初中数学华师大版七年级上册3.2 代数式的值教案

3.2　代数式的值

【课程分析】

本节要求学生理解代数式值的实际意义,会求代数式的值,感受代数式的求值是一个转换过程,是一种算法;能根据代数式的求值推断代数式所反映的规律.学会从数学的角度提出问题、理解问题,能综合利用所学的知识和技能解决问题,初步认识数学与人类生活的密切联系.体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.

【教材分析】

1.地位与作用:代数式的值是在学习了“用字母表示数”,“代数式的意义”“列代数式”的基础上进行学习的,加之在第2章中已经学习了有理数的相关概念以及有理数的运算,学生有着完整的认知前提.它既是前面所学知识的继续和拓展,更是以后学习化简求值计算的最基本的基础,有着承上启下的作用.

2.重难与难点:本节的重点是求代数式的值,难点是求代数式的值,利用值解释实际意义,推断代数式所反映的规律.

【教法分析】

首先教材中引入的是试一试,教学时可让四个同学上台表演,其他同学作裁判,这样可以增强学生代值运算的意识,在此基础上可以顺理成章地给出代数式的概念.例1中的三个代数式都是后继学习可能会碰到的式子,对(2)(3)两道题计算结果的想法,实际是一个今后会碰到的公式:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,这里的出现是一个探索性问题,教学中,教师应引导学生去比较,去分析,去猜想,有意识地培养学生的探索精神和探索能力.例2是一个实际问题,教学时,教师要引导学生分析表示今年产值和明年产值的代数式是如何得来的.

【学法分析】

学习本节时应注意,求代数式的值时,要准确把握代数式的意义,按代数式规定的运算顺序代入求值,代入求值时,不要漏了括号和负号.特别是分数、负数作底数时一定要加括号.解决有些相关问题时要运用整体代入法.

【教学目标】

知识与技能

能解释代数式值的实际意义,了解代数式值的概念.

过程与方法

经历观察、实验、猜想等数学活动的过程,发展合理的推理能力,能综合运用所学知识解决问题.

情感态度与价值观

通过求代数式的值,对问题进行探索猜想,初步体会到数学中抽象概括的思维方法.

【教学重难点】

重点:代数式值的实际含义.

难点:根据代数式求值推断代数式所反映的规律.

一、创设问题情境

设计意图:结合具体情境可以更好地理解代数式的意义,对于教师出示的问题(1),学生会出现很多解释,通过小组交流,体会解决问题的多样性.

教师出示代数式:6x-3,问:(1)你能联系生活实际,用语言说出它的实际意义吗?(2)给字母x取值,求代数式6x-3的值.(说明代数式6x-3中x可以取任意有理数)

学生思考后完成,然后小组交流结果.

二、探究新知

设计意图:由教材中第90页问题开始,让学生带着迫切想知道的心理,引导学生按教材中设置的程序做下去,引导学生自主探索,感受代数式求值可以理解为一个转换过程或算法.

1.先引导学生按教材中的程序进行传数游戏,总结得到代数式的值的概念,即训练学生求代数式的值的方法,又初步渗透函数的思想.

2.代数式的值的概念:用具体数值代替代数式中的字母,根据代数式指明的运算计算的结果.如:当x=-2时,代数式6x-3的值是-15;当x=-2时,代数式(x+1)2-1=8.

在此基础上,补充一个含有两个字母的代数式的例子,说明代数式的概念.

教师出示问题:底是a cm,高是h cm的三角形的面积怎样表示?

答案:ah cm2

然后可根据这个代数式计算a、h分别取几个具体数值时的三角形的面积.学生完成后小组内交流结果.

教师点评:代数式与代数式的值的区别,不能笼统地说代数式的值是多少,而只能说,当字母取何值时,代数式的值是多少?

三、例题巩固

设计意图:让学生尝试求代数式的值,不仅能学以致用,同时体会求代数式的值的方法,感受应用知识取得成功的快乐.

例　当a=2,b=-1,c=-3时,求下列代数式的值.

(1)b2-4ac;

(2)a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;

(3)(a+b+c)2.

教师讲解:(1)中的代入求值的方法,强调代入时要加上括号,防止出现掉括号而导致符号出错.(2)与(3)让学生独立完成.完成后让学生再随意取a、b、c的值,讨论发现了什么?

从而让学生初步感受:a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2.

教师出示教材中的例2.

让学生分组进行讨论交流,列出今年年产值和明年年产值的代数式的表达式.提出问题:若去年的年产值是2亿元,怎样求明年的年产值?

从学生身边的实例入手,让学生去思考解决,去体会生活本身是一个大课堂,数学就在我们身边.

四、巩固练习

设计意图:从实际问题出发,进一步巩固求代数式的方法;通过自主练习与讨论交流,体验数学的发散思维和创新思维.

1.填空题:(1)若x=3时,4x-1的值为　　　;(2)若2m-1=0,则m2+2m的值为　　　　. 

2.某书单价为x元,邮费是书价的10%,若购买y册,写出应付款的代数式,并求出当x=8,y=5时的应付款.

3.若梯形的上底为a,下底为b,高为h,则梯形面积为　　　　,当a=2 cm,b=3 cm,h=4 cm时,S梯=　　　　. 

让学生独立完成,完成后让学生分组交流结果.

五、课堂小结

设计意图:让学生反思自己的学习过程,思维过程,梳理本节知识,并将所学的知识进行适当的延伸、拓展.

本节课主要内容是代数式的值的方法:先代入,后计算求值.

让学生说一下本节课的收获,还存在哪些疑惑?

六、课后作业

1.下列代数式,字母的值不能等于1的是(　　)

A.(a+b)h　　　　     B.        C.πr2             D.

【答案】D

2.当a=1,b=-2时,求代数式的值.

【答案】1.

【板书设计】

一、创设问题情境

二、探究新知

三、例题巩固

四、巩固练习

五、课堂小结

六、课后作业