【培优分级练】苏科版数学七年级上册 期中模拟检测卷（第1～4章）（含解析）

2022-2023学年七年级数学上册期中期中模拟检测卷

考试范围：苏科版七年级数学上册第一、二、三、四章

一、单选题（共10小题，每题2分，共计20分）

1．在下列各数：中，属于整数的有（       ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】C

【解析】解：整数有，共4个．故选：C．

2．5的相反数是（       ）

A．-5 B． C． D．5

【答案】A

【解析】解： 5的相反数是-5．故选：A．

3．数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．数a，b在数轴上的位置如图所示，以下结论正确的是（          ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】解：由数轴可得，有理数a表示，b表示；A.，故A错误；B.，故B错误；C.，故C错误；D.，故D正确．故选：D．

4．在下列各组单项式中，不是同类项的是（       ）

A．和 B．和

C．-3和99 D．和

【答案】B

【解析】解：A、和符合同类项的定义，不符合题意；B、和，相同字母的指数不同，不是同类项，符合题意；C、-3和99都是有理数，是同类项，不符合题意；D、和，符合同类项的定义，不符合题意；故选：B．

5．当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+7的值为（　　）

A．4 B．﹣4 C．10 D．11

【答案】C

【解析】解：把x=1代入得：ax3+bx+7=4，

即a•13+b×1+7=4，

∴a+b=-3，

则当x=-1时，原式=-a-b+7=-（a+b）+7=3+7=10．

故选：C．

6．已知，则的值是（       ）

A．5 B．-5 C．1 D．-1

【答案】A

【解析】解：原式＝a+c+b﹣d

＝a+b+c﹣d，

当a+b＝3，c﹣d＝2时，

∴原式＝3+2＝5，

故选：A．

7．下列各式中运算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】解：A、∵，∴此选项错误，不合题意；B、∵和不是同类项，不能合并，∴此选项错误，不合题意；C、∵和 不是同类项，不能合并，∴此选项错误，不合题意；D、∵，∴此选项正确，符合题意；故选：D．

8．下列变形中，一定成立的是（　　）

A．若a＝b，则a+5＝b﹣5 B．若|a|＝|b|，则a＝b

C．若ac＝bc，则a＝b D．若，则a＝b

【答案】D

【解析】解：A. 若a＝b，则a+5＝b+5，故该选项不正确，不符合题意； B. 若|a|＝|b|，则a＝b或，故该选项不正确，不符合题意；C. 若ac＝bc，且时，则a＝b，故该选项不正确，不符合题意；D. 若，则a＝b，故该选项正确，符合题意；故选：D

9．将方程去分母后，得到的结果错在（       ）

A．最简公分母找错 B．去分母时漏乘3项 

C．去分母时分子部分没有加括号 D．去分母时各项所乘的数不同

【答案】C

【解析】解：将方程去分母，得：

3（2x-1）-2（x-1）=6，

去括号得：6x-3-2x+2=6，

错误在去分母时，分子部分没有加括号，

故选：C．

10．如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在“杨辉三角”中从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：a1＝1，a2＝2．a3＝3，a4＝3，a5＝6，a6＝4，a7＝10，a8＝5…，则a99+a100的值为（　　）

