数学3.3 整式同步测试题

3　整　　式

必备知识·基础练

(打“√”或“×”)

1．若m为任意有理数，则m2＋0.1总是正数．(　√　)

2．绝对值等于本身的数是正数．(　×　)

3．若ab＞0，a＋b＜0，则a＜0，b＜0.(　√　)

4．－x2y，0， ，a都是单项式．(　×　)

知识点1　单项式

1．(2021·广州期中)单项式－的次数和系数分别是(　B　)

A．5和    B．5和－

C．4和    D．4和－

【解析】单项式－的次数和系数分别是5，－.

2．已知单项式的次数是7，则2m－17的值是(　D　)

A．8    B．－8    C．9    D．－9

【解析】单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，则m＋3＝7，解得m＝4，

所以2m－17＝2×4－17＝－9.

3．(概念应用题)在代数式a，m＋6，－5，a2b－2ab，3mn，中，单项式有(　B　)

A．2个    B．3个    C．4个    D．5个

【解析】在代数式a，m＋6，－5，a2b－2ab，3mn，中，单项式有：a，－5，3mn，共有3个．

4．下列说法中，错误的是(　C　)

A．相反数等于它本身的数只有0

B．绝对值等于它本身的数是非负数

C．数轴上距离原点越远的数越大

D．单项式－的系数是－

【解析】A.相反数等于它本身的数只有0，原说法正确，故本选项不符合题意；

B．绝对值等于它本身的数是非负数，原说法正确，故本选项不符合题意；

C．数轴上距离原点越远的数绝对值越大，原说法错误，故本选项符合题意；

D．单项式－的系数是－，原说法正确，故本选项不符合题意．

5．(2021·东台期中)单项式3x2yn－1是关于x，y的四次单项式，则n＝__3__．

【解析】由题意得：2＋n－1＝4，

解得：n＝3.

6．单项式－的系数是__－__，次数是__5__．

【解析】根据单项式系数的定义，单项式的系数为－，次数是5.

知识点2　多项式

7．(2021·衡阳期中)把多项式4x2y－5xy2＋x3－y3按y的降幂排列正确的是(　B　)

A．y3－5xy2＋4x2y＋x3    B．－y3－5xy2＋4x2y＋x3

C．4x2y－5xy2－y3＋x3    D．x3＋4x2y－5xy2－y3

【解析】多项式4x2y－5xy2＋x3－y3的各项为4x2y，－5xy2，x3，－y3，

按y的降幂排列为－y3－5xy2＋4x2y＋x3.

8．组成多项式3x2－x－1的单项式是(　C　)

A．3x2，x，1      B．x2，x，1

C．3x2，－x，－1     D．x2，－x，－1

【解析】组成多项式3x2－x－1的单项式是3x2，－x，－1.

9．当k＝__1__时，(k－1)a2－5a＋3是关于a的一次多项式．

【解析】因为(k－1)a2－5a＋3是关于a的一次多项式，

所以k－1＝0，解得k＝1.

10．(2021·郑州期中)如果x|m－1|y2－(m－3)xy＋3x是关于x，y的四次三项式，则m＝__－1__．

【解析】因为x|m－1|y2－(m－3)xy＋3x是关于x，y的四次三项式，

所以|m－1|＝2，m－3≠0，解得m＝－1.

11．已知(a＋1)x2ya＋1是关于x，y的四次单项式，试着求下列代数式的值：

(1)a2＋2a＋1与(a＋1)2；

(2)a3＋3a2＋3a＋1与(a＋1)3；

(3)由两小题的结果你能发现什么？

【解析】因为(a＋1)x2ya＋1是关于x，y的四次单项式，

所以a＋1≠0，a＋1＝2，即a＝1.

(1)当a＝1时，a2＋2a＋1＝12＋2×1＋1＝4.

当a＝1时，(a＋1)2＝(1＋1)2＝4.

(2)当a＝1时，a3＋3a2＋3a＋1＝8，(a＋1)3＝8.

(3)由(1)(2)我发现：a2＋2a＋1＝(a＋1)2.

a3＋3a2＋3a＋1＝(a＋1)3.

