北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算综合与测试同步测试题

这是一份北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算综合与测试同步测试题

第二章 有理数及其运算 章末培优检测卷注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（2022·河南南阳·二模）华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行100亿次运算，它工作2022秒可进行的运算次数用科学记数法表示为（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同，题中：1亿．【详解】解：100亿，，故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）某年，一些国家商品进出口总额的增长率如下：商品进出口总额的增长率最大的国家是（       ）A．美国 B．英国 C．中国 D．日本【答案】C【解析】【分析】比较各国出口总额增长率得出结论．【详解】解：∵-6.4%＜-3.5%＜-2.4%＜0.2%＜1.3%＜2.4%＜7.5%∴增长率最大的是中国．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，会比较有理数的大小是解决问题的关键．3．（2022·福建省厦门第六中学二模）爱国主义题材的影片《长津湖》上映后备受广大观众喜爱，票房一路攀升，上映一周票房就高达326000000元．其中数据326000000用科学记数法表示为的形式，其中n的值为（　　 ）A．6 B．7C．8 D．9【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．4．（2022·吉林吉林·二模）若等式－1□2＝－3成立，则□内的运算符号是（       ）A．＋ B．－ C．× D．÷【答案】B【解析】【分析】根据有理数的运算法则计算即可求解．【详解】解：A.-1+2=1≠-3，故选项A不符合题意；B. -1-2=-（1+2）=-3，故选项B符合题意；C.，故选项C不符合题意； D.，故选项D不符合题意；   ∴若等式－1□2＝－3成立，则“□”内的运算符号是-．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．（2022·全国·七年级课时练习）如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（       ）A．3 B． C． D．【答案】C【解析】【分析】结合图1和图2求出1个单位长度=0.6cm，再求出求出AB之间在数轴上的距离，即可求解；【详解】解：由图1可得AC=4-（-5）=9，由图2可得AC=5.4cm，∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为=5.4÷9=0.6（cm），∵AB=1.8cm，∴AB=1.8÷0.6＝3（单位长度），∴在数轴上点B所对应的数b=-5+3=-2；故选：C【点睛】本题考查了数轴，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．6．（2022·四川资阳·七年级期末）现定义两种运算“”，“”．对于任意两个整数，，，则（68）（35）的结果是（　　）A．60 B．69 C．112 D．90【答案】D【解析】【分析】首先理解两种运算“⊕”“*”的规定，然后按照混合运算的顺序，有括号的先算括号里面的，本题先算6⊕8，3⊕5，再把它们的结果用“*”计算．【详解】解：由题意知，（6⊕8）*（3⊕5）=（6+8-1）*（3+5-1）=13*7=13×7-1=90．故选：D．【点睛】本题考查了学生读题做题的能力．理解两种运算“⊕”“*”的规定是解题的关键．7．（2022·全国·七年级课时练习）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……则第2022次输出的结果为（       ）A．3 B．6 C．9 D．18【答案】B【解析】【分析】根据设计的程序进行计算可以发现其中的规律，遵循规律即可求出第2022次输出的结果．【详解】解：通过程序可以发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，第3次输出的结果为12，第4次输出的结果为6，第5次输出的结果为3，第6次输出的结果为6，第7次输出的结果为3，第8次输出的结果为6，∴从第4次输出开始，当是偶数次输出时结果为6，奇数次输出时结果为3，∴第2022次输出的结果为6，故选：B．【点睛】本题考查在程序流程图中有理数的计算，解题的关键是发现其中的规律，利用规律进行解答．8．（2022·湖北·鄂州市第一中学七年级期末）“24点”游戏规则是：从一副牌中（去掉大、小王）任意抽取4张牌，用上面的数字进行混合运算，使结果为24或—24.其中红色代表负数，黑色代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，例如张毅同学抽取的4张牌分别为红桃4、红桃3、梅花6、黑桃2，于是张毅同学列出的算式为（－4）×（－3－6÷2）＝24，现在张毅同学想挑战“36点”，将这四张牌中的任意一张换成其它牌，使结果为36或—36，下列方法可行的有几种：①将红桃4换成黑桃6；②将红桃3换成红桃6；③将梅花6换成黑桃Q；④将黑桃2换成黑桃A（       ）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【答案】D【解析】【分析】根据有理数的四则混合计算法则求解即可．