初中数学华师大版七年级上册3.2 代数式的值教案

3.2 代数式的值

【基本目标】

1.使学生掌握代数式的值的概念，并会求代数式的值；

2.培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想．

【教学重点】当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式．

【教学难点】正确地求出代数式的值.

一、情境导入，激发兴趣

1.某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位，问：

（1）第n排有多少个座位？（用含n的代数式表示）

（2）第10排、第15排、第23排各有多少个座位？

2.学生以小组为单位进行探究，得出结果：

（1）第n排有18+2（n—1）个座位;

（2）第10排，即当n=10时，18+2（n—1）=18+2×9=36;

第15排，即当n=15时，18+2（n—1）=18+2×14=46;

第23排，即当n=23时，18+2（n—1）=18+2×22=62.

【教学说明】学生在教师的引导下一步步解决所提出的问题，体会代数式的值与字母取值的对应关系.

二、合作探究，探索新知

由前面的探究可知:当n取不同的数值时，代数式18+2（n—1）计算得出的结果不同.以上结果可以说明：当n=10时，代数式18+2（n—1）的值是36.

一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.

【教学说明】教师结合前面的探究，指出什么叫代数式的值，强调代数式的值和字母取值之间的对应关系.

三、示例讲解，掌握新知

例1当a＝2，b＝－1，c＝－3时，求下列各代数式的值：

（1）b2－4ac；

（2）a+b+c2．

解:（1）当a＝2，b＝－1，c＝－3时，

b2－4ac=(－1)2－4×2×(－3)=1+24=25

（2）当a＝2，b＝－1，c＝－3时，

(a+b+c)2=(2－1－3)2=4

小结：

(1)求代数式的值的步骤：

①代入，将字母所取的值代入代数式中；

②计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果.

(2)注意的几个问题：

①由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来.;

②如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号；

③代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号.

【教学说明】教师提醒学生注意在求值的运算中，首先应注意到代数式的运算顺序；在代值时，字母的值如果是负数或分数应习惯上加上括号.然后让学生总结求代数式值的一般步骤，教师在这里一定要强调格式的规范性.

例2某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%．如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？

解：由题意可得，今年的年产值为a·（1＋10%）亿元，于是明年的年产值为

a·（1＋10%）·（1＋10%）＝1.21a（亿元）．

若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为

1.21a＝1.21×2＝2.42（亿元）．

答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元．由去年的年产值是2亿元，可以预计明年的年产值是2.42亿元．

【教学说明】教师总结两点：（1）有关增长率的题目是生活中常见的问题，应注意是在谁的基础上增长，谁是单位1.（2）代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义.

四、练习反馈，巩固提高

1.当x=时，代数式(x2+1)的值是什么？

2.当a=-1，b=4时，求代数式+3(b－1)的值.

3.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的相反数为-7，求－m2－4cd+

的值.

【教学说明】学生独立完成.在第1题中，要注意分数在计算时加上括号，第2题注意负数的计算符号和添加乘号，此题体现了整体思想，让学生分步计算.

【答案】1.   2.8    3.根据题意得：a+b=0,cd=1,m=7,∴原式=-（7）2-4×1+=-53

五、师生互动，课堂小结

1.代数式的值的定义

一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.

2.求代数式的值的步骤时应该注意什么？

(1)求代数式的值的步骤：

①代入，将字母所取的值代入代数式中；

②计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果.

(2)注意的几个问题：

①由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来；

②如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号；

③代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号;

④代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义.

【教学说明】教师以提问的方式引导学生回顾本节课所学知识和应该注意的问题，形成知识体系，便于学生理解和掌握,对出现的典型问题予以强调，使学生理解更深刻.

完成本课时对应的练习.

本节课的重点是代数式的值的概念,难点是如何准确求出代数式的值. 前一节刚学习了列代数式,本节可以从列代数式引入.在引出概念时,教材给出字母的一个值,求代数式的值.我觉得不能让学生体验到代数式的值的不唯一,应该自己根据问题的背景,给出代数式中的字母的几个值,求出相应代数式的值.由于代数式的值是由代数式里的字母所取的值决定的，因此在设计教学过程中，注意渗透对应的思想.