　　　　　　 关键能力·综合练

12．在代数式－2x5y，x＋2y，0，中，单项式有(　C　)

A．5个    B．4个    C．3个    D．2个

【解析】在代数式－2x5y，x＋2y，0，中，单项式有：－2x5y，0，，共3个．

13．(2021·昆明期中)下列说法中，正确的是(　D　)

A．和是整式

B．单项式πa2的系数是，次数是3

C．多项式的常数项是3

D．多项式x4－1是四次二项式，它的次数为4

【解析】A.不是整式，此选项错误，不符合题意；

B．单项式πa2的系数是π，次数是2，此选项错误，不符合题意；

C．多项式的常数项为，此选项错误，不符合题意；

D．多项式x4－1是四次二项式，它的次数为4，此选项正确，符合题意．

14．(2021·常德期中)在代数式x2，3ab，x＋5，，－4，，a2b－a 中，整式有(　C　)

A．4个    B．5个    C．6个    D．7个

【解析】x2，3ab，x＋5，－4，，a2b－a是整式．

15．(2021·黔东南州期末)下列说法中，正确的是(　C　)

A．x2－3x的项是x2，3x

B．是单项式

C．，πa，a2＋1都是整式

D．3a2bc－2 是二次二项式

【解析】A.x2－3x的项是x2，－3x，原说法错误，故此选项不符合题意；

B．不是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；

C．，πa，a2＋1都是整式，原说法正确，故此选项符合题意；

D．3a2bc－2 是四次二项式，原说法错误，故此选项不符合题意．

16．一列单项式按以下规律排列：－x，＋3x2，－5x2，＋7x，－9x2，＋11x2，－13x，…，则第2 020个单项式是(　B　)

A．4 039x        B．－4 039x

C．－4 039x2      D．－4 041x2

【解析】第2 020个单项式的系数为－(2×2 020－1)＝－4 039，

2 020÷3＝673……1，则x的指数为1，

所以第2 020个单项式为－4 039x.

17．请写出一个只含有x，y的单项式，系数为，次数是4，则这个单项式为

__xy3(答案不唯一)__．

【解析】由题意可得，这个单项式可以为xy3(答案不唯一).

18．若－a2b的系数是m，－的系数是n，则m＋n的值为__－__．

【解析】因为－a2b的系数是m，－的系数是n，

所以m＝－1，n＝－，则m＋n的值为－1－＝－.

19．若a3b－abk＋35是五次多项式，则k＝__4__．

【解析】因为a3b－abk＋35是五次多项式，所以k＋1＝5，解得k＝4.

20．(易错警示题)多项式3x2－2xy2－1有__三__项，最高次项是__－2xy2__．

【解析】多项式3x2－2xy2－1有三项，最高次项是－2xy2.

21．已知多项式：x10－x9y＋x8y2－…－xy9＋y10.

(1)该多项式有什么特点和规律？

(2)按规律写出多项式的第六项，并指出它的次数和系数；

(3)这个多项式是几次几项式？

【解析】(1)该多项式的特点是：x的次数在减小，y的次数在增加，规律是：x的次数减小量等于y的次数增加量每一项的次数都是10；

(2)根据规律可得第六项为：－x5y5，它的系数是－1，次数是10；

(3)这个多项式是十次十一项式．

22．(素养提升题)已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，关于x，y的多项式－3xyb＋2x2y＋x3y2＋2a是六次多项式，且常数项为－6.

(1)点A到B的距离为______(直接写出结果)；

(2)如图1，点P是数轴上一点，点P到A的距离是P到B的距离的3倍(即PA＝3PB)，求点P在数轴上对应的数；

(3)如图2，点M，N分别从点O，B同时出发，分别以v1，v2的速度沿数轴负方向运动(M在O，A之间，N在O，B之间)，运动时间为t，点Q为O，N之间一点，且点Q到N的距离是点A到N距离的一半(即QN＝AN)，若M，N运动过程中Q到M的距离(即QM)总为一个固定的值，求的值．

【解析】(1)根据题意，得2a＝－6，解得a＝－3，b＝5.

所以点A表示的数为－3，点B表示的数为5，所以A，B之间的距离为8.

答案：8

(2)设点P对应的数为n，根据题意，得|n＋3|＝3|n－5|解得n＝3或n＝9.

答：点P在数轴上对应的数为3或9.

(3)根据题意，得MO＝v1t，NB＝v2t，所以AN＝8－v2 t，AM＝3－v1t，

即AQ＝NQ＝(8－v2t)＝4－v2t.

所以QM＝AQ－AM＝4－v2t－(3－v1t)＝1－v2t＋v1t，

因为Q到M的距离(即QM)总为一个固定的值，

所以1－v2t＋v1t＝1－(v2－v1)t的值与t的值无关，

所以v2－v1＝0，所以v2＝v1，所以＝.

答：的值为.

易错点：忽略单独一个数和字母也是单项式

【案例】下列判断中，正确的是(　C　)

A．ab－a－1的常数项是1

B．－5不是单项式

C．2xy2－x＋5是三次三项式

D．πR中，系数是

【解析】A.ab－a－1的常数项是－1，原说法错误，故此选项不符合题意；

B．－5是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；

C．2xy2－x＋5是三次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；

D．πR中，系数是π，原说法错误，故此选项不符合题意．

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