北师大版七年级上册3.3 整式复习练习题

3.3  整式

一.选择题。

1.代数式；0；2x3y；；；﹣a；7x2﹣6x﹣2中，单项式有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.在代数式﹣1，m，x3y2，，a＝4，x﹣3y中，整式有（　　）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

3.下列说法正确的是（　　）

A.3不是单项式 

B.﹣3ab的系数是3 

C.单项式4a2b的次数是3 

D.多项式5a4﹣2b2+1是六次三项式

4.多项式4x2﹣xy2﹣x+1的三次项系数是（　　）

A.4 B.﹣ C. D.﹣

5.下列说法中正确的是（　　）

A.不是多项式 B.πx3的系数为 

C.0不是单项式 D.的次数为2

6.若多项式3x|m|+（m﹣2）x+1是关于x的二次三项式，则m的值（　　）

A.2或﹣2 B.2 C.﹣2 D.﹣4

7.下列语句中，错误的个数有（　　）

（1）四舍五入得到的近似数0.983，它的精确度是精确到千位

（2）单项式π3xy3的次数是7

（3）a2+1的值总是正的

（4）几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，结果为负

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二.填空题。

8.多项式的常数项是　　.

9.单项式﹣（）2a2b3c的系数是　　，3x2y﹣7x3y2﹣xy3+2是　　次四项式.

10.把多项式5xy﹣3x3y2﹣8+x2y3按x的降幂排列为　　.

11.多项式是关于x的四次三项式，则m的值是　　；

12.同时符合下列条件：①同时含有字母a，b；②常数项是﹣，且最高次项的系数是2的一个4次2项式请你写出满足以上条件的所有整式　　.

三.解答题。

13.已知多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式，且单项式πxny4m﹣3与多项式的次数相同，求m，n的值.

14.代数式：①﹣x；②x2+x﹣1；③；④；⑤；⑥πm3y；⑦；⑧.

（1）请上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内：

（2）其中次数最高的多项式是　　次项式；

（3）其中次数最高的单项式的次数是　　，系数是　　.

15.已知式子M＝（a+4）x3+8x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b.

（1）则a＝　　，b＝　　.A、B两点之间的距离：　　；

（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2019次时，求点P所对应的有理数.

（3）在（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距零离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，若不可能请说明理由.

3.3 整式

参考答案与试题解析

一.选择题。

1.代数式；0；2x3y；；；﹣a；7x2﹣6x﹣2中，单项式有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【解答】解：代数式，0，2x3y，，，﹣a，7x2﹣6x﹣2中，

单项式有：0，2x3y，﹣a，共3个.

故选：C.

2.在代数式﹣1，m，x3y2，，a＝4，x﹣3y中，整式有（　　）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

【解答】解：在代数式﹣1，m，x3y2，，a＝4，x﹣3y中，整式有：﹣1，m，x3y2，x﹣3y共4个.

故选：C.

3.下列说法正确的是（　　）

A.3不是单项式 

B.﹣3ab的系数是3 

C.单项式4a2b的次数是3 

D.多项式5a4﹣2b2+1是六次三项式

【解答】解：A、3是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；

B、﹣3ab的系数是﹣3，原说法错误，故此选项不符合题意；

C、单项式4a2b的次数是3，原说法正确，故此选项符合题意；

D、多项式5a4﹣2b2+1是四次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意.

故选：C.

4.多项式4x2﹣xy2﹣x+1的三次项系数是（　　）

A.4 B.﹣ C. D.﹣

【解答】解：多项式4x2﹣xy2﹣x+1的三次项是﹣xy2，三次项系数是﹣.

故选：B.

5.下列说法中正确的是（　　）

A.不是多项式 B.πx3的系数为 

C.0不是单项式 D.的次数为2

【解答】解：A、是多项式，原说法错误，故此选项不符合题意；

B、πx3的系数为π，原说法错误，故此选项不符合题意；

C、0是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；

D、的次数为2，原说法正确，故此选项符合题意；

故选：D.

6.若多项式3x|m|+（m﹣2）x+1是关于x的二次三项式，则m的值（　　）

A.2或﹣2 B.2 C.﹣2 D.﹣4

【解答】解：因为多项式3x|m|+（m﹣2）x+1是关于x的二次三项式，

所以|m|＝2，且m﹣2≠0，

解得m＝±2，且m≠2，

则m的值为﹣2.

