苏教版 (2019)选择性必修第一册4.2 等差数列习题ppt课件

这是一份苏教版 (2019)选择性必修第一册4.2 等差数列习题ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了知识梳理，a1－d，反思感悟，等差数列的判定与证明，2求an，等差数列的实际应用，随堂演练，D正确，课时对点练，画出图象如图所示等内容，欢迎下载使用。

1.体会等差数列与一元一次函数的关系.
2.掌握等差数列判断与证明的方法.
3.能根据实例抽象出等差数列进行简单的应用.
当数列是等差数列时，可以根据公式进行一些计算，但对数列来说，如何判断是否为等差数列呢？
等差数列的通项公式与函数的关系
问题　观察等差数列的通项公式，你认为它与我们熟悉的哪一类函数有关？
若数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d，则an＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d).(1)点(n，an)落在直线y＝dx＋(a1－d)上，这条直线的斜率为 ，在y轴上的截距为 ；(2)这些点的横坐标每增加1，函数值增加 .
已知数列{an}是等差数列，且an＝an2＋n(n∈N*)，则实数a＝_____.
∵{an}是等差数列，∴an是关于n的一次函数，又an＝an2＋n，∴a＝0.
熟练掌握等差数列是关于n的一次函数这一结构特征，并且公差d是一次项系数，它的符号决定了数列的单调性，d>0时，数列{an}为递增数列，d＝0时，数列{an}为常数列，d<0时，数列{an}为递减数列.
等差数列20,17,14,11，…中第一个负数项是A.第7项 B.第8项C.第9项 D.第10项
∵a1＝20，d＝－3，∴an＝20＋(n－1)×(－3)＝23－3n，∴a7＝2>0，a8＝－1<0.∴数列中第一个负数项是第8项.
证明等差数列的方法(1)定义法：an－an－1＝d(n≥2).(2)等差中项法：2an＝an－1＋an＋1(n≥2).(3)通项公式法：an＝a1＋(n－1)d.
(2)求数列{an}的通项公式.
判断等差数列的方法(1)定义法an＋1－an＝d(n∈N*)或an－an－1＝d(n≥2，n∈N*)⇔数列{an}是等差数列. (2)等差中项法2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔数列{an}为等差数列.(3)通项公式法数列{an}的通项公式形如an＝pn＋q(p，q为常数)⇔数列{an}为等差数列.
有一批电视机原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售.甲商场用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，以此类推，每多买一台则所购买各台的单价均减少20元，但每台最少不低于440元；乙商场一律按原价的75%销售.某单位需购买一批此类电视机，则去哪一家商场购买花费较少？
设某单位需购买电视机n台，在甲商场购买时，所买电视机的售价构成等差数列{an}，an＝780＋(n－1)×(－20)＝－20n＋800，由an＝－20n＋800≥440，得n≤18，即购买台数不超过18台时，每台售价(800－20n)元，购买台数超过18台时，每台售价440元.到乙商场购买时，每台售价为800×75%＝600(元).比较在甲、乙两家家电商场的费用(800－20n)n－600n＝20n(10－n).
当n<10时，(800－20n)n>600n，到乙商场购买花费较少；当n＝10时，(800－20n)n＝600n，到甲、乙商场购买花费相同；当1018时，440n<600n，到甲商场购买花费较少.因此，当购买电视机少于10台时，到乙商场购买花费较少；当购买电视机为10台时，到两家商场购买花费相同；当购买电视机多于10台时，到甲商场购买花费较少.
(1)在实际问题中，若涉及一组与顺序有关的数的问题，可考虑利用数列方法解决，若这组数依次成直线上升或下降，则可考虑利用等差数列方法解决.(2)在利用数列方法解决实际问题时，一定要分清首项、项数等关键量.
我国古代数学名著《九章算术·均输》中记载了这样一个问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”(“钱”是古代一种重量单位).这个问题中，等差数列的通项公式an等于
依题意甲、乙、丙、丁、戊所分的钱分别为a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，由题意可知a－2d＋a－d＝a＋a＋d＋a＋2d，所以a＝－6d，又a－2d＋a－d＋a＋a＋d＋a＋2d＝5a＝5，所以a＝1，
1.知识清单： (1)等差数列的通项公式与一次函数的关系. (2)证明等差数列的方法. (3)等差数列的实际应用.2.方法归纳：定义法，公式法.3.常见误区：证明等差数列时是否体现了任意性.
