人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试单元测试课后测评

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2022人教版八年级数学上册第14章单元测试带答案和解析

副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共7小题，共21.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若是完全平方式，则的值等于(    )

A.  B.  C.  D. 或

3. 下列多项式：；；；，其中能用平方差公式分解因式的多项式有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 下列运算：，，，，其中结果正确的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 的值一定能被整除．(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若多项式可以因式分解为的形式，且、、均为整数，则满足条件的整数共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 若的积中不含的二次项，则常数的值为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

8. 若，，则的值为                ．
9. 若，则          ．
10. 若多项式含有因式，则的值是______ ．
11. 若是一个完全平方式，则          ．
12. 若，则          ．
13. 计算：          ．
14. 分解因式：______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

15. 计算：

．

四、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分

先化简，再求值：，其中，．

17. 本小题分
    观察下面的因式分解过程：
    
    利用这种方法解决下列问题：
    因式分解：
    三边，，满足，判断的形状．
18. 本小题分

把下列各式分解因式：

．

19. 本小题分

观察下列各式：

．

根据上面各式的规律填空：

为正整数          ．

利用的结论求的值．

若，求的值．

20. 本小题分
    阅读下列材料：
    对于多项式，如果我们把代入此多项式，发现的值为，这时可以确定多项式中有因式；同理，可以确定多项式中有另一个因式，于是我们可以得到：．
    又如：对于多项式，发现当时，的值为，则多项式有一个因式，我们可以设，解得，，于是我们可以得到：
    请你根据以上材料，解答以下问题：
    当______时，多项式的值为，所以多项式有因式______，从而因式分解______；
    以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式，请你尝试用试根法分解多项式：
    ；
    ；
    小聪用试根法成功解决了以上多项式的因式分解，于是他猜想：
    代数式有因式______，______，______，
    所以分解因式______．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘除法以及幂的乘方、积的乘方的计算方法，掌握计算法则是得出正确答案的前提．利用合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方、积的乘方进行计算即可．
【解答】
解：，因此选项A不符合题意；
，因此选项B不符合题意；
，因此选项C符合题意；
，因此选项D不符合题意；
故选C．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了完全平方公式的结构特征两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式注意积的倍的符号，避免漏解这里首末两项是和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和积的倍．
【解答】
解：是完全平方式，

，

解得或．
故选D．

3.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．

直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．

【解答】

解：，无法因式分解；
，无法因式分解；
，能因式分解；
，能因式分解．

正确的有，共个．
故选B．

4.【答案】 

【解析】解：，故原题计算错误；
，故原题计算正确；
，故原题计算错误；
，故原题计算正确；
正确的共个，
故选：．
根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．
此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．
 

5.【答案】 

【解析】略
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】本题考查了因式分解的应用涉及十字相乘法分解因式，解题关键是掌握中，．
由多项式的两种形式，及、、均为整数得出的值即可判断答案．
【解答】

解：因为多项式可以因式分解为的形式，
且、、均为整数，所以，，，共个，
故选C．

7.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于是解题的关键．根据多项式的运算法则把括号展开，再合并同类项；找到含有的二次项并让其系数为，即可求出的值．

【解答】

解：原式，
，
乘积中不含的二次项，
，
，

故选C．

8.【答案】 

【解析】

【分析】本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构即可解答．对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．
【解答】

解：，，

．

故答案是．

9.【答案】 

【解析】解法一
 

 ，
 ，，，，，，
 ．

解法二：取时，
 

10.【答案】 

【解析】解：多项式含有因式，
设另一个因式是，
则，


，
，，
解得：，，
故答案为：．
设另一个因式是，根据已知得出，再进行化简，即可求出、值．
本题考查了因式分解的定义和多项式乘以多项式法则，能得出关于、的方程是解此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】略
 

12.【答案】 

【解析】略
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查单项式乘以单项式，积的乘方 ，解题的关键是熟练掌握单项式乘以单项式的方法
根据运算顺序先算括号里面的，再利用单项式相乘的方法计算即可；
【解答】
解：

  

14.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
首先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
 

15.【答案】解：原式

原式

原式

原式．

【解析】见答案
 

16.【答案】解：原式．

当，时，原式 ．

【解析】见答案
 

17.【答案】解：


；
或  


；
，
，
，
，
或，
或，
是等腰三角形． 

【解析】本题主要考查了因式分解，等腰三角形的判断，关键是读懂样例，运用样例进行因式分解．
仿照样例，先分组，组内提公因式后组与组之间提取公因式，便可达到分解因式的目的；
用样例的方法，把已知等式左边分解因式，再根据几个因式积为的性质得出一次方程求得、、之间的关系，便可确定的形状．
 

18.【答案】解：原式

原式

原式

原式

．

【解析】见答案
 

19.【答案】解：

．

由此知，，

．

．

【解析】见答案
 

20.【答案】解：，，；
当时，，
；
当时，，
；
；；；． 

【解析】当时，，
设，解得，，
因式分解，；
找到时，，时，，即可求解；
当时，，
，
故答案为，，，．
本题考查多项式乘以多项式，因式分解；熟练掌握多项式与多项式，理解阅读材料的方法，借助多项式乘法进行因式分解是解题的关键．