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初中华师大版3.2 代数式的值达标测试
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这是一份初中华师大版3.2 代数式的值达标测试，共7页。试卷主要包含了观察下列各等式，，解答下列问题等内容，欢迎下载使用。
A．13 B．2 C．10 D．﹣7
15.（2020·开封兰考期中）若a、b互为倒数，c、d互为相反数，则（ab）4-3（c+d）3= 1 ．
2．（2020·南阳方城期末）已知，当x＝﹣2时，代数式ax3+bx﹣2的值是8，那么当x＝2时，这个代数式的值是 ﹣12 ．
3．（2020·南阳内乡期末）这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，第4行的数是 45 ．
4．（2020·新乡辉县期末）观察下列各等式：
﹣2+3＝1；
﹣5﹣6+7+8＝4；
﹣10﹣11﹣12+13+14+15＝9；
﹣17﹣18﹣19﹣20+21+22+23+24＝16；
……
根据以上规律可知，第12行左边起第一个数是 ﹣145 ．
5.（2020·开封兰考期中）某农场有耕地1000亩，分别种植粮食、棉花和蔬菜，其中蔬菜用地a亩，粮食用地比蔬菜用地的6倍还多b亩．
（1）请用含a、b的代数式表示棉花的用地；
（2）当a=120，b=4时，棉花用地多少亩？
解：（1）粮食用地为6a+b，∴棉花的用地亩数=1000-a-（6a+b）=1000-7a-b；
（2）当a=120，b=4时，1000-7a-b=156．
答：棉花用地156亩．
6．（2021·驻马店新蔡期中）若|a|＝7，|b|＝2，且ab＞0，求a﹣b的值．
解：∵|a|＝7，|b|＝2
∴a＝7或﹣7，b＝2或﹣2
又∵ab＞0
∴a，b同号
∴当a＝7，b＝2时，
a﹣b＝7﹣2＝5；
当a＝﹣7，b＝﹣2时，
a﹣b＝﹣7﹣（﹣2）
＝﹣7+2
＝﹣5
∴a﹣b的值为5或﹣5．
7．（2021·安阳南召期中）王师傅去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家商店的苹果，这两家商店的苹果品质一样，零售价都是6元/千克，批发价各不相同．A家商店规定：一次性批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠计算；一次性批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠计算；一次性批发数量超过2000千克的按零售价的88%优惠计算．
B家商店的价格分段计算，规定如下表：
（1）如果他计划批发700千克苹果，通过计算说明：他在哪家商店批发比较优惠？
（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x＜2000），请你计算他在A、B两家商店批发所需的费用（用含x的代数式表示）．
解：（1）他在B家商店批发比较优惠．
A家商店费用：700×6×92%＝3864（元），
B家商店费用：500×6×95%+200×6×85%＝3870（元），
3864＜3870，
故他在A家商店批发比较优惠.
（2）A家商店费用：x×6×90%＝5.4x（元）；
B家商店费用：500×6×95%+1000×6×85%+（x﹣1500）×6×75%＝（4.5x+1200）（元）．
8．（2020·南阳邓州期末）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．
例如：已知：a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若x2﹣3x＝2，求1+3x﹣x2的值；
（2）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是5，求当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值；
（3）当x＝2019时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m，求当x＝﹣2019时，求代数式ax5+bx3+cx﹣5的值是多少？
解：（1）因为x2﹣3x＝2，
所以1+3x﹣x2＝1﹣（x2﹣3x）
＝1﹣2＝﹣1
答：1+3x﹣x2的值为﹣1．
（2）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是5，
即p+q+1＝5
所以p+q＝4，
当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1＝﹣p﹣q+1＝﹣3
答：代数式px3+qx+1的值为﹣3．
（3）当x＝2019时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m，
即a•20195+b•20193+c•2019﹣5＝m
所以a•20195+b•20193+c•2019＝m+5
当x＝﹣2019时，
代数式ax5+bx3+cx﹣5＝﹣（a•20195+b•20193+c•2019）﹣5
＝﹣（m+5）﹣5
＝﹣m﹣10．
答：代数式ax5+bx3+cx﹣5的值是﹣m﹣10．
9．（2021·洛阳偃师期中）张叔叔在南涧“龙凤丽都”房地产公司买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米），解答下列问题：
（1）用式子表示这所住宅的总面积；
（2）若铺1平方米地砖平均费用120元，求当x＝6时，这套住宅铺地砖总费用为多少元？
解：（1）总面积＝2x+x2+4×3+2×3＝x2+2x+18.
