高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册4.2 等差数列习题ppt课件

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册4.2 等差数列习题ppt课件，共55页。PPT课件主要包含了反思感悟，等差数列中项的设法，随堂演练，课时对点练，－21，解得λ＝1，等边三角形等内容，欢迎下载使用。

1.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题.
2.掌握等差数列中项的设法.
等差数列性质的实际应用
《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则立夏的日影子长为A.15.5尺 B.12.5尺 C.9.5尺 D.6.5尺
设该等差数列为{an}，冬至、小寒、大寒…芒种的日影子长分别记为a1，a2，a3，…，a12，公差为d，由题意可得，
所以立夏的日影子长为a10＝a4＋6d＝12.5－6＝6.5(尺).
解决等差数列实际应用问题的步骤及注意点(1)解答数列实际应用问题的基本步骤：①审题，即仔细阅读材料，认真理解题意；②建模，即将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问题转化成数学问题；③判型，即判断该数列是否为等差数列；④求解，即求出该问题的数学解；⑤还原，即将所求结果还原到实际问题中.(2)在利用数列方法解决实际问题时，一定要弄清首项、项数等关键问题.
某企业2020年7月份到12月份的月产量(单位：吨)逐月增加，且各月的产量成等差数列，其中7月份的产量为10吨，12月份的产量为20吨，则8月到11月这四个月的产量之和为A.48吨 B.54吨 C.60吨 D.66吨
设2020年n(1≤n≤12，n∈N*)月的产量为an，由题意可知，数列{an}是等差数列，则a7＝10，a12＝20，则8月到11月这四个月的产量之和为a8＋a9＋a10＋a11＝2(a7＋a12)＝60(吨).
(1)三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，求这三个数；
设这三个数依次为a－d，a，a＋d，
所以这三个数为4,3,2.
(2)四个数成递增等差数列，中间两项的和为2，首末两项的积为－8，求这四个数.
设这四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d(公差为2d)，依题意得2a＝2且(a－3d)(a＋3d)＝－8，即a＝1，a2－9d2＝－8，所以d2＝1，所以d＝1或d＝－1.又四个数成递增等差数列，所以d>0，所以d＝1，故所求的四个数为－2,0,2,4.
等差数列的设项方法和技巧(1)当已知条件中出现与首项、公差有关的内容时，可直接设首项为a1，公差为d，利用已知条件建立方程(组)求出a1和d，即可确定此等差数列的通项公式.(2)当已知数列有3项时，可设为a－d，a，a＋d，此时公差为d.若有5项、7项、…时，可同理设出.(3)当已知数列有4项时，可设为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，此时公差为2d.若有6项、8项、…时，可同理设出.
设第三个数为a，公差为d，则这5个数分别为a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d.由已知有
等差数列性质的综合应用
设x2－x＋m＝0，x2－x＋n＝0的根分别为x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＝x3＋x4＝1(且1－4m>0,1－4n>0).
解决数列综合问题的方法策略(1)结合等差数列的性质或利用等差中项.(2)利用通项公式，得到一个以首项a1和公差d为未知数的方程或不等式.(3)利用函数或不等式的有关方法解决.
方法一　由性质可知，数列a1＋a4＋a7，a2＋a5＋a8，a3＋a6＋a9是等差数列，所以2(a2＋a5＋a8)＝(a1＋a4＋a7)＋(a3＋a6＋a9)，则a3＋a6＋a9＝2×33－39＝27.方法二　设等差数列{an}的公差为d，则(a2＋a5＋a8)－(a1＋a4＋a7)＝(a2－a1)＋(a5－a4)＋(a8－a7)＝3d＝－6，解得d＝－2，所以a3＋a6＋a9＝a2＋d＋a5＋d＋a8＋d＝27.
已知等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，则a3＋a6＋a9＝_____.
1.知识清单： (1)等差数列的实际应用. (2)等差数列中项的设法. (3)等差数列的综合应用.2.方法归纳：解方程组法.3.常见误区：对等差数列的性质不理解而致错.
根据等差数列1，a1，a2，9知，1和9是该数列的第一项和第四项，
2.在等差数列{an}中，a2＋a5＝10，a3＋a6＝14，则a5＋a8等于A.12 B.22 C.24 D.34
设数列{an}的公差为d，
故a5＋a8＝a5＋a2＋6d＝10＋6×2＝22.
3.由公差d≠0的等差数列a1，a2，…，an组成一个新的数列a1＋a3，a2＋a4，a3＋a5，…，下列说法正确的是A.新数列不是等差数列B.新数列是公差为d的等差数列C.新数列是公差为2d的等差数列D.新数列是公差为3d的等差数列
因为(an＋1＋an＋3)－(an＋an＋2)＝(an＋1－an)＋(an＋3－an＋2)＝2d，所以数列a1＋a3，a2＋a4，a3＋a5，…是公差为2d的等差数列.