【详解】解：①这四个数分别为6、-3、6、2，∵，∴①符合题意；②这四个数分别为-4、-6、6、2，∵，∴②符合题意；③这四个数分别为-4、-3、12、2，∵，∴③符合题意；④这四个数分别为-4、-3、6、1，∵，∴④符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．9．（2022·福建·三明一中八年级阶段练习）读一读：式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号．通过对以上材料的阅读，计算的值为（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据求和公式写出分数的和的形式，根据分数的性质计算即可．【详解】 故选：B【点睛】本题考查的是数字的变化类问题，根据题意写出分数的和的形式、并正确进行分解是解题的关键．10．（2022·全国·七年级课时练习）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且AB＝12，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（       ）①B对应的数是－4；②点P到达点B时，t＝6；③BP＝2时，t＝5；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】【分析】①根据两点间距离进行计算即可；②利用路程除以速度即可；③分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，由题意求出AP的长，再利用路程除以速度即可；④分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，利用线段的中点性质进行计算即可．【详解】解：设点B对应的数是x，∵点A对应的数为8，且AB=12，∴8-x=12，∴x=-4，∴点B对应的数是-4，故①正确；由题意得：12÷2=6（秒），∴点P到达点B时，t=6，故②正确；分两种情况：当点P在点B的右侧时，∵AB=12，BP=2，∴AP=AB-BP=12-2=10，∴10÷2=5（秒），∴BP=2时，t=5，当点P在点B的左侧时，∵AB=12，BP=2，∴AP=AB+BP=12+2=14，∴14÷2=7（秒），∴BP=2时，t=7，综上所述，BP=2时，t=5或7，故③错误；分两种情况：当点P在点B的右侧时，∵M，N分别为AP，BP的中点，∴MP=AP，NP=BP，∴MN=MP+NP=AP+BP=AB=×12=6，当点P在点B的左侧时，∵M，N分别为AP，BP的中点，∴MP=AP，NP=BP，∴MN=MP-NP=AP-BP=AB=×12=6，∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，故④正确；所以，上列结论中正确的有3个，故选：C．【点睛】本题考查了数轴，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）11．（2020·湖南·常德市第七中学七年级期中）用科学记数法表示－3200000=_________【答案】-3.2×106【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数；确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：-3200000=-3.2×106，故答案为：-3.2×106．【点睛】本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，从而完成求解．12．（2022·浙江·杭州采荷实验学校模拟预测）比较大小：_____．【答案】< 【解析】【分析】先求出各数的绝对值，再比较绝对值大小，根据绝对值大的反而小解答即可．【详解】解：|﹣|＝，||＝，∵>，∴－<．故答案为：<．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．13．（2021·陕西·西安市曲江第一中学七年级期中）若a，b互为相反数，x，y互为倒数，m为最大的负整数，则2021(a+b)-(xy)2021+m的值是________．【答案】【解析】【分析】根据相反数、倒数及最大的负整数的概念即可求解．【详解】解：由题意得，，，，则，故答案为．【点睛】本题考查了相反数、倒数及最大的负整数的概念，熟练掌握互为相反数之和等于0和互为倒数之积等于1是解题的关键．14．（2022·全国·七年级课时练习）根据如图所示的程序计算，若输入的值为2，则输出y的值为_________；若输入x的值为，则输出y的值为_______．【答案】     4     4【解析】【分析】将x=2代入2x2-4，计算出结果，然后和0比较大小，如果大于0就输出，否则再将结果代入2x2-4计算，直到结果＞0即可；当x=-1时，方法同上．【详解】解：由图可得，当x=2时，2x2-4=2×22-4=4>0，故输出的结果为4；当x=-1时，2x2-4=2×（-1）2-4=-2<02×（-2）2-4=4>0，故输出的结果为4；故答案为：4，4．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题目中的运算程序，注意最后结果要大于0．15．