（2）x＝6时，总面积＝62+2×6+18＝36+12+18＝66（m2），
所以这套住宅铺地砖总费用为66×120＝7920（元）．
10．（2021·洛阳偃师期中）某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者缴50元月租费，然后每通话1分钟再付话费0.4元；“快捷通”不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1元和y2元．
（1）用含x的代数式分别表示y1和y2，则y1＝ ，y2＝ ；
（2）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯合算些？
解：（1）依题意可得，y1＝50+0.4x，y2＝0.6x．
（2）x＝300时，y1＝170，y2＝180，故选“全球通”合算．
11．（2021·洛阳偃师期中）某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）对于方式一，4张桌子拼在一起可坐多少人？n张桌子呢？对于方式二呢？
（2）该餐厅有40张这样的长方形桌子，按方式一每5张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？按方式二呢？
（3）在（2）中，若改成每8张拼成一张大桌子，则共可坐多少人？
（4）一天中午，该餐厅来了98为顾客共同就餐，但餐厅中只有25张这样的长方形桌子可用，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆餐桌呢？
解：（1）第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．4张桌子可以坐18人，有n张桌子时是6+4（n﹣1）＝4n+2．
第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，四桌子可以坐12人，n张桌子可以坐6+2（n﹣1）＝2n+4．
（2）方式一：40张桌子拼成8张大桌子可以坐8×[6+16]＝176人，
方式二：40张桌子拼成8张大桌子可以坐8×[6+8]＝112人；
（3）方式二：40张桌子拼成5张大桌子可以坐5×[6+14]＝100人；
（4）第一种，因为，当n＝25时，4×25+2＝102＞98，
当n＝25时，2×25+4＝54＜98．
所以，选用第一种摆放方式．
12．（2020·南阳南召期末）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x＞10）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？
解：（1）800×10+200（x﹣10）＝200x+6000（元），
（800×10+200x）×90%＝180x+7200（元）.
故答案为：（200x+6000）；（180x+7200）
（2）当x＝30时，方案一：200×30+6000＝12000（元），
方案二：180×30+7200＝12600（元），
所以按方案一购买较合算．
（3）先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，
共10×800+200×20×90%＝11600（元）．
13．（2020·南阳内乡期末）一张长方形桌子可坐6人，按图3将桌子拼在一起．
（1）2张桌子拼在一起可坐 人，4张桌子拼在一起可坐 人，n张桌子拼在一起可坐 人；
（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图的方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？
解：（1）由图可得，
2张桌子拼在一起可坐：4+2×2＝4+4＝8（人），
4张桌子拼在一起可坐：4+2×4＝4+8＝12（人），
n张桌子拼在一起可坐：（4+2n）人，
故答案为：8，12，（4+2n）；
（2）由题意可得，
40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐：（4+2×5）×8＝（4+10）×8＝14×8＝112（人），
即40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐112人．
14．（2020·南阳内乡期末）一种书每本定价m元，邮购此图书，不足100本时，另加书价的5%作为邮资．
（1）要邮购x（x＜100的正整数）本，总计金额是多少元？
（2）当一次邮购超过100本时，书店除免付邮资外，还给予10%的优惠，计算当m＝3.1元时，邮购130本时的总金额是多少元？
解：（1）xm+xm×5%＝1.05mx（元）；
（2）mx×（1﹣10%），
当m＝3.1，x＝130时，原式＝3.1×130×（1﹣10%）＝362.7（元）．
答：当m＝3.1元时，邮购130本时的总金额是362.7元．
15．（2020·洛阳孟津期末）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图所示的方式进行拼接．
（1）若把4张这样的餐桌拼接起来，四周可坐 人；
（2）若把n张这样的餐桌拼接起来，四周可坐 人；
（3）若把9张这样的餐桌拼接起来，四周可坐 人；
（4）若用餐的人数有50人，则这样的餐桌需要多少张？
解：（1）4张长方形餐桌拼接起来四周可坐18（人），
故答案为：18.
