【培优分阶练】高中数学(人教A版2019)必修第一册 1.2《集合间的基本关系》培优分阶练（含解析）

1.2 集合间的基本关系 

培优第一阶——基础过关练

一、单选题

1.设是两个集合，有下列四个结论：

①若，则对任意，有；

②若，则集合中的元素个数多于集合中的元素个数；

③若，则；

④若，则一定存在，有．

其中正确结论的个数为(　　)

A．4         B．3      C．2       D．1

2.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩()图是 (    )

3.满足条件的集合的个数是(　　)

A．         B．           C．           D．

4.集合，，之间的关系是(　　)

A．真包含于真包含于     B．真包含于

C．真包含于            D．真包含于

5.已知则集合的子集的个数是(　　)

二、多选题

6.已知集合，则下列式子表示正确的有(   )　

A． B． C． D．

三、填空题  

7.已知集合，集合，若，则实数__________．

8.含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，则的值为    .

9.已知或，，若，则实数的取值范围是_______．

四、解答题  

10.已知集合，，且．

(1)若，求实数的取值范围；(2)命题“若，则”是真命题，求实数的取值范围．

11.已知集合，集合．

(1)若，求实数的取值；(2)若集合是集合的真子集，求实数的取值组成的集合．

12.已知集合，集合．

(1)若，求实数的取值范围；

(2)是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

培优第二阶——拓展培优练

一、单选题  

1.集合，集合，则下列说法正确的是(　　)

A．    B．    C．     D．集合间没有包含关系

2.设集合，，其中，下列说法正确的是(　　)

A．对任意，是的子集      B．对任意，不是的子集 

C．存在，使得不是的子集  D．存在，使得是的子集

3.已知集合则的关系为(　　)

4.已知集合，若，则实数的取值范围(　　)

5.若集合有且仅有个子集，则实数的值是 (     )

A．      B．或     C．或      D．或

二、多选题

6.已知集合，，则下列命题中正确的是(   )　

A．若，则 B．若，则 

C．若，则或 D．若时，则或

三、填空题  

7.集合，，若，则由实数组成的集合为       .

8.已知集合，若，则的取值范围　  　．

9.已知集合，，若，则所有取值的集合为　　   ．

四、解答题

10.已知集合，其中．

(1)若，求实数的取值范围；(2)若求实数的取值范围．

 11.对于给定的正整数若有限集合，且满足，则称为集合的元“调和子集”．

(1)写出有理数集的一个元“调和子集”；

(2)证明：自然数集不存在元“调和子集”；

(3)求出自然数集的所有元“调和子集”．

培优第三阶——高考沙场点兵

1.(2015•全国)设集合，若至少有个元素，则这样的共有(   )　

A．2个 B．4个 C．5个 D．7个

2.(2012•湖北)已知集合，，则满足条件的集合的个数为(   )　

A．1 B．2 C．3 D．4

3.(2022•全国四模)已知，，则集合之间的关系为(   )　

A． B． C． D．

4.(2022•海口模拟)已知集合，，若，则实数(   )　

A． B． C． D．

5.(2014•福建)已知集合，且下列三个关系：①；②；③有且只有一个正确，则等于 　  　．

6.(2020•南昌三模)设集合，，若，则对应的实数对

有　  　对．

7.(2022•闵行区校级二模)设均为实数，若集合的所有非空真子集的元素之和为，则　 　．