（2022·全国·七年级课时练习）已知点O是数轴的原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是﹣12、b、c，且b、c满足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为 _____秒时，P、Q两点到点B的距离相等．【答案】或30【解析】【分析】利用已知条件先求出B、C在数轴表示的数，根据不同时间段，通过讨论P、 Q点的不同位置，找到对应的边长关系，列出关于的方程，进行求解即可．【详解】∵（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，∴b﹣9＝0，c﹣15＝0，∴b＝9，c＝15，∴B表示的数是9，C表示的数是15，①当0≤t≤6时，P在线段OA上，Q在线段BC上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；②当6＜t≤9时，P、Q都在线段OB上，P表示的数为t﹣6，Q表示的数是9﹣3（t﹣6），∴P、Q两点到点B的距离相等只需t﹣6＝9﹣3（t﹣6），解得t＝，③当9＜t≤15时，P在线段OB上，Q在线段OA上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；④当t＞15时，P在射线BC上，Q在射线OA上，P表示的数为9+2（t﹣15），Q表示的数是﹣（t﹣9），∴P、Q两点到点B的距离相等只需9+2（t﹣15）﹣9＝9﹣[﹣（t﹣9）]，解得t＝30，综上所述，P、Q两点到点B的距离相等，运动时间为秒或30秒，故答案为：或30．【点睛】本题主要是考查了数轴上的动点问题，熟练地通过动点在不同时间段的运动，进行分类讨论，找到等量关系，列出关于时间的方程，并进行求解，这是解决这类问题的主要思路．16．（2022·全国·七年级课时练习）数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离满足2倍关系，则称该点是其它两个点的“友好点”，这三点满足“友好关系”．如图，已知点A、B表示的数分别为、1，点C为数轴上一动点．（1）当点C在线段AB上，点A是B、C两点的“友好点”时，点C表示的数为______．（2）若点C从点B出发，沿BA方向运动到点M，在运动过程中有4个时刻使A、B、C三点满足“友好关系”，设点M表示的数为m，则m的范围是______．【答案】     ##；     ．【解析】【分析】（1）设点C表示的数为a，则，，因为点A是B、C两点的“友好点”，点C在线段AB上，所以，求解即可；（2）对C运动过程分析，①当，C为友好点，求出m；②，A为友好点，求出m，③当，C为友好点，求出m；④当，A为友好点，求出m，即可求出m的范围．【详解】解：（1）设点C表示的数为a，由题意可知，，∵点C在线段AB上，点A是B、C两点的“友好点”，∴，，即，解之得：， （2）在C运动过程中，∵运动过程中有4个时刻使A、B、C三点满足“友好关系”，∴①当，C为友好点，即：，解之得或（舍）；②，A为友好点，由（1）可知；③当，C为友好点，即：，解之得或；④当，A为友好点，即：，解之得或（舍）；综上所述：．故答案为：；．【点睛】本题考查数轴，要求掌握用数轴上的点表示有理数，会表示两点间的距离，会计算带绝对值的运算，解题的关键是理解题意列出等式求解．三、解答题（9小题，共68分）17．（2021·辽宁阜新·七年级期末）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则进行运算即可；（2）根据有理数的混合运算法则进行运算即可．(1)解：原式(2)原式【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则，是解本题的关键．18．（2022·河北沧州·一模）计算：．(1)解法1是从第______步开始出现错误的；解法2是从第______步开始出现错误的；（填写序号即可）(2)请给出正确解答．【答案】(1)①；③(2)解答过程见详解【解析】【分析】（1）根据有理数运算法则判断即可；（2）按照运算法则，先进行乘除运算，再进行加减运算即可．(1)解：解法1，步骤①中“先算加减后算乘除”不符合有理数混合运算法则，故步骤①错误；解法2，，步骤③不符合有理数加法法则，故步骤③错误．故答案为：①；③．(2)解：原式【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键在于熟练掌握有理数混合运算的运算法则．19．（2022·广东梅州·七年级期末）在如图所示的六个方格中，分别填入-2；4；；8；；，使围成正方体后相对两面的两个数互为倒数．【答案】见解析【解析】【分析】利用正方体的表面展开图的特点和互为倒数的特点进行解题即可．【详解】解：根据互为倒数的两个数特点可得：-2和-是相对面，4和是相对面，8和是相对面；再根据正方体的表面展开图的特点填入即可；如图所示，填法不唯一【点睛】本题考查了正方体的表面展开图和倒数的概念，掌握正方体表面展开图的特点是解答本题的关键．20．（2022·全国·七年级课时练习）如图，数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中点C为原点，A，D所对应的数分别为-5，1，点B为AD的中点．(1)在图中标出点C的位置，并直写出点B对应的数；(2)若在数轴上另取一点E，且B，E两点间的距离是7，求A，B，C，D，E对应的数的和．【答案】(1)图见解析，点B所对应的数是-2(2)A，B，C，D，E对应的数的和为-1或-15．【解析】【分析】（1）利用两点间的距离公式，直接求即可；（2）利用两点间的距离公式，求得有理数，相加即可．