1.(多选)下列命题中，正确的是A.数列6,4,2,0是公差为2的等差数列B.数列a，a－1，a－2，a－3是公差为－1的等差数列C.等差数列的通项公式一定能写成an＝kn＋b的形式(k，b为常数)D.数列{2n＋1} (n∈N*)是等差数列
对于A，数列6,4,2,0的公差为－2，A错误；对于B，数列a，a－1，a－2，a－3是公差为－1的等差数列，所以B正确；对于CD，由于等差数列的通项公式是关于n的一次函数，即an＝kn＋b，所以CD正确.
2.下列各数列中首项为零的等差数列是A.an＝2n B.an＝2(n－1)C.an＝2n D.an＝2n－1
A项，首项为2；B项，该数列首项为2(1－1)＝0，符合题意；C项，D项，不是等差数列.
3.下列命题中，与命题“{an}为等差数列”不等价的是A.an＋1＝an＋d(d为常数)B.数列{-an}是等差数列
D.an＋1是an与an＋2的等差中项
对于A，即an＋1－an＝d，故A正确.对于B，数列{-an}是等差数列，则－an＋1＝－an＋d，d为常数.故an＋1－an＝－d，－d为常数.故B正确.
4.《九章算术》是我国古代数学名著，其中有道“竹九问题”：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升.问中间二节欲均容各多少？”意思为：今有竹九节，下三节容量之和为4升，上四节容量之和为3升，且每一节容量变化均匀(即每节容量成等差数列)，则中间两节各多少容量？在这个问题中，中间一节的容量为______升.
设从最上至最下每节的容量构成等差数列{an}，公差为d，
1.在数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1(n∈N*)，则a101的值为A.52 B.50 C.51 D.49
2.已知等差数列{an}的前三项为a－1，a＋1,2a＋1，则此数列的通项公式为A.2n－5 B.2n－3C.2n－1 D.2n＋1
2(a＋1)＝(a－1)＋(2a＋1)，解得a＝2，所以a1＝1，d＝2，所以an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.
3.已知数列{an}为等差数列，则下列不一定成立的是A.若a2>a1，则a3>a1B.若a2>a1，则a3>a2C.若a3>a1，则a2>a1D.若a2>a1，则a1＋a2>a1
利用等差数列的单调性可得，若a2>a1，则公差d>0，所以等差数列{an}是递增数列，所以a3－a1＝2d>0，a3－a2＝d>0成立，所以A，B正确；若a3>a1，则a3－a1＝2d>0，所以a2－a1＝d>0成立，所以C正确；a1＋a2>a1不一定成立，例如a1<0时不一定成立，所以D不一定成立.
4.数列{an}是等差数列，a1＝1，公差d∈[1,2]，且a4＋λa10＋a16＝15，则实数λ的最大值为
∵数列{an}是等差数列，a1＝1，公差d∈[1,2]，且a4＋λa10＋a16＝15，∴1＋3d＋λ(1＋9d)＋1＋15d＝15，
6.(多选)下列命题中，正确的是A.若a，b，c成等差数列，则2a，2b，2c成等差数列B.若a，b，c成等差数列，则lg2a，lg2b，lg2c成等差数列C.若a，b，c成等差数列，则a＋2，b＋2，c＋2成等差数列D.若a，b，c成等差数列，则2a，2b，2c成等差数列
A项中，∵a，b，c为等差数列，∴2b＝a＋c，∴2·(2b)＝2a＋2c，∴2a，2b，2c成等差数列，故A正确.C项中，∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c，∴2(b＋2)＝(a＋2)＋(c＋2)，∴a＋2，b＋2，c＋2成等差数列.故C正确.
7.已知数列{an}的通项公式为an＝4n－102，那么数列从第_____项开始值大于零.
令an＝4n－102>0，解得n>25.5，∵n∈N*，∴n≥26，故从第26项开始值大于零.
由图象可得，直线的斜率k＝1.
11.设{an}是等差数列，则“a1由{an}是等差数列，可得d＝a2－a1＝a3－a2>0，所以数列{an}是递增数列，充分性成立；若数列{an}是递增数列，则必有a113.假设某市2020年新建住房400万平方米，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积均比上一年增加50万平方米.那么该市在________年新建住房的面积开始大于820万平方米.
由于n∈N*，则n≥9.所以该市在2029年新建住房的面积开始大于820万平方米.
15.数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？”现将1到2 021共2 021个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则该数列共有A.132项 B.133项 C.134项 D.135项
所以该数列的项数共有135项.
16.如果数列{an}满足“对任意正整数i，j，i≠j，都存在正整数k，使得ak＝aiaj”，则称数列{an}具有“性质P”，已知数列{an}是无穷项的等差数列，公差为d.(1)试写出一个具有“性质P”的等差数列；