（2）n张长方形餐桌拼接起来四周可坐（4n+2）人，
故答案为：（4n+2）.
（3）9张长方形餐桌拼接起来四周可坐38人，
故答案为：38.
（3）若用餐的人数有50人，则4n+2＝50，解得n＝12．
答：这样的餐桌需要12张．
16．（2020·南阳方城期末）某班为了开展乒乓球比赛活动，准备购买一些乒乓球和乒乓球拍，通过去商店了解情况，甲乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒定价12元，经商谈，甲乙两家商店给出了如下优惠措施：甲店每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．现该班急需乒乓球拍5副，乒乓球x盒（不少于5盒）．
（1）请用含x的代数式分别表示去甲、乙两店购买所需的费用；
（2）当需要购买40盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家商店购买较为合算；
（3）当需要购买40盒乒乓球时，你能给出一种更为省钱的方法吗？试写出你的购买方法和所需费用．
解：（1）甲店购买需付款48×5+（x﹣5）×12＝（12x+180）元；
乙店购买需付款48×90%×5+12×90%×x＝（10.8x+216）元；
（2）当x＝40时，
甲店需12×40+180＝660元；
乙店需10.8×40+216＝648元；
所以乙店购买合算；
（3）先甲店购买5副球拍，送5盒乒乓球240元，另外35盒乒乓球再乙店购买需378元，共需618元．
数量范围（千克）
0～500部分
500以上～1500部分
1500以上～2500部分
2500以上部分
价格
零售价的95%
零售价的85%
零售价的75%
零售价的70%
A．13 B．2 C．10 D．﹣7
15.（2020·开封兰考期中）若a、b互为倒数，c、d互为相反数，则（ab）4-3（c+d）3= 1 ．
2．（2020·南阳方城期末）已知，当x＝﹣2时，代数式ax3+bx﹣2的值是8，那么当x＝2时，这个代数式的值是 ﹣12 ．
3．（2020·南阳内乡期末）这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，第4行的数是 45 ．
4．（2020·新乡辉县期末）观察下列各等式：
﹣2+3＝1；
﹣5﹣6+7+8＝4；
﹣10﹣11﹣12+13+14+15＝9；
﹣17﹣18﹣19﹣20+21+22+23+24＝16；
……
根据以上规律可知，第12行左边起第一个数是 ﹣145 ．
5.（2020·开封兰考期中）某农场有耕地1000亩，分别种植粮食、棉花和蔬菜，其中蔬菜用地a亩，粮食用地比蔬菜用地的6倍还多b亩．
（1）请用含a、b的代数式表示棉花的用地；
（2）当a=120，b=4时，棉花用地多少亩？
解：（1）粮食用地为6a+b，∴棉花的用地亩数=1000-a-（6a+b）=1000-7a-b；
（2）当a=120，b=4时，1000-7a-b=156．
答：棉花用地156亩．
6．（2021·驻马店新蔡期中）若|a|＝7，|b|＝2，且ab＞0，求a﹣b的值．
解：∵|a|＝7，|b|＝2
∴a＝7或﹣7，b＝2或﹣2
又∵ab＞0
∴a，b同号
∴当a＝7，b＝2时，
a﹣b＝7﹣2＝5；
当a＝﹣7，b＝﹣2时，
a﹣b＝﹣7﹣（﹣2）
＝﹣7+2
＝﹣5
∴a﹣b的值为5或﹣5．
7．（2021·安阳南召期中）王师傅去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家商店的苹果，这两家商店的苹果品质一样，零售价都是6元/千克，批发价各不相同．A家商店规定：一次性批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠计算；一次性批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠计算；一次性批发数量超过2000千克的按零售价的88%优惠计算．
B家商店的价格分段计算，规定如下表：
（1）如果他计划批发700千克苹果，通过计算说明：他在哪家商店批发比较优惠？
（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x＜2000），请你计算他在A、B两家商店批发所需的费用（用含x的代数式表示）．
解：（1）他在B家商店批发比较优惠．
A家商店费用：700×6×92%＝3864（元），
B家商店费用：500×6×95%+200×6×85%＝3870（元），
3864＜3870，
故他在A家商店批发比较优惠.