(1)解：如图，B点表示的数是-2；；(2)解：∵BE=7，∴|xE-xB|=7，即||xE-（-2）|=7，∴xE+2=±7，∴xE=-9，或xE=5，即E表示的数是5或-9，当E表示的数是5时，A、B、C、D、E表示的数的和为：-5+（-2）+0+1+5=-1；当E表示的数是-9时，A、B、C、D、E表示的数的和为：-5+（-2）+0+1-9=-15．综上：A，B，C，D，E对应的数的和为-1或-15．【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离公式，解题的关键就是距离等于两个数的差的绝对值或直接用右边的数减去左边的数．21．（2022·河北保定外国语学校一模）如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数．(1)若●表示2，输入数为，求计算结果；(2)若计算结果为8，且输入的数字是4，则●表示的数是几？(3)若输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，请求出a与b之间的数量关系．【答案】(1)3(2)-17(3)【解析】【分析】（1）根据题意代入相应的值运算即可；（2）设●表示的数为x，根据题意得出相应的方程求解即可；（3）根据输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，求出a，b之间的关系．(1)解：∵●表示2，输入数为∴；(2)解：设●表示的数为x，根据题意得：，∴；(3)解：∵输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，∴，整理得．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键理解清楚题意，并掌握相应的运算法则．22．（2021·全国·七年级单元测试）如图，数轴上点A，B所表示的数分别是4，8.(1)请用尺规作图的方法确定原点O的位置(不写做法，保留作图痕迹)；(2)已知动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．①运动1秒后，点M表示的数是________，点N表示的数为________；②运动t秒后，点M表示的数是________，点N表示的数为________；③若线段，求此时t的大小以及相应的M所表示的数.【答案】(1)见解析(2)①3；6②4-t；4+2t③t=1秒时，点M表示的数是3；t=3秒时，点M表示的数是1．【解析】【分析】（1）根据点A是OB的中点进行作图；(2) ①根据AM=t，AN=2t，OM=OA-AM,ON=OA+AN，把t=1代入计算即可求解；②根据AM=t，AN=2t，OM=OA-AM,ON=OA+AN，即可求解；③分两种情况：若点N在线段AB上，则AN=AB-BN；若点N在B的右侧，则AN=AB+BN，分别根据线段的和差关系，即可得出点M所表示的数．(1)解：以A为圆心AB为半径画弧形，交BA延长线于O，如图所示，点O即为所求； (2)解：①如图，当t=1时，则AM=t=1，AN=2t=2，∴OM=OA-AM=4-1=3,ON=OA+AN=4+2=6，∴点M表示的数是3，点N表示的数是6，故答案为：3，6；②运动t秒后，AM=t，AN=2t,OM=OA-AM=4-t,ON=OA+AN=4+2t，∴点M表示的数是4-t，点N表示的数是4+2t，故答案为：4-t，4+2t；③当BN=2时，分两种情况：i)当点N在点B左侧时，则AN=AB-BN=（8-4）-2=2t，解得：t=1，∴OM=4-t=4-1=3，∴点M表示的数是3，ii) 当点N在点B右侧时，则AN=AB+BN=（8-4）+2=2t，解得：t=3，∴OM=4-t=4-3=1，∴点M表示的数是1，综上，t的值为1或3，点M表示的数是3或1．答：t=1秒时，点M表示的数是3；t=3秒时，点M表示的数是1．【点睛】本题主要考查了数轴的概念，解决问题的关键是掌握：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．解题时注意分类思想的运用．23．（2022·全国·九年级专题练习）阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log39可以转化为指数式32＝9．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M•N）．又∵m+n＝logaM+logaN，∴loga（M•N）＝logaM+logaN．根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：(1)填空：①log232＝　　，②log327＝　　，③log71＝　　；(2)求证：logalogaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；(3)拓展运用：计算log5125+log56﹣log530．【答案】(1)5，3，0；(2)见解析；(3)2【解析】【分析】（1）直接根据定义计算即可；（2）先设logaM＝m，logaN＝n，根据对数的定义可表示为指数式为：M＝am，N＝an，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：loga（M•N）＝logaM+logaN和logalogaM﹣logaN的逆用，将所求式子表示为：log5（125×6÷30），计算可得结论．