A．1326 B．1327

C．1328 D．1329

【答案】A

【解析】解：将所给数列分为两个新数列，

第1个数列由a1＝1，a3＝3，a5＝6，a7＝10……组成，

∵a1=1，a3=3=1+2，a5=6=1+2+3，a7=10=1+2+3+4，

∴a99是新数列第50项，a99=1+2+3+…+50=1275；第2个数列由a2=2，a4=3，a6=4，a8=5……组成，

∵a2=2，a4=3，a6=4，a8=5，

∴a100是新数列第50项，a100=51，

∴a99+a100=1275+51=1326，

故选A．

二、填空题（共8小题，每题2分，共计16分）

11．的倒数为________．

【答案】9

【解析】解：的倒数为9；故答案为9．

12．若水位上升记作，则水位下降记作____________．

【答案】

【解析】解：∵正和负相对，某水库的水位上升记作，

∴水位下降记作．

故答案为：．

13．若（x-y+3）2与|2x+y|互为相反数，则x+y的值为_________．

【答案】1

【解析】解：∵（x-y+3）2与|2x+y|互为相反数，

∴（x-y+3）2+|2x+y|=0，

又∵（x-y+3）2≥0，|2x+y|≥0，

∴（x-y+3）2=0，且|2x+y|=0，

即，

解得，

∴x+y=-1+2=1．

故答案为：1．

14．单项式与是同类项，求3m-2n=_______．

【答案】5

【解析】解：由同类项定义得： ，，

解得，

∴，

故答案为：5．

15．写出一个只含有字母、的单项式，使它的系数为2，次数为3．_____________

【答案】2(答案不唯一)【解析】解：含有字母m，n的单项式，使它的系数为2，次数为3．可列式为2mn2．

故答案为：2mn2．

16．已知是关于的一元一次方程，则________________．

【答案】3

【解析】解：∵是关于的一元一次方程，

∴

解得：

故答案为：3．

17．一件羽绒服原价是元，后由于迎新年促销打折售价是元，这件羽绒服打了_______折．

【答案】八

【解析】设这件羽绒服打折，根据题意可得，

，

解得：，

故答案为：八 ．

18．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为_____________．

【答案】

【解析】∵的解为，

∴，

解得：，

∴方程可化为

，

∴

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

三、解答题（共计64分）

19．(满分8分)计算：

(1)；(2)．

【答案】(1)﹣11；(2)22

【分析】（1）解：

＝﹣1﹣[4﹣9×（﹣）]

＝﹣1﹣（4＋6）＝﹣1﹣10

＝﹣11；

（2）解：

＝1﹣3×（2﹣9）＝1﹣3×（﹣7）＝1＋21

＝22．

20．(满分8分)解方程：

(1)3（x＋1）＝9；(2)－1＝．

【答案】(1)x=2；(2)x=13

【分析】（1）解：去括号得：，

移项得：，

合并同类项，得，

系数化为1，得，；

（2）解：去分母，得，

去括号，得，

移项得：，

合并同类项，得，

21．（满分8分）计算题：

(1)已知，，求：A－3B；

(2)求10x2-2x-9与7x2-6x+12的差.

【答案】(1)

(2)3x2+4x-21

【分析】（1）解： ；（2）解： ．

22．（满分6分）当今，人们对健康愈加重视，跑步成了人们进行体育锻炼的首要选择，许多与运动有关的手机 （即手机应用小程序）应运而生．小明爸爸给自己定了健身目标，每天跑步a千米．以目标路程为基准，超过的部分记为“＋”，不足的部分记为“一”，他记下了“十一”长假期间七天跑步的实际路程如下：

(1)10月5日小明爸爸的跑步路程是          千米；（用含a的代数式表示）

(2)小明爸爸给自己定的健身目标是每天跑5千米，若跑步一千米消耗的热量为千卡，求小明爸爸这七天跑步一共消耗了多少热量？

【答案】(1)

(2)2316千卡

【分析】（1）解： 10月5日小明爸爸的跑步路程：千米；故答案为：．

（2）解：由题意可得：7天跑步的路程为（千米）.

∴小明的爸爸跑步七天一共消耗热量为60×38.6=2316（千卡）．

答：小明的爸爸跑步七天一共消耗了2316千卡热量．

23．（满分6分）小明在计算多项式减去多项式时，误计算成加上这个多项式，结果得到答案．

(1)请你帮小明求出多项式；

(2)对于（1）中的多项式，当，时，求多项式的值．

【答案】(1)；(2)

【分析】（1）解：由题意，得       ；

（2）当，时， ．

24．（满分6分）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每人每小时生产疫苗500剂，但受某些因素影响，某车间有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，该车间其余工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天能完成预定任务．

(1)求该车间当前参加生产的工人有多少人；

(2)生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该车间共780万剂的生产任务，问该车间还需要多少天才能完成任务．

【答案】(1)当前参加生产的工人有40人

(2)车间还需要28天才能完成任务

【分析】（1）解：设当前参加生产的工人有x人，由题意可得：500×10x＝500×8（x+10），解得：x＝40．故当前参加生产的工人有40人；

（2）780万＝7800000，设还需要生产y天才能完成任务，由题意可得：4×500×10×40+（40+10）×10×500y＝7800000，解得：y＝28．故该车间还需要28天才能完成任务．

