北师大版七年级上册第三章 整式及其加减3.3 整式当堂检测题

阶段专项提分练五　

整式的化简与求值

直接代入求值

【典例1】下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则输出的数值为__1__．

【解析】由题图可得代数式为：(x2－2)÷7.

当x＝3时，原式＝(32－2)÷7＝(9－2)÷7＝7÷7＝1．

【变式1】按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是(　D　)

A．x＝5，y＝－2    B．x＝3，y＝－3

C．x＝－4，y＝2    D．x＝－3，y＝－9

【解析】由题意得，2x－y＝3，

A．x＝5时，y＝7，故A选项错误；

B．x＝3时，y＝3，故B选项错误；

C．x＝－4时，y＝－11，故C选项错误；

D．x＝－3时，y＝－9，故D选项正确．

【变式2】按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为__55__．

【解析】由题图可知，输入的值为3时，(32＋2)×5＝(9＋2)×5＝55.

【变式3】按下图所示的程序计算，若开始输入的x值为－2，则最后输出的结果是__160__．

【解析】因为x＝－2＜0，所以代入代数式x2＋6x计算得，(－2)2＋6×(－2)＝－8＜100，

所以将x＝－8代入继续计算得，(－8)2＋6×(－8)＝16＜100，

所以需将x＝16代入继续计算，注意x＝16＞0，

所以应该代入计算，结果为160＞100，

所以所以直接输出结果为160.

整体去括号

【典例2】2(3x2－2xy＋4y2)－3(2x2－xy＋2y2)，其中x＝2，y＝1.

【解析】原式＝6x2－4xy＋8y2－6x2＋3xy－6y2＝－xy＋2y2，

当x＝2，y＝1时，原式＝－2＋2＝0.

【变式1】先化简，再求值：

(－4x2＋2x－8y)－(－x－2y)，其中x＝，y＝2 020.

【解析】原式＝－x2＋x－2y＋x＋2y＝－x2＋x，

当x＝时，原式＝－()2＋×＝.

【变式2】先化简，再求值：

(9ab2－3)＋(7a2b－2)＋2(ab2－1)－2a2b，其中a＝－2，b＝3.

【解析】原式＝3ab2－1＋7a2b－2＋2ab2－2－2a2b＝5ab2＋5a2b－5，

当a＝－2，b＝3时，原式＝5×(－2)×32＋5×(－2)2×3－5＝－35.

【变式3】已知：A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab－1.

(1)求3A＋6B；

(2)若3A＋6B的值与a的取值无关，求b的值；

(3)如果A＋2B＋C＝0，则C的表达式是多少？

【解析】(1)因为A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab－1，

所以3A＋6B＝3(2a2＋3ab－2a－1)＋6(－a2＋ab－1)＝6a2＋9ab－6a－3－6a2＋6ab－6＝15ab－6a－9；

(2)3A＋6B＝15ab－6a－9＝a(15b－6)－9，

因为3A＋6B的值与a无关，

所以15b－6＝0，所以b＝；

(3)因为A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab－1，A＋2B＋C＝0，

所以C＝－A－2B＝－(2a2＋3ab－2a－1)－2(－a2＋ab－1)

＝－2a2－3ab＋2a＋1＋2a2－2ab＋2＝－5ab＋2a＋3.

先变形，再整体代入

【典例3】代数式(x2＋ax－2y＋7)－(bx2－2x＋9y－1)的值与字母x的取值无关，求5ab2－[3a2b－(3a2b－ab2)]的值．

【解析】(x2＋ax－2y＋7)－(bx2－2x＋9y－1)

＝x2＋ax－2y＋7－bx2＋2x－9y＋1

＝(1－b)x2＋(a＋2)x－11y＋8，

由题意得：1－b＝0，a＋2＝0，

解得：b＝1，a＝－2，

5ab2－[3a2b－(3a2b－ab2)]＝5ab2－(3a2b－3a2b＋ab2)

＝5ab2－3a2b＋3a2b－ab2＝4ab2，

当b＝1，a＝－2时，原式＝4×(－2)×1＝－8.

【变式1】若m＋n＝－1，则(m＋n)2－2m－2n的值是(　A　)

A．3    B．0    C．1    D．2

【解析】因为m＋n＝－1，所以(m＋n)2－2m－2n＝(m＋n)2－2(m＋n)＝(－1)2－2×(－1)＝1＋2＝3.

【变式2】如果x＝1时，代数式2ax3＋3bx＋4的值是5，那么x＝－1时，代数式2ax3＋3bx＋4的值是__3__．

【解析】因为x＝1时，代数式2ax3＋3bx＋4＝2a＋3b＋4＝5，即2a＋3b＝1，

所以x＝－1时，代数式2ax3＋3bx＋4＝－2a－3b＋4＝－(2a＋3b)＋4＝－1＋4＝3.

【变式3】若x2－2x＝3，则代数式2x2－4x＋3的值为__9__．

【解析】因为x2－2x＝3，

所以2x2－4x＋3＝2(x2－2x)＋3＝6＋3＝9.

与绝对值有关的整式化简求值

【典例4】|a|＝1，|b|＝4，且ab＜0，则a＋b的值为(　C　)

A．3    B．－3    C．±3    D．±5

【解析】因为|a|＝1，|b|＝4，所以a＝±1，b＝±4，

因为ab＜0，

所以a＋b＝1－4＝－3或a＋b＝－1＋4＝3.

【变式1】如果a2＝4，|b|＝2，且ab＜0，则a＋b的值是(　A　)

A．0    B．4    C．±4    D．6或2

【解析】因为a2＝4，|b|＝2，所以a＝±2，b＝±2，

因为ab＜0，所以a＝2，b＝－2或a＝－2，b＝2，

则a＋b＝0.

【变式2】已知|a|＝5，b2＝16，且ab＜0，那么a－b的值为__9或－9__．

【解析】因为|a|＝5，b2＝16，所以a＝±5，b＝±4，

因为ab＜0，

所以a＝5，b＝－4或a＝－5，b＝4，

则a－b＝9或－9.

利用非负数的性质化简求值

【典例5】如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，则|a＋b－xy|等于(　C　)

A．0    B．2    C．1    D．－1

【解析】因为a，b互为相反数，x，y互为倒数，

所以a＋b＝0，xy＝1.

所以原式＝|0－1|＝1.

【变式】若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于2，计算m－(a＋b)2－(cd)3的值．

【解析】因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于2，

所以a＋b＝0，cd＝1，m＝±2，

当m＝2时，原式＝2－02－13＝2－1＝1，

当m＝－2时，原式＝－2－02－13＝－3，

所以m－(a＋b)2－(cd)3的值为1或－3.

拓展：利用非负数的性质求值

若|a－3|与(a＋b)2互为相反数，则代数式－2ab2的值是多少？因为一个数的绝对值和平方均大于或者等于零，且根据题目两者和为零可以得出绝对值和平方都为零，具体解析如下：

因为|a－3|与(a＋b)2互为相反数，

所以|a－3|＋(a＋b)2＝0，

所以a－3＝0，a＋b＝0，

解得a＝3，b＝－3，

所以－2ab2＝－2×3×(－3)2＝－6×9＝－54.

关闭Word文档返回原板块