高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册4.3 等比数列习题ppt课件

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册4.3 等比数列习题ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了倒序相加求和，反思感悟，裂项相消法，知识梳理，注意点，随堂演练，由数列通项公式，得前n项和，课时对点练，＋lnn等内容，欢迎下载使用。

1.熟练掌握等差数列与等比数列的前n项和公式.
2.根据数列的结构形式会用倒序相加法和裂项相消法求和.
设{an}的前m项和为Sm，则
倒序相加法求和适合的题型一般情况下，数列项数较多，且距首末等距离的项之间隐含某种关系，需要结合题意主动发现这种关系，利用推导等差数列前n项和公式的方法，倒序相加求和.
在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可以求得sin21°＋sin22°＋…＋sin289°＝___________.
令S＝sin21°＋sin22°＋…＋sin289°，则S＝sin289°＋sin288°＋…＋sin21°，两式相加可得2S＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin289°＋sin21°)＝89，故S＝44.5，即sin21°＋sin22°＋…＋sin289°＝44.5.
Sn＝a1＋a2＋…＋an
常见的裂项求和的形式：
(1)裂项前要先研究分子与分母的两个因式的差的关系；(2)若相邻项无法相消，则采用裂项后分组求和，即正项一组，负项一组；(3)检验所留的正项与负项的个数是否相同.
已知数列{an}的前n项和为Sn，满足S2＝2，S4＝16，{an＋1}是等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；
设等比数列{an＋1}的公比为q，其前n项和为Tn，因为S2＝2，S4＝16，所以T2＝4，T4＝20，
当q＝－2时，a1＝－5，所以an＋1＝(－4)×(－2)n－1＝－(－2)n＋1.
所以bn＝lg2(3an＋3)＝n＋1，
(1)把数列中的每项(通项)分解，求和时有些部分可以相互抵消，从而达到求和的目的.(2)裂项原则：一般是前边裂几项，后边就裂几项直到发现被消去项的规律为止.(3)消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项.
设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S3＝a7，a8－2a3＝3.(1)求an；
设数列{an}的公差为d，
解得a1＝3，d＝2，∴an＝a1＋(n－1)d＝2n＋1.
1.知识清单： (1)倒序相加法求和. (2)裂项相消求和.2.方法归纳：倒序相加法、裂项求和法.3.常见误区：裂项求和中要关注正项与负项的个数是否相同及相消后前后剩余的项数.
若x1，x2∈(0,1)，且x1＋x2＝1，则
设S＝f(-5)＋f(-4)＋…＋f(0)＋…＋f(4)＋f(5)，则S＝f(5)＋f(4)＋…＋f(0)＋…＋f(-4)＋f(-5)，两式相加得2S＝11×2＝22，因此，S＝11.
因为anbn＝1，an＝n2＋5n＋6，
∵正项数列{an}是公比不等于1的等比数列，且lg a1＋lg a2 021＝0，∴lg(a1·a2 021)＝0，即a1·a2 021＝1.
令T＝f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2 021)，则T＝f(a2 021)＋f(a2 020)＋…＋f(a1)，∴2T＝f(a1)＋f(a2 021)＋f(a2)＋f(a2 020)＋…＋f(a2 021)＋f(a1)＝2×2 021，∴T＝2 021.
6.(多选)设等差数列{an}满足a2＝5，a6＋a8＝30，公差为d，则下列说法正确的是A.an＝2n＋1B.d＝2
设等差数列{an}的公差为d.∵{an}是等差数列，∴a6＋a8＝30＝2a7，解得a7＝15，又a7－a2＝5d. ∴d＝2.又a2＝5，∴an＝2n＋1，故A，B正确；
又a1＝2，∴an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋…＋(an－an－1)＝2＋[ln 2－ln 1＋ln 3－ln 2＋ln 4－ln 3＋…＋ln n－ln(n－1)]＝2＋ln n－ln 1＝2＋ln n.
因为an＋1＋2SnSn＋1＝0，所以Sn＋1－Sn＋2SnSn＋1＝0，所以Sn－Sn＋1＝2SnSn＋1，
所以S1S2＋S2S3＋…＋S9S10
9.已知等差数列{an}中，2a2＋a3＋a5＝20，且前10项和S10＝100.(1)求数列{an}的通项公式；
所以数列{an}的通项公式为an＝1＋2(n－1)＝2n－1.
当n＝1，a1＝S1＝21＋2－4＝4，
在各项都为正数，公比设为q(q>0)的等比数列{an}中，若a1＝2，且a1·a5＝64，则4q4＝64，解得q＝2，则an＝2n.
所以[S]＝2 021.
13.已知f(n)＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)，an＝ ，则数列{an}的前10项和等于________.
①＋②得，2f(n)＝n[1＋(2n－1)]＝2n2，
即(an－2n)(an＋1)＝0.∴an＝2n.
∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn
15.在古希腊，毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,36,45，…这些数叫做三角形数.设第n个三角形数为an，则下面结论错误的是A.an－an－1＝n(n>1)B.a20＝210C.1 024是三角形数
∵a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，…，由此可归纳得an－an－1＝n(n>1)，故A正确；
16.已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1＝1，an＋2＝an＋1＋2an.(1)求数列{an}的通项公式；
设等比数列{an}的公比为q(q>0)，因为an＋2＝an＋1＋2an，所以q2＝q＋2(q>0)，解得q＝2，所以an＝2n－1.