人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合教学设计

导入新课

新知导入：

情景一：A，B，C，3个同学排成一行照相，有多少种不同的排法？

答：①A、B、C ②A、C、B ③B、A、C

④B、C、A ⑤C、A、B ⑥C、B、A 

共有6种排法.

情景二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法?

答：①甲、乙 ②甲、丙 ③乙、甲 ④乙、丙

⑤丙、甲 ⑥丙、乙  共有6种排法.

情境三：从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？

答：解决这个问题，需分3个步骤：

第一步，先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法；

第二步，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，有3种方法；

第三步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中去取，有2种方法．

根据分步计数原理，共有4×3×2=24种不同的排法．

思考：上面三个问题有什么共同特征？

答：上面三个问题都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法.

学生思考问题，引出本节新课内容.

设置问题情境，激发学生学习兴趣，并引出本节新课.

讲授新课

新知讲解：排列

一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.

概念剖析：

1、     元素不能重复，n个元素中不能重复，m个元素中也不能重复.

2、“按一定顺序”，就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键.

3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同.

例题讲解：

例1   某中学生足球预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛一场，那么每组共进行多少场比赛？

答：每组任意2支队之间进行一场比赛，可以看作从该组6支队中选取2支，按主、客队的顺序组成一个排列.先从6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队，按照分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为：

6×5=30.

例2  （1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？

答：可以先从5盘菜中取1盘菜给同学甲，然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙，最后从剩下的3盘菜中取一盘给同学丙.按分步乘法计数原理，共有5×4 × 3 = 60种不同的取法.

（2）学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选择1种，共有多少种不同的选法？

答：可以先让同学甲从5种菜中选1种，有5种选法；再让同学乙从5种菜中选1种，也有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法.根据分步乘法计数原理，不同的选法种数为：

5 × 5 × 5 = 125

课堂练习：

1. 判断下列问题是否是排列问题？

(1)从2,3,5,7,11中任取两数相乘可得多少个不同的积？

(2)从上面各数中任取两数相除，可得多少个不同的商？

(3)某班共有50名同学，现要投票选举正副班长各一人，共有多少种可能的选举结果？

(4)某商场有四个大门，若从一个门进去，购买商品后再从另一个门出来，不同的出入方式共有多少种？

答：(1)乘法符合交换律与顺序无关，不是排列问题．

(2)上、下互换结果不一样，与顺序有关，是排列问题．

(3)请同学们记住“正”的就是“正”的，正副不同，是排列问题．

(4)“门”不同，先后也不一样，是排列问题．

2. 从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？

答：

因此可写出所有的三位数：

123，124，132，134，142，143;  213，214，231，234，241，243；312，314，321，324，341，342;  412，413，421，423，431，432.所以共可得到24个不同的三位数.

拓展提高：

3. 写出A，B，C，D四名同学站成一排照相，A不站在两端的所有可能站法．

答：

故所有可能的站法是BACD，BADC，BCAD，BDAC，CABD，CADB，CBAD，CDAB，DABC，DACB，DBAC，DCAB，共12种．

链接高考：

4.   (2019 天津和平区二模)7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为(　C　)

A.120    B.240  C.360   D.480

答：解析：第一步，从甲、乙、丙三人选一个加到前排，有3种，第二步，前排3人形成了4个空，任选一个空加一人，有4种，第三步，后排4人形成了5个空，任选一个空加一人有5种，此时形成6个空，任选一个空加一人，有6种，根据分步乘法计数原理有3×4×5×6＝360种方法.

学生根据不同的情境问题，探究排列概念.

利用例题引导学生掌握并灵活运用排列知识解决实际问题.

通过课堂练习，检验学生对本节课知识点的掌握程度，同时加深学生对本节课知识点的掌握及运用.

利用不同的情境问题，探究排列的概念，培养学生探索的精神.

加深学生对基础知识的掌握，并能够灵活运用基础知识解决具体问题.

通过练习，巩固基础知识，发散学生思维，培养学生思维的严谨性和对数学的探索精神.

课堂小结

1. 排列
2. 排列的判断

学生回顾本节课知识点，教师补充.

让学生掌握本节课知识点，并能够灵活运用.

板书

§6.2.1 排列

一、新知导入          三、例题讲解

二、新知讲解          四、课堂练习

1.排列               五、拓展提高

    六、课堂总结

                  七、作业布置