沪科版八年级上册15.3 等腰三角形备课课件ppt

这是一份沪科版八年级上册15.3 等腰三角形备课课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了学习目标，本节要点，学习流程，等腰三角形的判定，知识点，感悟新知等内容，欢迎下载使用。

1. 判定定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形( 简称“等角对等边”). 几何语言：如图15.3-7，在△ ABC 中， ∵∠ B= ∠ C， ∴ AB=AC.
特别提醒 “等角对等边”不能叙述为“ 如果一个三角形有两个底角相等，那么它的两条腰相等”， 因为在未判定出它是等腰三角形之前，不能用“底角”“顶角”“ 腰”“ 底边” 这些名词. “等角对等边”是我们以后证明两条线段相等的常用方法，在证明过程中，经常通过计算三角形各角的度数，或利用角的关系得到角相等，从而得到所对的边相等.
2. 等腰三角形的性质与判定的异同相同点：使用的前提都是“在同一个三角形中”.不同点：由三角形的两边相等，得到它们所对的角相等，是等腰三角形的性质； 由三角形的两角相等，得到它是等腰三角形，是等腰三角形的判定. 即，等腰三角形的性质：两边相等→这两边所对的角相等.等腰三角形的判定：两角相等→这两角所对的边相等.
[模拟·广东] 如图15.3-8，在△ ABC 中，BD，AE 分别是AC，BC 边上的高，它们相交于点F，且AF ＝ BC．求证：△ ABD 是等腰三角形．
解题秘方：利用三角形全等即可得出BD ＝ AD，从而利用定义判定△ ABD 是等腰三角形．
解法提醒 掌握判定三角形是等腰三角形的两种方法是解题的关键：一是利用定义直接证明两条边相等；二是利用判定定理证明．
证明：∵ BD，AE 分别是AC，BC 边上的高，∴ BD ⊥ AC，AE ⊥ BC，∴∠ BDC= ∠ ADF=90°，∠ DBC+ ∠ BFE= ∠ DAF+ ∠ AFD=90° .∵∠ BFE= ∠ AFD，∴∠ CBD= ∠ DAF.在△ BCD 和△ AFD 中，∠ BDC= ∠ ADF， ∠ CBD= ∠ FAD， BC=AF，∴△ BCD ≌△ AFD，(AAS) ∴ BD=AD，∴△ ABD 是等腰三角形．
[期末·上海松江区] 如图15.3-9，已知在△ ABD 中，AB=BD，∠ ADE= ∠ B.求证：△ ADE 是等腰三角形.
解题秘方：根据等腰三角形的性质和 三角形的内角和定理可得∠ AED= ∠ BAD，利用等腰三角形的判定定理即可．
方法点拨 根据等腰三角形的判定定理可知，证明一个三角形是等腰三角形，就是要证明这个三角形有两个内角相等, 所以证明两个内角相等是判定等腰三角形的关键所在.
证明：∵ AB=BD，∴∠ BAD= ∠ BDA.∵∠ ADE= ∠ B，∠ ADE+ ∠ BAD+ ∠ AED=180°，∠ B+ ∠ BDA+ ∠ BAD=180°，∴∠ AED= ∠ BAD，∴ ED=AD，∴△ ADE 是等腰三角形．
等腰三角形的三种判定方法：(1)当三角形有两条边相等时，应用“有两条边相等的三 角形是等腰三角形”来证明．(2)当三角形中有两个角相等时，应用“有两个角相等的 三角形是等腰三角形”来证明．
(3)当线段垂直平分线上的点与线段两端点构成三角形 时，应用“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 相等”来证明．