4.我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的一等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金
设十等人得金从高到低依次为a1，a2，…，a10，则{an}为等差数列，
2.已知数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，那么数列{an＋bn}的第37项为A.0 B.37 C.100 D.－37
设等差数列{an}，{bn}的公差分别为d1，d2，则(an＋1＋bn＋1)－(an＋bn)＝(an＋1－an)＋(bn＋1－bn)＝d1＋d2，所以数列{an＋bn}仍然是等差数列.又d1＋d2＝(a2＋b2)－(a1＋b1)＝100－(25＋75)＝0，所以a37＋b37＝a1＋b1＝100.
3.已知等差数列{an}的首项是2，公差为d(d∈Z)，且{an}中有一项是14，则d的取值的个数为A.3 B.4 C.6 D.7
等差数列{an}的首项是2，公差为d(d∈Z)，有一项是14，∴设第n项为14，有an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)d＝14，即(n－1)d＝12，由n∈N*知，n－1>0，n－1∈N*，而12＝1×12＝2×6＝3×4，∴d的取值有1,2,3,4,6,12.
4.若三个数成等差数列，它们的和为12，积为－36，则这三个数的平方和为A.98 B.88 C.78 D.68
设这三个数为a－d，a，a＋d，
∴这三个数为－1,4,9或9,4，－1.∴它们的平方和为98.
5.已知等差数列{an}中，a2＋a5＋a8＝9，那么关于x的方程x2＋(a4＋a6)x＋10＝0A.无实根 B.有两个相等的实根C.有两个不等的实根 D.不能确定有无实根
因为a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，a2＋a5＋a8＝3a5＝9，所以a5＝3，则方程为x2＋6x＋10＝0，因为Δ＝62－4×10＝－4<0，所以方程无实根.
6.(多选)已知等差数列{an}中，a1＝3，公差为d(d∈N*)，若2 022是该数列的一项，则公差d不可能是A.2 B.3 C.4 D.5
因为d∈N*，所以d是2 019的约数，故d不可能是2,4和5.
7.若三个数成等差数列，它们的和为9，平方和为59，则这三个数的积为______.
∴这三个数为－1,3,7或7,3，－1.∴它们的积为－21.
8.若a，b，c成等差数列，则二次函数y＝ax2－2bx＋c的图象与x轴的交点的个数为________.
∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c，∴Δ＝4b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0.∴二次函数y＝ax2－2bx＋c的图象与x轴的交点个数为1或2.
9.四个数成递减等差数列，四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40.求这四个数.
设这四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d(公差为2d)，
又四个数成递减等差数列，所以d<0，
11.设等差数列的公差为d，若数列 为递减数列，则A.d>0 B.d<0 C.a1d>0 D.a1d<0
由数列 为递减数列，得 ，再由指数函数性质得a1an－1>a1an，由等差数列的公差为d知，an－an－1＝d，所以a1an－1>a1an⇒a1an－a1an－1<0⇒a1(an－an－1)<0⇒a1d<0.
12.周长为9的三角形三边长成公差为1的等差数列，最大内角和最小内角分别记为α，β，则sin(α＋β)等于
由题可设三边长分别为a－1，a，a＋1，∵三角形周长为9，∴a－1＋a＋a＋1＝9，解得a＝3，∴三边长分别为2,3,4，
设五个人所分得的面包个数为a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，其中d>0，则(a－2d)＋(a－d)＋a＋(a＋d)＋(a＋2d)＝5a＝100，∴a＝20.
得3a＋3d＝7(2a－3d)，
14.在等差数列{an}中，a2＝3，若从第5项开始为负数，则公差d的取值范围是______________.
∵等差数列{an}从第5项开始为负数，
15.一个三角形的三个内角A，B，C成等差数列，其三边a，b，c也成等差数列，则该三角形的形状为____________.
由三边成等差数列，得2b＝a＋c，
由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accs 60°，
即(a＋c)2＝4a2＋4c2－4ac，整理得a2＋c2－2ac＝0，即(a－c)2＝0，所以a＝c.
16.设数列{an}(n＝1,2，…)是等差数列，且公差为d，若数列{an}中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.(1)若a1＝4，d＝2，求证：该数列是“封闭数列”；
∵a1＝4，d＝2，∴an＝4＋(n－1)·2＝2n＋2.∴对任意的m，n∈N*，有am＋an＝(2m＋2)＋(2n＋2)＝2(m＋n＋1)＋2.∵m＋n＋1∈N*，令p＝m＋n＋1，则有ap＝2p＋2，它是该数列的项.∴该数列是“封闭数列”.