（2）A家商店费用：x×6×90%＝5.4x（元）；
B家商店费用：500×6×95%+1000×6×85%+（x﹣1500）×6×75%＝（4.5x+1200）（元）．
8．（2020·南阳邓州期末）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．
例如：已知：a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若x2﹣3x＝2，求1+3x﹣x2的值；
（2）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是5，求当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值；
（3）当x＝2019时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m，求当x＝﹣2019时，求代数式ax5+bx3+cx﹣5的值是多少？
解：（1）因为x2﹣3x＝2，
所以1+3x﹣x2＝1﹣（x2﹣3x）
＝1﹣2＝﹣1
答：1+3x﹣x2的值为﹣1．
（2）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是5，
即p+q+1＝5
所以p+q＝4，
当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1＝﹣p﹣q+1＝﹣3
答：代数式px3+qx+1的值为﹣3．
（3）当x＝2019时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m，
即a•20195+b•20193+c•2019﹣5＝m
所以a•20195+b•20193+c•2019＝m+5
当x＝﹣2019时，
代数式ax5+bx3+cx﹣5＝﹣（a•20195+b•20193+c•2019）﹣5
＝﹣（m+5）﹣5
＝﹣m﹣10．
答：代数式ax5+bx3+cx﹣5的值是﹣m﹣10．
9．（2021·洛阳偃师期中）张叔叔在南涧“龙凤丽都”房地产公司买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米），解答下列问题：
（1）用式子表示这所住宅的总面积；
（2）若铺1平方米地砖平均费用120元，求当x＝6时，这套住宅铺地砖总费用为多少元？
解：（1）总面积＝2x+x2+4×3+2×3＝x2+2x+18.
（2）x＝6时，总面积＝62+2×6+18＝36+12+18＝66（m2），
所以这套住宅铺地砖总费用为66×120＝7920（元）．
10．（2021·洛阳偃师期中）某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者缴50元月租费，然后每通话1分钟再付话费0.4元；“快捷通”不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1元和y2元．
（1）用含x的代数式分别表示y1和y2，则y1＝ ，y2＝ ；
（2）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯合算些？
解：（1）依题意可得，y1＝50+0.4x，y2＝0.6x．
（2）x＝300时，y1＝170，y2＝180，故选“全球通”合算．
11．（2021·洛阳偃师期中）某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）对于方式一，4张桌子拼在一起可坐多少人？n张桌子呢？对于方式二呢？
（2）该餐厅有40张这样的长方形桌子，按方式一每5张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？按方式二呢？
（3）在（2）中，若改成每8张拼成一张大桌子，则共可坐多少人？
（4）一天中午，该餐厅来了98为顾客共同就餐，但餐厅中只有25张这样的长方形桌子可用，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆餐桌呢？
解：（1）第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．4张桌子可以坐18人，有n张桌子时是6+4（n﹣1）＝4n+2．
第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，四桌子可以坐12人，n张桌子可以坐6+2（n﹣1）＝2n+4．
（2）方式一：40张桌子拼成8张大桌子可以坐8×[6+16]＝176人，
方式二：40张桌子拼成8张大桌子可以坐8×[6+8]＝112人；
（3）方式二：40张桌子拼成5张大桌子可以坐5×[6+14]＝100人；
（4）第一种，因为，当n＝25时，4×25+2＝102＞98，
当n＝25时，2×25+4＝54＜98．
所以，选用第一种摆放方式．
12．（2020·南阳南召期末）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x＞10）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？
解：（1）800×10+200（x﹣10）＝200x+6000（元），
（800×10+200x）×90%＝180x+7200（元）.