(1)解：log232＝log225＝5，log327＝log333＝3，log71＝log770＝0；故答案为：5，3，0；(2)证明：设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，∴am﹣n，由对数的定义得m﹣n＝loga，又∵m﹣n＝logaM﹣logaN，∴logalogaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；(3)解：log5125+log56﹣log530=log5（125×6÷30）=log525=2．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，对数与指数之间的关系以及相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系以及相互转化关系．24．（2022·全国·七年级专题练习）对于平面内的两点M、N，若直线MN上存在点P，使得MP=NP成立，则称点P为点M、N的“和谐点”，但点P不是点N、M的“和谐点”.(1)如图1，点A、B在直线l上，点C、D是线段AB的三等分点，则 是点A、B的“和谐点”（填“点C或“点D”）；(2)如图2，已知点E、F、G在数轴上，点E表示数－2，点F表示数1，且点F是点E、G的“和谐点”，求点G表示的数；(3)如图3，数轴上的点P表示数5，点M从原点O出发，以每秒3个单位的速度向左运动，点N从点P出发，以每秒10个单位的速度向左运动，点M、N同时出发.在M、N、P三点中，若点M是另两个点的“和谐点”，则OM= .【答案】(1)点C(2)-5或7(3)45或或【解析】【分析】（1）点C、D是线段AB的三等分点，故可直接依题意判断得到答案．（2）按“和谐点”的定义列出等式，然后可求得答案．（3）设经过t秒后满足点M是点N、P的“和谐点”或点M是P、N的“和谐点”，求出t的值，进而得到答案．(1)解：∵点C、D是线段AB的三等分点∴ 故点C是点A、B的“和谐点”．(2)解：点F是点E、G的“和谐点”，依题意有， ∵ ∴ ∴点G为-5或7．(3)解：设时间t秒后：①满足点M是点N、P的“和谐点”，此时点M为-3t，点N为5-10t，依题意有 ∴ 当时，，解得∴点M为， 当时，，解得 ∴点M为， ②满足点M是P、N的“和谐点”，此时点M为-3t，点N为5-10t，依题意有 ∴ ，解得∴ 综上所述，或或【点睛】本题考查数轴上的两点距离及动点问题，熟练掌握数轴的相关知识，按定义列出等式求解是解题的关键．25．（2022·北京·101中学七年级开学考试）阅读下列两则材料：材料1：君君同学在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序排列的k个数：x1，x2，x3，……，xk，称为数列Ak：x1，x2，x3，……，xk，其中k为整数且k≥3．定义：V（Ak）＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+……+|xk﹣1﹣xk|．例如数列A5：1，2，3，4，5，则V（A5）＝|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|＝4．材料2：有理数a，b在数轴上对应的两点A，B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a，b在数轴上对应点A，B之间的距离，我们称之为绝对值的几何意义．君君同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和-2对应点的距离之和，而当-2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和-2对应点之间的距离．由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或一2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以得到x=2；同理，若x的对应点在-2的左边，可得x＝﹣3；故原方程的解是x＝2或x＝﹣3．根据以上材料，回答下列问题：(1)已知数列A4：x1，x2，x3，x4，其中x1，x2，x3，x4为4个整数，且x1＝3，x4＝5，V（A4）＝4，请直接写出一种可能的数列A4．(2)已知数列A4：3，a，3，a+1，若V（A4）＝3，则a的值为 　 　．(3)已知数列A5：x1，x2，x3，x4，x5，5个数均为非负整数，且x1+x2+x3+x4+x5＝a（a≥1），求V（A5）的最小值．【答案】(1)， （答案不唯一）(2)(3)0【解析】【分析】（1）根据材料1列出算式，再根据绝对值的意义可求解，答案不唯一．（2）根据材料1列出算式，再分类讨论，再根据绝对值的意义可求解．（3）因为x1，x2，x3，x4，x5，5个数均为非负整数，所以>| |，>||，>||，>||，>0，然后列出不等式可求解．(1)解：V（A4）=| |+||+||=4，∴| |+||+||=4，当， ，V（A4）=| |+||+||=4(2)解：| |+||+||=3，即| |+||+||=3①2≤a<3时，| |+||+||=3，所以 ，解得以a=1，但不符合题意，舍去．②a≤2时，| |+||+||=3所以 ，解得以 ，符合题意．③a>3时，| |+||+||=3所以，，解得以 ，符合题意．综上所述，或．(3)解：∵x1，x2，x3，x4，x5，5个数均为非负整数∴>| |，>||，>||，>||，>0，∴0≤| |+||+||+||≤ ∴0≤V（A5）≤a∴V（A5）的最小值为0．【点睛】本题是一道综合题，正确理解题意、熟练掌握去绝对值的方法是解决本题的关键．美国德国法国中国英国意大利日本1.3%7.5%0.2%2.4%解法1：原式①②③解法2：原式①②③