2022-2023 人教版 数学 七年级上册 阶段专项提分练五 整式的化简与求值 同步练习

阶段专项提分练五  整式的化简与求值

类型1　直接代入求值

【典例1】若x＝－3，则－x2＋2x－10的值为__－25__．

解析：当x＝－3时，－x2＋2x－10＝－(－3)2＋2×(－3)－10＝－25.

【变式】当a＝3，b＝8，c＝－4时，求代数式－2a2－bc＋c2的值．

解析：当a＝3，b＝8，c＝－4时，－2a2－bc＋c2＝－2×32＋8×4＋(－4)2＝－18＋32＋16＝30.

类型2　先化简，再代入求值

【典例2】先化简，再求值：(－2x2＋x－4)－2(－x2＋2x－)，其中x＝－2.

解析：(－2x2＋x－4)－2

＝－2x2＋x－4＋3x2－4x＋1＝x2－3x－3，

当x＝－2时，原式＝4＋6－3＝7.

【变式1】先化简，再求值：2(x2－xy)－3(2x2－3xy)－2x2，其中x＝，y＝－2.

解析：原式＝2x2－2xy－6x2＋9xy－2x2＝－6x2＋7xy，

当x＝，y＝－2时，原式＝－6×＋7××(－2)＝－.

【变式2】已知a＝，b＝2，求3－(－2ab2＋a2b)的值．

解析：3－(－2ab2＋a2b)

＝a2b－3ab2＋ab2－a2b＝＋(－3ab2＋ab2)＝a2b－2ab2，

因为a＝，所以a＝，

又因为b＝2，所以原式＝×2－2××22＝×2－1×4＝－.

【变式3】已知A＝x2＋xy－2y2，B＝x2－xy－y2，C＝－x2＋8xy－3y2.

(1)求2(A－B)－C；

(2)当x＝2，y＝－1时，求出2(A－B)－C的值．

解析：(1)2(A－B)－C＝2[(x2＋xy－2y2)－(x2－xy－y2)]－(－x2＋8xy－3y2)

＝2＋x2－4xy＋y2＝2x2＋xy－4y2－3x2＋2xy＋2y2＋x2－4xy＋y2＝－x2－xy－y2.

(2)将x＝2，y＝－1代入－x2－xy－y2得，

＝－×4－2×(－1)－×1＝－.

类型3　先求字母的值，再代入求值

【典例3】先化简，再求值：2(a2－2ab－b2)＋(－a2＋3ab＋3b2)，其中a是绝对值最小的数，b是最大的负整数．

解析：原式＝2a2－4ab－2b2－a2＋3ab＋3b2

＝a2－ab＋b2，由题意知a＝0，b＝－1，所以原式＝02－0×(－1)＋(－1)2＝1.

【变式1】先化简，再求值：2xy－(6xy－4x2y2)－2(3xy＋2x2y2)，其中x，y满足(x＋1)2＝－|y－3|.

解析：原式＝2xy－3xy＋2x2y2－6xy－4x2y2＝－7xy－2x2y2，

因为(x＋1)2＝－|y－3|，所以(x＋1)2＋|y－3|＝0，所以x＋1＝0，y－3＝0，所以x＝－1，y＝3，所以原式＝－7×(－1)×3－2×1×9＝21－18＝3.

【变式2】先化简，再求值．已知－7x3my5与x6y1－n是同类项，求3m2n－＋3mn2的值．

解析：原式＝3m2n－(2mn2－2mn＋3m2n)＋3mn2＝3m2n－2mn2＋2mn－3m2n＋3mn2＝mn2＋2mn，

因为－7x3my5与x6y1－n是同类项，所以3m＝6，1－n＝5，

所以m＝2，n＝－4，所以原式＝2×(－4)2＋2×2×(－4)＝32－16＝16.

类型4　先变形，再整体代入求值

【典例4】如果－2a＋3b＋5的值为15，那么－6a＋9b＋2＝__32__．

解析：因为－2a＋3b＋5＝15，所以－2a＋3b＝10，则－6a＋9b＋2＝3(－2a＋3b)＋2＝30＋2＝32.

【变式1】当x＝3时，式子px3＋qx＋1的值为2，则当x＝－3时，px3＋qx＋1的值为__0__．

解析：当x＝3时，px3＋qx＋1＝p×33＋3q＋1＝27p＋3q＋1＝2，即27p＋3q＝1，

当x＝－3时，px3＋qx＋1＝p×(－3)3＋q×(－3)＋1＝－27p－3q＋1＝－(27p＋3q)＋1，

把27p＋3q＝1，代入上式，原式＝－1＋1＝0.

【变式2】先化简，再求值：(3a2－ab＋5)－2(5ab－4a2＋2)，其中a2－ab＝2.

解析：原式＝3a2－ab＋5－10ab＋8a2－4＝11a2－11ab＋1＝11(a2－ab)＋1，

所以当a2－ab＝2时，原式＝22＋1＝23.

类型5　整式加减法运算 “无关”问题

【典例5】已知：关于x，y的多项式x2＋ax－y＋b与多项式bx2－2x＋6y－3的和的值与字母x的取值无关．

(1)求a，b的值．

(2)求3(a2－2ab＋b2)－[4a2－2(a2＋ab－b2)]的值．

解析：(1)由题意可得：x2＋ax－y＋b＋(bx2－2x＋6y－3)＝x2＋ax－y＋b＋bx2－2x＋6y－3＝(1＋b)x2＋(a－2)x＋5y＋b－3，

因为和的值与字母x的取值无关，

所以1＋b＝0，a－2＝0，解得：b＝－1，a＝2.

(2)3(a2－2ab＋b2)－

＝3a2－6ab＋3b2－4a2＋2

＝3a2－6ab＋3b2－4a2＋a2＋2ab－3b2

＝－4ab，

当b＝－1，a＝2时，原式＝－4×2×(－1)＝8.

【变式1】在解答“先化简，再求值：

17x2－(8x2＋5x)－2(4x2＋x－3)＋(－x2＋7x－1)－3，其中x＝2 020”时，小红同学误将“x＝2 020”看成了“x＝－2 020”，但她的解答结果却是正确的，请你通过计算说明这是什么原因．

解析：17x2－(8x2＋5x)－2(4x2＋x－3)＋(－x2＋7x－1)－3

＝17x2－8x2－5x－8x2－2x＋6－x2＋7x－1－3

＝2，所以原式的结果与x的取值无关，

故小红同学的解答结果是正确的．

【变式2】在计算“(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)的值，其中x＝2 022，y＝－1”时，甲同学把x＝2 022错抄成x＝－2 022，但他计算的结果是正确的．试说明理由，并求出这个结果．

解析：(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)

＝2x3－3x2y－2xy2－x3＋2xy2－y3－x3＋3x2y－y3

＝(2x3－x3－x3)＋(－3x2y＋3x2y)＋(－2xy2＋2xy2)＋(－y3－y3)＝－2y3，

因为化简后的结果中不含x，说明计算结果与x的取值无关，

所以甲同学把x＝2 022错抄成x＝－2 022，计算结果仍是正确的；当y＝－1时，原式＝2，即计算的结果为2.