故答案为：（200x+6000）；（180x+7200）
（2）当x＝30时，方案一：200×30+6000＝12000（元），
方案二：180×30+7200＝12600（元），
所以按方案一购买较合算．
（3）先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，
共10×800+200×20×90%＝11600（元）．
13．（2020·南阳内乡期末）一张长方形桌子可坐6人，按图3将桌子拼在一起．
（1）2张桌子拼在一起可坐 人，4张桌子拼在一起可坐 人，n张桌子拼在一起可坐 人；
（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图的方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？
解：（1）由图可得，
2张桌子拼在一起可坐：4+2×2＝4+4＝8（人），
4张桌子拼在一起可坐：4+2×4＝4+8＝12（人），
n张桌子拼在一起可坐：（4+2n）人，
故答案为：8，12，（4+2n）；
（2）由题意可得，
40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐：（4+2×5）×8＝（4+10）×8＝14×8＝112（人），
即40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐112人．
14．（2020·南阳内乡期末）一种书每本定价m元，邮购此图书，不足100本时，另加书价的5%作为邮资．
（1）要邮购x（x＜100的正整数）本，总计金额是多少元？
（2）当一次邮购超过100本时，书店除免付邮资外，还给予10%的优惠，计算当m＝3.1元时，邮购130本时的总金额是多少元？
解：（1）xm+xm×5%＝1.05mx（元）；
（2）mx×（1﹣10%），
当m＝3.1，x＝130时，原式＝3.1×130×（1﹣10%）＝362.7（元）．
答：当m＝3.1元时，邮购130本时的总金额是362.7元．
15．（2020·洛阳孟津期末）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图所示的方式进行拼接．
（1）若把4张这样的餐桌拼接起来，四周可坐 人；
（2）若把n张这样的餐桌拼接起来，四周可坐 人；
（3）若把9张这样的餐桌拼接起来，四周可坐 人；
（4）若用餐的人数有50人，则这样的餐桌需要多少张？
解：（1）4张长方形餐桌拼接起来四周可坐18（人），
故答案为：18.
（2）n张长方形餐桌拼接起来四周可坐（4n+2）人，
故答案为：（4n+2）.
（3）9张长方形餐桌拼接起来四周可坐38人，
故答案为：38.
（3）若用餐的人数有50人，则4n+2＝50，解得n＝12．
答：这样的餐桌需要12张．
16．（2020·南阳方城期末）某班为了开展乒乓球比赛活动，准备购买一些乒乓球和乒乓球拍，通过去商店了解情况，甲乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒定价12元，经商谈，甲乙两家商店给出了如下优惠措施：甲店每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．现该班急需乒乓球拍5副，乒乓球x盒（不少于5盒）．
（1）请用含x的代数式分别表示去甲、乙两店购买所需的费用；
（2）当需要购买40盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家商店购买较为合算；
（3）当需要购买40盒乒乓球时，你能给出一种更为省钱的方法吗？试写出你的购买方法和所需费用．
解：（1）甲店购买需付款48×5+（x﹣5）×12＝（12x+180）元；
乙店购买需付款48×90%×5+12×90%×x＝（10.8x+216）元；
（2）当x＝40时，
甲店需12×40+180＝660元；
乙店需10.8×40+216＝648元；
所以乙店购买合算；
（3）先甲店购买5副球拍，送5盒乒乓球240元，另外35盒乒乓球再乙店购买需378元，共需618元．
数量范围（千克）
0～500部分
500以上～1500部分
1500以上～2500部分
2500以上部分
价格
零售价的95%
零售价的85%
零售价的75%
零售价的70%
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