25．（满分6分）为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好教室消毒和师生的测温工作。

(1)若按原价购买一瓶消毒剂和一支红外线测温枪共需要400元，已知一支测温枪的价格比一瓶消毒剂的价格的6倍还贵15元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的价格．

(2)由于采购量大，厂家推出两种购买方案（如下表）：

若学校有75个班级，计划每班配置1支红外线测温枪和20瓶消毒剂，则学校选择哪种购买方案的总费用更低？

【答案】(1)一瓶消毒剂的价格为55元，一支测温枪的价格为345元

(2)学校选择A种购买方案的总费用更低

【分析】(1)解：设一瓶消毒剂的价格为x元，则一支测温枪的价格为元，

根据题意可得：，

解得：，

∴

答：一瓶消毒剂的价格为55元，一支测温枪的价格为345元；

(2)解：根据题意可知该学校需要75支红外线测温枪和75×20=1500瓶消毒剂．

以A方案购买时，

∵每购100瓶消毒剂送1支测温枪，1500÷100=15支，

∴再购买75-15=60支测温枪即可，

∴此购买方案的总费用为元；以B方案购买时，总费用为元；∴以B方案购买的费用高于以A方案购买的费用．

故学校选择A种购买方案的总费用更低．

26．（满分8分）数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A、B两点之间的距离表示为．如：点A表示的数为2，点B表示的数为3，则．

问题提出：

(1)填空：如图，数轴上点A表示的数为−2，点B表示的数为13，A、B两点之间的距离______，线段AB的中点表示的数为______．

(2)拓展探究：若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发．以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒（t>0）①用含t的式子表示：t秒后，点Р表示的数为______；点Q表示的数为______；②求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数．

(3)类比延伸：在（2）的条件下，如果P、Q两点相遇后按照原来的速度继续运动，当各自到达线段AB的端点后立即改变运动方向，并以原来的速度在线段AB上做往复运动，那么再经过多长时间P、Q两点第二次相遇．请直接写出所需要的时间和此时相遇点所表示的数．

【答案】(1)；

(2)①；；②当t为3时，P、Q两点相遇；相遇点所表示的数是7

(3)所需要的时间为9秒；相遇点所表示的数是1

【分析】(1)∵A表示的数为−2，点B表示的数为13，

∴AB＝|13−（−2）|＝15，线段AB的中点表示的数为；故答案为：15；．

(2)①t秒后，点P表示的数为−2＋3t，点Q表示的数为13−2t；故答案为：−2＋3t；13−2t．

②根据题意得：−2＋3t＝13−2t，

解得t＝3，

相遇点所表示的数为−2＋3×3＝7；答：当t为3时，P，Q两点相遇，相遇点所表示的数是7．

(3)由已知得：P运动5秒到B，Q运动秒到A，

返回途中，P表示的数是13−3（t−5），Q表示的数是−2＋2（t−），

根据题意得：13−3（t−5）＝−2＋2（t−），

解得t＝9，

第二次相遇点所表示的数为：13−3×（9−5）＝1，

答：所需要的时间为9秒，相遇点所表示的数是1．

27.（满分8分）小明家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设整个长方形地面，其中三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（房间内隔墙宽度忽略不计）

（1）求a的值；

（2）请用含x的代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米；

（3）按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米．装修公司有A，B两种活动方案，如表：

已知卧室2的面积为21平方米，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？

【答案】（1）3；（2）木地板：75﹣7x，地砖：7x+53；（3）B种活动方案

【解析】解：（1）根据题意，可得a+5＝4+4，

得a＝3；

（2）铺设地面需要木地板：

4×2x+a[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]+6×4＝8x+3（17﹣5x）+24＝75﹣7x，

铺设地面需要地砖：

16×8﹣（75﹣7x）＝128﹣75+7x＝7x+53；

（3）∵卧室2的面积为21平方米，

∴3[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]＝21，

∴3（17﹣5x）＝21，

∴x＝2，

∴铺设地面需要木地板：75﹣7x＝75﹣7×2＝61，

铺设地面需要地砖：7x+53＝7×2+53＝67，

A种活动方案所需的费用：61×300×0.8+67×100×0.85+2000＝22335（元），

B种活动方案所需的费用：61×300×0.9+67×100×0.85＝22165（元），

22335＞22165，

所以小方家应选择B种活动方案，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低．