高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线练习题

专题3.5  圆锥曲线的方程（能力提升卷）

考试时间：120分钟；满分：150分

姓名：___________班级：___________考号：___________

考卷信息：

本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！

一．    选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（2021秋•阆中市校级期中）已知椭圆，左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l交椭圆于A、B两点，若|AF2|+|BF2|的最大值为5，则b的值是（　　）

A．1 B． C． D．

2．（2021秋•沙坪坝区校级期中）若点P到点（0，2）的距离比它到直线y＝﹣1的距离大1，则点P的轨迹方程为（　　）

A．y2＝4x B．x2＝4y C．y2＝8x D．x2＝8y

3．（2021秋•路南区校级期中）共焦点的椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，若椭圆的短轴长为双曲线的虚轴长的2倍，则e1e2的值不可能为（　　）

A． B．1 C． D．2

4．（2021秋•沙坪坝区校级期中）已知F1，F2是椭圆1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆上一点M满足∠F1MF2＝120°，则该椭圆离心率取值范围是（　　）

A．（0，） B．[，1） C．（0，] D．[，1）

5．（2021秋•阆中市校级期中）已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率为，直线l与椭圆C交于A，B两点且线段AB的中点为M（3，2），则直线l的斜率为（　　）

A．﹣1 B． C． D．1

6．（2021秋•阆中市校级期中）椭圆C：1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|＝6，则点P到y轴的距离为（　　）

A．2.4 B．2.8 C．4.0 D．4.8

7．（2021秋•浙江期中）给定曲线Γ：x2﹣xy+y2＝3，P（x，y）为曲线Γ上任一点，给出下列结论：

①﹣2；

②P不可能在圆x2+y2＝2的内部；

③曲线Γ关于原点对称，也关于直线y＝±x对称；

④曲线Γ至少经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）．

其中正确命题的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．（2021秋•南湖区校级月考）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD且AB＝2AD，设∠DAB＝θ，θ∈（0，），若以A，B为焦点，且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点，且过点A的椭圆的离心率为e2，则（　　）

A．当θ增大时，e1增大，e1•e2为定值 

B．当θ增大时，e1减小，e1•e2为定值 

C．当θ增大时，e1增大，e1•e2增大 

D．当θ增大时，e1减小，e1•e2为减小

二．        多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9．（2021秋•路南区校级期中）已知曲线C：1（m∈R），则下列结论正确的是（　　）

A．若曲线C是椭圆，则其长轴长为2 

B．若m＜0，则曲线C表示双曲线 

C．曲线C可能表示一个圆 

D．若m＝1，则曲线C中过焦点的最短弦长为

10．（2021秋•沙坪坝区校级月考）已知O为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，长轴长为，焦距为2c，点P在椭圆C上且满足|OP|＝|OF1|＝|OF2|＝c，直线PF2与椭圆C交于另一个点Q，若，点M在圆上，则下列说法正确的是（　　）

A．椭圆C的离心率为 

B．△MF1F2面积的最大值为 

C． 

D．圆G在椭圆C的内部

11．（2021秋•北碚区校级月考）已知曲线C：mx2+ny2＝1（其中m，n为参数）（　　）

A．若m＞n＞0，则C是椭圆，其长轴长为2 

B．若mn＜0，则C是双曲线，其渐近线方程为y＝±x 

C．曲线C可表示的所有曲线类型为椭圆、圆、双曲线 

D．若mn＜0，m+n＞0，则曲线C的离心率e的取值范围为（，+∞）

12．（2021秋•永州月考）已知O为坐标原点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，则（　　）

A．当|PO|＝|PF2|时，双曲线的离心率e≥2 

B．当△POF2是面积为2的正三角形时，b＝2 

C．当A为双曲线的右顶点，PF2⊥x轴时，|PF2|＝|AF2| 

D．当射线F2P与双曲线的一条渐近线交于点Q时，||QF1|﹣|QF2||＞2a

三．    填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13．（2021秋•阆中市校级期中）已知F1，F2是椭圆C：的两个焦点，点M在C上，则|MF1||MF2|的最大值为25，则a＝　　．

14．（2021秋•沙坪坝区校级期中）某同学在篮球场打球时，无意间发现当球放在地面上时，球的斜上方的一颗灯泡照过来的光线使得球在地面上留下了影子，这个影子有点像数学课堂上学过的椭圆，但自己还是不太确定这个想法，于是他回到家里重新翻阅了教材，对椭圆这一节知识进行学习和思考，当他读到教材中的阅读材料后瞬间明白自己的猜想是没有问题的，而且通过学习，他还确定地面和球的接触点（切点）就是椭圆影子的焦点，如图，地平面上有一个球，其中球的半径为1个单位长度，在球的右上方有一个灯泡（当成质点），灯泡与地面的距离为4个单位长度，灯泡垂直照射在平面的点为A，椭圆的顶点中到A点的距离最短时为2个单位长度，则这个椭圆的离心率为 　　．

15．（2021秋•洮北区校级期中）已知双曲线C：1的左、右焦点分别是F1，F2，直线l过坐标原点O且与双曲线C交于点M，N．若|MN|＝|F1F2|，则四边形MF1NF2的面积为 　　．

16．（2021秋•沈阳期中）已知椭圆E：1的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一个动点，Q为圆M：x2+y2﹣10x﹣8y+40＝0上一个动点，则|PF1|+|PQ|的最大值为 　　．

四．        解答题（共6小题，满分70分）

17．（2021秋•东城区校级期中）已知椭圆C：1的左、右焦点分别为F1、F2，点M（0，2）是椭圆的一个顶点，△F1MF2是等腰直角三角形．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求直线y＝x+1被椭圆C截得的弦长．

18．（2021秋•沈阳期中）中心在原点，焦点在x轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点F1、F2，且，椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为6，离心率之比为1：4．

（1）求椭圆和双曲线的方程；

（2）若点P是椭圆和双曲线的一个交点，求cos∠F1PF2．

19．（2021秋•杭州期中）已知点，直线PA1，PA2的斜率之积为，设点P的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；

（Ⅱ）若抛物线y2＝2px（p＞0）与曲线C交于点A，B，设M（﹣1，0），求△ABM面积最大时p的值．

20．（2021秋•浙江期中）如图，已知抛物线C1：y2＝4x，椭圆C2：1．过点E（m，0）作椭圆C2的切线交抛物线C1于A，B两点（其中m＞2）．在x轴上取点G使得∠AGE＝∠BGE．

（Ⅰ）求椭圆C2的右焦点到抛物线C1准线的距离；

（Ⅱ）当△ABG的面积为24时，求直线AB的方程．

21．（2021秋•瑞安市校级月考）已知定点F（2，0），曲线C上任意一点P（x，y）（x≥0）到定点F（2，0）的距离比它到y轴的距离大2．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）过点F任作一直线l与曲线C交于A，B两点，直线OA，OB与直线x＝﹣2别交于点M，N（O为坐标原点）．试判断以线段MN为直径的圆是否经过点F？请说明理由．

22．（2021秋•驻马店月考）已知动点P到点（﹣1，0）的距离与到直线x＝﹣4的距离之比为．

（1）求动点P的轨迹C的标准方程；

（2）已知点F（1，0），点A为直线x＝4上任意一点，过点F作AF的垂线交轨迹C于点B，D．证明：OA平分线段BD（其中O为坐标原点）．