初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式教学设计

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这是一份初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式教学设计，共4页。

14.2.1平方差公式

教学目标：

 知识与技能：掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；会用几何图形说明公式的意义。

 过程与方法：经历平方差公式的探索与发现并加以证明，培养学生的学习能力、推理能力、归納能力。

 情感态度与价值观：体会数形结合的思想，进一步发展学生的符号感，从而真正理解数学。

重点：分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义的理解，并加以运用。

难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算。

教具：黑板，纸制拼图。

教学方法：引导探索，讲练结合

教学过程：

教学环节	教学内容	教师活动	学生活动	设计意图
新课导入	老王在某开发商处预定了一套边长为x米的正方形户型，到了交房的日子，开发商对老王说：“ 你定的那套房子结构不好，我给你换一个长方形的户型，比原来的一边增加5米，另一边减少5米，这样好看多了，房子总价还一样，你也没有吃亏，你看如何？”老王一听觉得没有吃亏，就答应了。你认为老王吃亏了吗？	老师口述两个简单的平方差的式子，平同学们回答；再给两个复杂的平方差式子写在黑板上，问同学们是否能口算出来？我能够口算出来。	同学们很快说出答案。同学们开始拿出草稿本计算，发现很费时间。同学猜到一定有技巧。	提出问题引入，从易到难，激发了学生的求知欲，增强学生学习的积极性。．
探索新知尝试发现	计算下例的积，你能发现什么律? (1) (x+1)(x-1)= (2) (m+2)(m-2)= (3) (2x+1)(2x-1)= 依照以上三道题的计算回答下列问题： ①式子的左边具有什么共同特征？ ②它们的结果有什么特征？ ③能不能用字母表示你的发现？老师引导，学生自主探究，得出猜想——式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差。平方差公式： (a+b)(a-b)= a2-b2	教师提问，在黑板上写出多项式，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出： (a+b)(a-b)= a2-b2	学生在草稿本上计算老师给出的多项式并化简，小组讨论探究其规律。	通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺热，让学生感受从一般到特殊的认识规律、引出乘法公式——平方差公式
数形结合几何说理	活动探究：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. 注：这里的a、b可以是两个单项式，也可以是两个多项式．两数之和乘以差，结果两数平方差。平方差公式的特点：一同一反，平方相减平方差公式的特点：平方差，有特点；一项同号一项反；异号跟在同号后；两数平方来相减。	老师安排小组活动，并亲自动手演示，证明平方差公式的正确性。	同学小组合作，动手完成拼接，并尝试用等面积证明平方差公式。	通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动，利用这些图形面积的相等关系进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性，渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系，引导学生学会从多角度、多方面来思考问题。
总结归纳发现新知	你能用文字语言表示所发现的规律吗？两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。符号表示为 (a+b)(a-b)= a2-b2	老师总结平方差公式	学生尝试自己概括平方差公式	鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力
剖析公式发现本质	在平方差公式(a+b)(a-b)= a2-b2中，其结构特征为: （1）左边是两个二项式相乘，其中“a与a是相同项”，“b与b”是相同项；右边是二项式，两个相同项的平方差，既a2-b2。（2）让学生说明以上三个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式。（3）注意公式的顺序a2-b2的顺序与（a-b）的顺序保持一致。	老师讲解a , b可以代替任意的数字与式子。	学生认真听讲，加以理解。	通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式，在认清公式的结构特征的基础上，进一步分析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心。
巩固运用内化新知	计算: (2a-3b)(2a+3b)= (-3a-2)(3a-2)= 992-982= 10.122-10.112= 102x98=	老师出题学生计算，并回顾课前引入问题，运用平方差公式计算。	学生在草稿本上计算下列式子。	老师给出学生容易出错的题目练习并讲解，并且回顾课前问题，运用新学的知识计算结果。
课堂小结	平方差公式： (a+b)(a-b)= a2-b2；其中a,b具有广泛含义，可以指代任意数字或式子；双向运用平方差公式，平方差的顺序与（a-b）保持一致。	老师回顾总结知识点。	学生跟着梳理本节课的知识重点。	梳理总结本节内容，使学生对知识有一个系统全面的认识。