【培优分阶练】高中数学(人教A版2019)选修第一册 第3.3练《抛物线》培优分阶练（含解析）

第3.3练 抛物线培优第一阶——基础过关练一、单选题1．到直线与到定点的距离相等的点的轨迹是（       ）A．椭圆 B．圆 C．抛物线 D．直线2．抛物线的焦点到其准线的距离为（       ）A． B． C．2 D．43．抛物线上一点到焦点的距离是10，则点到轴的距离是（       ）A．10 B．9 C．8 D．74．已知O为坐标原点，抛物线的焦点为F，点M在抛物线上，且，则M点到轴的距离为（       ）A．2 B． C． D．5．顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点的抛物线方程为（       ）A． B．C． D．6．已知圆与抛物线的准线相切，则（       ）A．1 B．2 C．4 D．87．已知直线l过点，且垂直于x轴．若l被抛物线截得的线段长为，则抛物线的焦点坐标为（       ）A． B． C． D．8．设为抛物线：的焦点，直线：，点为上任意一点，过点作于，则（       ）A．－2 B．2 C．3 D．不能确定9．已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交拋物线于A，B两点，延长FB交准线于点C，分别过点A，B作准线的垂线，垂足分别记为M，N，若，则的面积为（       ）A． B．4 C． D．210．已知抛物线的焦点F、M是抛物线上位于第一象限内的一点，O为坐标原点，若的外接圆D与抛物线的准线相切，则圆D与直线相交得到的弦长为（       ）A． B．4 C． D．二、多选题11．已知抛物线的焦点到准线的距离为2，则（       ）A．焦点的坐标为B．过点恰有2条直线与抛物线有且只有一个公共点C．直线与抛物线相交所得弦长为8D．抛物线与圆交于两点，则12．已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（       ）A．点的坐标为B．若直线过点，则C．若，则的最小值为D．若，则线段的中点到轴的距离为三、解答题13．动点到y轴的距离比它到定点的距离小2，求动点的轨迹方程．14．已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线的准线方程是．(1)求抛物线的方程；(2)直线与抛物线交于，两点，求证：．15．世界上单口径最大、灵敏度最高的射电望远镜“中国天眼”——口径抛物面射电望远镜，反射面的主体是一个抛物面（抛物线绕其对称轴旋转所形成的曲面称为抛物面），其边缘距离底部的落差约为米，是由我国天文学家南仁东先生于年提出构想，历时年建成的．它的一个轴截面是一个开口向上的抛物线的一部分，放入如图所示的平面直角坐标系内．(1)求的方程；(2)一束平行于轴的脉冲信号射到上的点，反射信号经过的焦点后，再由上点反射出平行脉冲信号，试确定点的坐标，使得从入射点到反射点的路程最短．培优第二阶——拓展培优练一、单选题1．已知抛物线的准线被圆所截得的弦长为，则（       ）A．1 B． C．2 D．42．已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，A为C上的点，过A作l的垂线，垂足为B，若，则（       ）A． B． C． D．3．若抛物线的准线分别交双曲线的两条渐近线于点A、B，且△的面积为，则抛物线的方程为(       )A． B． C． D．4．已知抛物线的焦点为，其准线与其对称轴的交点为，点在抛物线上，满足，则（       ）A． B． C． D．5．设抛物线的焦点为F，抛物线C上的两点A，B位于x轴的两侧，且（O为坐标原点），若与的面积分别为和，的最小值为（       ）A． B． C． D．6．已知为抛物线的焦点，为抛物线上的动点，点.则最大值的为（       ）A． B． C． D．二、多选题7．已知直线过抛物线的焦点，且斜率为，与抛物线交于两点（在第一象限），以为直径的圆分别与轴相切于两点，则下列结论正确的是（       ）A．B．C．若为抛物线上的动点，，则D．若为抛物线上的点，则8．已知点为抛物线的焦点，直线过点交抛物线于，两点，.设为坐标原点，，直线与轴分别交于两点，则以下选项正确的是（       ）A．B．若，则C．若，则面积的最小值为D．四点共圆三、解答题9．抛物线焦点为，过斜率为的直线交抛物线于，两点，且(1)求抛物线的标准方程；(2)过直线上一点作抛物线两条切线，切点为，，猜想直线与直线位置关系，并证明猜想．10．设抛物线上的点与焦点的距离为6，且点到x轴的距离为．（1）求抛物线的方程；（2）设抛物线的准线与x轴的交点为点，过焦点的直线与抛物线交于两点，证明：．