原销售价销售,每天可获利润______元；

（2）若每套降低10元销售,每天可获利润______元；

（3）如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售200套，按这种方式：

若每套降低元（为正整数）．

①则每套的销售价格为_______元（用代数式表示）；

②则每天可销售_______套西服（用代数式表示）；

③则每天共可以获利润________元（用代数式表示）；

④根据以上的测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案，使每天的获利最大?

解：（1）按原销售价销售，每天可获利润为：（290-250）×200=8000（元），

故答案为：8000；

（2）若每套降低10元销售，每天可获利润为：（290-10-250）（200+100）=9000（元），

故答案为：9000；

（3）①由题意可得，

每套的销售价格为：（290-10x）元，

故答案为：（290-10x）；

②每天可销售：（200+100x）套，

故答案为：（200+100x）；

③每天共可以获利润为：（290-10x-250）（200+100x）=（40-10x）（200+100x）元，

故答案为：（40-10x）（200+100x）；

④由题意可知0≤x≤4，x为正整数，

当x=0时，获利=（40-10×0）（200+100×0）=8000（元），

当x=1时，获利=（40-10×1）（200+100×1）=9000（元），

当x=2时，获利=（40-10×2）（200+100×2）=8000（元），

当x=3时，获利=（40-10×3）（200+100×3）=5000（元），

当x=4时，获利=（40-10×4）（200+100×4）=0（元），

所以每套降低10元销售时获利最多，作为商场的经理应以每套280元的价格销售．

17．已知代数式，当时，该代数式的值为．

（1）求c的值；

（2）已知当时，该代数式的值为，试求的值；

（3）已知当时，该代数式的值为，试求当时该代数式的值；

（4）在第（3）小题的已知条件下，若有成立，试比较与c的大小？

解：（1）把x=0代入代数式，得到c=-1；

（2）把x=1代入代数式，得到a+b+3+c=-1，

∴a+b+c=-4；

（3）把x=3代入代数式，得到35a+33b+9+c=-10，

即35a+33b=-10+1-9=-18，

当x=-3时，

原式=-35a-33b-9-1=-（35a+33b）-9-1=18-9-1=8；

（4）由（3）得35a+33b=-18，即27a+3b=-2，

又∵5a=3b，∴27a+5a=-2，

∴a=，

则b=a=，

∴a+b==＞-1，

∴a+b＞c．

18．观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：

（初步感知）

（1）根据表中信息可知：______；______；

（归纳规律）

（2）表中的值的变化规律是：的值每增加1，的值就都减少2．类似地，的值的变化规律是：______；

（问题解决）

（3）请从A，B两题中任选一题作答．我选择______题．

A．根据表格反应的变化规律，当______时，的值大于的值．

B．请直接写出一个含的代数式，要求的值每增加1，代数式的值就都减小5，且当时，代数式的值为-7．

解：（1）当x=2时，a=-2×2+5=1；

当x=2时，b=2×2-7=-3；

（2）x的值每增加1，2x-7的值就增加2；

（3）A：当-2x+5=2x-7时，

解得：x=3，

∵随着x的增加，2x-7增大，-2x+5减小；

反之，随着x的减小，2x-7减小，-2x+5增大；

∴当x＜3时，-2x+5＞2x-7；

B：设代数式为mx+n，根据规律可知：

当x的值每增加1，代数式的值减少5时，x的系数m=-5，

又∵当x=0时，代数式的值为-7，

即-5×0+n=-7，解得：n=-7，

故代数式为-5x-7．

19．一次性购物金额促销方案低于300元所购商品全部按九折结算，不低于300元但低于600元所购商品全部按八折结算，600元或超过600元其中前600元按八折结算，超过600元的部分按七折结算．

“双十一”已经成为中国电子商务行业的年度盛事，每年这一天成为全民的购物节．在今年的“双十一”期间，某网店举办促销活动，方案如下表所示：

（1）如果顾客在该网店一次性购物x元（），求实际付款多少元？（用含x的代数式表示）

（2）某顾客在该店两次购物的商品共计800元．若第一次购物商品的金额为a元（），求该顾客两次购物的实际付款共多少元？（用含a的代数式表示）

（3）当时，，求该顾客两次购物的实际付款共多少元？

解：（1）600×0.8+0.7（x-600）=（0.7x+60）元．

答：实际付款（0.7x+60）元．

（2）①当300＜a≤500时，则300≤800-a＜500，

则两次均按八折结算，

∴购物实际付款：0.8×800=640（元）；

②当500＜a＜600时，则200＜800-a＜300，

则第一次按八折结算，第二次按九折结算，

∴购物实际付款：0.8a+0.9（800-a）=（-0.1a+720）元；

③当600≤a＜800时，则0＜800-a≤200，

则第一次中前600元按八折结算，超过600元的部分按七折结算，第二次按九折结算，

∴购物实际付款：600×0.8+0.7（a-600）+0.9（800-a）=（-0.2a+780）元．

故本次实际付款=；

（3）当时，

该顾客两次购物的实际付款为：-0.2×700+780=640元．

20．小张去水果批发市场采购苹果，他关注了A、B两家苹果铺．这两家苹果品质一样，零售价都为10元/千克，批发价各不相同．

A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的90%优惠；批发数量超过1000而不超过2100千克，全部按零售价的88%优惠：超过2100千克的按零售价的86%优惠．B家的规定如下表：

（1）如果他批发800千克苹果，则他在A、B两家批发分别需要多少元？

（2）如果他批发x千克苹果（x在1500以上～2100的范围内），请你分别用含x的代数式表示他在A、B两家批发所需的费用；

（3）现在他要批发2000千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请通过计算说明理由．

解：（1）如果在A家批发，则

800×90%×10=7200（元）

如果在B家批发，则

500×95%×10+300×88%×10=4750+2640=7390（元）．

答：在A家批发为7200元，在B家批发为7390元；

（2）在A家批发，则

88%x×10=8.8x（元），

在B家批发，则

500×95%×10+1000×88%×10+（x-500-1000）80%×10=8x+1550（元）；

（3）在A家，则88%×10×2000=17600（元），

在B家，则500×95%×10+1000×88%×10+500×80%×10=17550（元），

所以选择B家更优惠．