故选：C.

7.下列语句中，错误的个数有（　　）

（1）四舍五入得到的近似数0.983，它的精确度是精确到千位

（2）单项式π3xy3的次数是7

（3）a2+1的值总是正的

（4）几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，结果为负

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【解答】解：（1）四舍五入得到的近似数0.983，它的精确度是精确到千分位，本小题说法错误；

（2）单项式π3xy3的次数是4，本小题说法错误；

（3）a2+1的值总是正的，本小题说法正确；

（4）几个不为0有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，结果为负，本小题说法错误；

故选：C.

二.填空题。

8.多项式的常数项是　　.

【解答】解：多项式＝++的常数项是：.

故答案为：.

9.单项式﹣（）2a2b3c的系数是　﹣　，3x2y﹣7x3y2﹣xy3+2是　五　次四项式.

【解答】解：单项式﹣（）2a2b3c的系数是﹣，

3x2y﹣7x3y2﹣xy3+2是五次四项式.

故答案为：﹣，五.

10.把多项式5xy﹣3x3y2﹣8+x2y3按x的降幂排列为　﹣3x3y2+2x2y3﹣5xy﹣8　.

【解答】解：多项式5xy﹣3x3y2﹣8+x2y3的各项为5xy，﹣3x3y2，﹣8，2x2y3，

按x的降幂排列为：﹣3x3y2+2x2y3﹣5xy﹣8.

故答案为：﹣3x3y2+2x2y3﹣5xy﹣8.

11.多项式是关于x的四次三项式，则m的值是　﹣4　.

【解答】解：∵多项式x|m|﹣（m﹣4）x+7是关于x的四次三项式，

∴|m|＝4，m﹣4≠0，

∴m＝﹣4.

故答案为：﹣4.

12.同时符合下列条件：①同时含有字母a，b；②常数项是﹣，且最高次项的系数是2的一个4次2项式请你写出满足以上条件的所有整式　2a3b﹣或2a2b2﹣或2ab3﹣　.

【解答】解：①同时含有字母a，b；②常数项是﹣，且最高次项的系数是2的一个4次2项式可以是2a3b﹣或2a2b2﹣或2ab3﹣，

故答案为：2a3b﹣或2a2b2﹣或2ab3﹣.

三、解答题。

13.已知多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式，且单项式πxny4m﹣3与多项式的次数相同，求m，n的值.

【解答】解：∵多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式，且单项式πxny4m﹣3与多项式的次数相同，

∴2+2m+1＝5，n+4m﹣3＝5，

解得m＝1，n＝4.

14.代数式：①﹣x；②x2+x﹣1；③；④；⑤；⑥πm3y；⑦；⑧.

（1）请上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内：

（2）其中次数最高的多项式是　二　次项式；

（3）其中次数最高的单项式的次数是　4　，系数是　π　.

【解答】解：（1）多项式：②④⑧；单项式：①⑤⑥；

（2）次数最高的多项式是二；

故答案为：二；

（3）次数最高的单项式的次数是4，系数是π.

故答案为：4，π.

15.已知式子M＝（a+4）x3+8x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴

上A、B两点所对应的数分别是a和b.

（1）则a＝　﹣4　，b＝　8　.A、B两点之间的距离：　12　；

（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2019次时，求点P所对应的有理数.

（3）在（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距零离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，若不可能请说明理由.

【解答】解：（1）由题意知：a+4＝0，

∴a＝﹣4，b＝8，

∴AB的距离为12；

故答案为﹣4，8，12；

（2）由题意可得：﹣4﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2018﹣2019＝﹣4+1009﹣2019＝﹣1014；

（3）①当P点在A点的左侧时，

∵PB＝3PA，

∴AB＝2PA，

∴PA＝6，

∴P点对应的数是﹣10，

∴可以；

②当P点在AB之间时，

∵PB＝3PA，

∴AB＝4PA，

∴PA＝3，

∴P点对应的数是﹣1，

∴可以；

∴P点对应的数为﹣10或﹣1.