2022年八上数学《分式的计算》章节练习(无答案)

第23讲  分式的计算

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分式的基本性质

【板块一】分式的运算

题型一  分式的乘除

【例1】计算：（1）·； （2）÷；（3）÷÷．

【练1】计算：（1）÷b·÷c·；   （2）·÷；

（3）÷·；   （4）·÷

题型二  分式的乘方

【例2】计算：（1）；         （2）．

【练2】化简：（1）＝        ；   （2）＝        ．

题型三  分式的乘方及乘除混合运算

【例3】计算：（1）·÷；         （2）÷·

【练3】计算：÷（x＋y）·

题型四  分式的加减

【例4】计算：（1）＋；         （2）－

【练4】计算：（1）＋－；

（2）＋

题型五  分式与整式的混合运算

【例5】计算：－（x＋1）

【练5】计算：m＋2－.

题型六  分式先化简，再加减

【例6】计算: ＋

【练6】(1)化简－；(2)(＋)÷

题型七  分式的混合运算

【例7】计算:(1)

（2）先化简，再求值，()÷，其中m＝9.

【练7】计算：（1）[－；  （2）

题型八  分式的化简与求值

【例8】已知x2＋3x－8＝0，求的值

【练8】(1)已知x2－2＝0求的值

(2)已知,求的值

题型九  整数指数幂的运算

【例9】计算:(1)－(－1)4＋(＋1)0÷(－)2;           (2)()－1－(2001＋)0＋(－2)0×|－1|.

【练9】计算：(1)－()0＋(－2)3÷3－1        （2）(－)4÷(－2)－2÷2－2.

针对练习1

1.计算:(1) －x－1； (2)；

(3)；（4）.

2已知y.试说明不论x为任何有意义的值，y的值均不变

3.先化简,再求值

（1）,其中a＝－2，b＝1

（2）,其中:x＝－4；

（3）(1－)2÷,其中x＝2

 (4)（＋）÷，其中x＝－100－1，y＝

4.先化简,再求值:·－，其中x＝－6

【板块二】分式的拆分

题型一  分式的拆分

基本模型有:(1)＝ ＋；(2),若对分子稍加变形则里面出现基本模型.

a－b－(a－c)＝c－b,所以原式变为＝－.

【例10】化简

【练10】化简：＋

【例11】化简：

【练11】化简：－－.

【例12】仿照例子解题：

例子：若＋＝恒成立，求M，N的值．

解题过程如下：∵＋＝，∴M(x－1)＋N(x＋1)＝1－5x，

则Mx－M＋Nx＋N＝1－5x，

即Mx＋Nx＋N－M＝－5x＋1，

故(M＋N)x＋(N－M)＝－5x＋1，

∴解得：

请你按照上面的方法解题：若＋＝恒成立，求M，N的值．

【练12】已知＝3＋＋，其中A，B为常数，求4A－2B的值．

题型二　分离常数

【例13】阅读下面材料，并解答问题．

材料：把分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．

【练13】将分式拆成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

针对练习2

1．(1) 化简(－)÷，然后从1，，－1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．

 (2)化简(－)÷，其中x是不等式3x＋7＞1的负整数解；

(3)化简分式(－)÷，并从一1≤x≤3中选一个你认为适合的整数x代入求值;

(4)计算：(＋)÷，请你给a选取一个合适的值，再求此时原式的值．

2．已知4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0，求．

3．已知3x2＋xy－2y2＝0(x≠0，y≠0)，求－－的值．

4．化简＋＋＋…＋．

5．化简：－－－－．

6．计算：－－．

7．已知与的和等于，求a，b．